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1 第二節(jié)抽樣分布 一 基本概念 二 常見分布 三 小結 2 一 基本概念 樣本是總體的代表和反映 但我們在抽取樣本后 并不直接利用樣本進行推斷 而需要對樣本進行一番 加工 和 提煉 把樣本中所包含的關于我們所關心的事物的信息集中起來 這便是針對不同的問題構造樣本的某個函數(shù) 稱之為統(tǒng)計量 3 1 統(tǒng)計量的定義 4 是 不是 實例1 5 2 幾個常用統(tǒng)計量的定義 1 樣本平均值 2 樣本方差 其觀察值 6 其觀察值 3 樣本標準差 其觀察值 7 定理1 證 所以 有 8 樣本均值 樣本方差 推導 它反映了總體均值的信息 它反映了總體方差的信息 9 而 所以 10 4 樣本k階 原點 矩 其觀察值 5 樣本k階中心矩 其觀察值 11 證明 再根據(jù)第五章辛欽定理知 由以上定義得下述結論 12 由第五章關于依概率收斂的序列的性質知 以上結論是下一章所要介紹的矩估計法的理論根據(jù) 13 定義 記為 其密度函數(shù)為 14 來定義 其中伽瑪函數(shù)通過積分 15 1 可加性 可推廣到多個變量 2 16 分布的分位數(shù) 17 例如 當n充分大時 近似地有 例如 精確 18 標準正態(tài)分布的分位數(shù) 查表 19 t n 的密度函數(shù)為 記為T t n 2 t分布 定義 獨立 則稱隨機變量 服從自由度為n的t分布 20 偶函數(shù) 關于x 0對稱 當較大時 t分布接近于標準正態(tài)分布 21 t分布的分位數(shù) 查表 當n充分大時 22 例1 解 則 23 根據(jù)t分布的定義 24 記為F F m n 3 F分布 定義 獨立 則稱隨機變量 服從自由度為 m n 的F分布 F n1 n2 的概率密度為 25 26 F分布的
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