高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)簡(jiǎn)易通 專題提升訓(xùn)練14 直線、圓及其交匯 理 新人教A版.doc

?？紗?wèn)題14直線、圓及其交匯(建議用時(shí)：50分鐘)1 已知傾斜角為的直線l與直線x2y20平行，則tan 2的值為()a. b. c. d.解析依題意知tan ，tan 2.答案b2“ab”是“直線yx2與圓(xa)2(xb)22相切”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析由直線與圓相切，得，即|ab2|2，所以由ab可推出|ab2|2，即直線與圓相切，充分性成立；反之|ab2|2，解得ab或ab4，必要性不成立答案a3(2013青島質(zhì)檢)已知圓(xa)2(yb)2r2的圓心為拋物線y24x的焦點(diǎn)，且與直線3x4y20相切，則該圓的方程為()a(x1)2y2 bx2(y1)2c(x1)2y21 dx2(y1)21解析因?yàn)閽佄锞€y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以a1，b0.又根據(jù)1r，所以圓的方程為(x1)2y21.答案c4已知圓的方程為x2y26x8y0，設(shè)該圓中過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積是()a10 b20 c30 d40解析配方可得(x3)2(y4)225，其圓心為c(3,4)，半徑為r5，則過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦ac2r10，最短弦bd24，且有acbd，則四邊形abcd的面積為sacbd20.答案b5直線axby1與圓x2y21相交于a，b兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且aob是直角三角形(o是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)p(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為()a0 b. c.1 d.1解析根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)o作ocab于c，因?yàn)閍ob為等腰直角三角形，所以c為弦ab的中點(diǎn)，又|oa|ob|1，根據(jù)勾股定理得|ab|，|oc|ab|.圓心到直線的距離為，即2a2b22，即a2b210.b.則點(diǎn)p(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離d.設(shè)f(b)b22b2(b2)2，此函數(shù)為對(duì)稱軸為x2的開口向上的拋物線，當(dāng)b0)可知圓心為(a,0)，半徑為，兩圓公共弦所在方程為(x2y22ax6)(x2y2)4，即x，所以有222解得a1或1(舍去)答案17(2013煙臺(tái)四校檢測(cè))若直線l：4x3y80過(guò)圓c：x2y2ax0的圓心且交圓c于a，b兩點(diǎn)，o坐標(biāo)原點(diǎn)，則oab的面積為_解析由題意知，圓c：x2y2ax0的圓心為.又直線l：4x3y80過(guò)圓c的圓心，43080.a4.圓c的方程為x2y24x0，即(x2)2y24.|ab|2r4.又點(diǎn)o(0,0)到直線l：4x3y80的距離d，soab|ab|d4.答案8設(shè)圓x2y22的切線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)a，b，當(dāng)|ab|取最小值時(shí)，切線l的方程為_解析設(shè)切線l方程為1(a0，b0)，因?yàn)閘與圓相切，則圓點(diǎn)(0,0)到l的距離d，即，|ab|2a2b2(a2b2)2228，當(dāng)且僅當(dāng)ab成立，解得ab2，所以xy2.答案xy29已知點(diǎn)a(3,0)，b(3,0)，動(dòng)點(diǎn)p滿足|pa|2|pb|.(1)若點(diǎn)p的軌跡為曲線c，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)q在直線l1：xy30上，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)q且與曲線c只有一個(gè)公共點(diǎn)m，求|qm|的最小值解(1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，y)，則2化簡(jiǎn)可得(x5)2y216，即為所求(2)曲線c是以點(diǎn)(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖由直線l2是此圓的切線，連接cq，則|qm|，當(dāng)cql1時(shí)，|cq|取最小值，|cq|4，此時(shí)|qm|的最小值為4.10在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓c上(1)求圓c的方程；(2)若圓c與直線xya0交于a，b兩點(diǎn)，且oaob，求a的值解(1)曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(32，0)故可設(shè)圓心坐標(biāo)為(3，t)，則有32(t1)22t2.解得t1，則圓的半徑為3.所以圓的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10，由已知可得判別式5616a4a20，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x24a，x1x2，由oaob可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，滿足0，故a1.11已知以點(diǎn)c(tr，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)o，a，與y軸交于點(diǎn)o，b，其中o為原點(diǎn)(1)求證：aob的面積為定值；(2)設(shè)直線2xy40與圓c交于點(diǎn)m，n，若|om|on|，求圓c的方程；(3)在(2)的條件下，設(shè)p，q分別是直線l：xy20和圓c上的動(dòng)點(diǎn)，求|pb|pq|的最小值及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)(1)證明由題設(shè)知，圓c的方程為(xt)22t2，化簡(jiǎn)得x22txy2y0，當(dāng)y0時(shí)，x0或2t，則a(2t,0)；當(dāng)x0時(shí)，y0或，則b，saob|oa|ob|2t|4為定值(2)解|om|on|，則原點(diǎn)o在mn的中垂線上，設(shè)mn的中點(diǎn)為h，則chmn，c，h，o三點(diǎn)共線，則直線oc的斜率k，t2或t2.圓心為c(2,1)或(2，1)，圓c的方程為(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于當(dāng)圓方程為(x2)2(y1)25時(shí)，直線2xy40到圓心的距離dr，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，圓c的方程為(x2)2(y1)25.(3)解點(diǎn)