2018-2019學(xué)年高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)5向心加速度學(xué)案新人教版必修.docx

5向心加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題.一、向心加速度的方向1.定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度的作用只改變速度的方向，對(duì)速度的大小無影響.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式an2r.(2)拓展公式anrv.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng).1.判斷下列說法的正誤.(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度始終不變.()(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng).()(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的方向指向圓心，大小不變.()(4)根據(jù)an知加速度an與半徑r成反比.()(5)根據(jù)an2r知加速度an與半徑r成正比.()2.在長0.2m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)的角速度為_，向心加速度為_.答案3rad/s1.8 m/s2解析角速度rad/s3 rad/s小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度anm/s21.8 m/s2.【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用向心加速度公式的計(jì)算一、向心加速度及其方向如圖1甲所示，表示地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(近似的)；如圖乙所示，表示光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動(dòng).圖1(1)在勻速圓周運(yùn)動(dòng)過程中，地球、小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到幾個(gè)力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)呢？答案(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因是受到力的作用.(2)地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心.小球受到重力、支持力、線的拉力作用，合力等于線的拉力，方向沿半徑指向圓心.(3)物體的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時(shí)刻沿半徑指向圓心，即加速度方向是變化的.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng).對(duì)向心加速度及其方向的理解(1)向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變.(2)向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，對(duì)速度的大小無影響.(3)圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng).(4)變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度：變速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度表示速度方向變化的快慢，切向加速度表示速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的方向也總是指向圓心.例1關(guān)于向心加速度，以下說法中錯(cuò)誤的是()A.向心加速度的方向始終與線速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心答案C解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以，向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向；物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的方向二、向心加速度的大小1.向心加速度的幾種表達(dá)式：an2rrv.2.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖2所示)圖2例2如圖3所示，一球體繞軸O1O2以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)，下列幾種說法中正確的是()圖3A.A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為21答案A解析A、B為球體上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A對(duì)；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，B以Q為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯(cuò)；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動(dòng)的半徑rARsin60，B運(yùn)動(dòng)的半徑rBRsin30，B錯(cuò)；，D錯(cuò).【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算【題點(diǎn)】向心加速度有關(guān)的比值問題例3如圖4所示，O1為皮帶傳動(dòng)的主動(dòng)輪的軸心，主動(dòng)輪半徑為r1，O2為從動(dòng)輪的軸心，從動(dòng)輪半徑為r2，r3為固定在從動(dòng)輪上的小輪半徑.已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)()圖4A.123B.243C.843D.362答案C解析因?yàn)槠Р淮蚧?，A點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等，都等于皮帶運(yùn)動(dòng)的速率.根據(jù)向心加速度公式an，可得aAaBr2r121.由于B、C是固定在一起的輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同.根據(jù)向心加速度公式anr2，可得aBaCr2r321.5.由此得aAaBaC843，故選C.【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問題向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.在比較轉(zhuǎn)動(dòng)物體上做圓周運(yùn)動(dòng)的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比.針對(duì)訓(xùn)練如圖5所示，一個(gè)大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶和兩輪之間無滑動(dòng)，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點(diǎn)S與轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離是半徑的，當(dāng)大輪邊上P點(diǎn)的向心加速度是12m/s2時(shí)，大輪上的S點(diǎn)和小輪邊緣上的Q點(diǎn)的向心加速度分別為多大？圖5答案4m/s224 m/s2解析設(shè)S和P到大輪軸心的距離分別為rS和rP，由向心加速度公式anr2，且SP可知，S與P兩點(diǎn)的向心加速度之比解得aSaP4m/s2設(shè)小輪半徑為rQ，由向心加速度公式an，且vPvQ可得Q與P兩點(diǎn)的向心加速度之比解得aQaP24m/s2.【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問題1.(向心加速度公式的理解)關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A.由an可知，an與r成反比B.由an2r可知，an與r成正比C.由vr可知，與r成反比D.由2f可知，與f成正比答案D解析質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與質(zhì)點(diǎn)的線速度、角速度、半徑有關(guān).但向心加速度與半徑的關(guān)系要在一定前提條件下才能給出.當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與半徑成正比，對(duì)線速度和角速度與半徑的關(guān)系也可以同樣進(jìn)行討論，正確答案為D.【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解【題點(diǎn)】對(duì)向心加速度的大小及向心加速度公式的理解2.(向心加速度公式的應(yīng)用)如圖6所示為一磁帶式放音機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)，在倒帶時(shí)，主動(dòng)輪以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，P和Q分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪邊緣上的點(diǎn)，則()圖6A.主動(dòng)輪上的P點(diǎn)線速度方向不變B.主動(dòng)輪上的P點(diǎn)線速度逐漸增大C.主動(dòng)輪上的P點(diǎn)的向心加速度逐漸增大D.從動(dòng)輪上的Q點(diǎn)的向心加速度逐漸增大答案D解析圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向時(shí)刻變化，A錯(cuò)誤；P點(diǎn)線速度vPrP，因?yàn)椴蛔儯瑀P不變，故vP大小不變，B錯(cuò)誤；由aP2rP知，C錯(cuò)誤；由于主動(dòng)輪邊緣的線速度逐漸增大，則從動(dòng)輪邊緣的線速度也逐漸增大，而邊緣的半徑減小，故從動(dòng)輪角速度增大，由aQ2rQ知，aQ逐漸增大，D正確.【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的大小及對(duì)向心加速度公式的理解3.(傳動(dòng)裝置中向心加速度的計(jì)算)科技館的科普器材中常有如圖7所示的勻速率的傳動(dòng)裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪的半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是()圖7A.小齒輪和大齒輪轉(zhuǎn)速相同B.小齒輪每個(gè)齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.大齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小是小齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍答案C解析因?yàn)榇簖X輪和小齒輪相扣，故大齒輪和小齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個(gè)齒的線速度方向不同，B錯(cuò)誤；根據(jù)vr可知，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍時(shí)，小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，根據(jù)2n可知小齒輪轉(zhuǎn)速是大齒輪轉(zhuǎn)速的3倍，A錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)an，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個(gè)齒的向心加速度大小是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍，D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問題4.(傳動(dòng)裝置中向心加速度的計(jì)算)自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分，且半徑RB4RA、RC8RA，如圖8所示.當(dāng)自行車正常騎行時(shí)A、B、C三輪邊緣上的點(diǎn)的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()圖8A.118B.414C.4132D.124答案C解析由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，由anR2可得，aAaC18；由于A輪和B輪是鏈條傳動(dòng)，故A、B兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度相等，由an，可得aAaB41，所以aAaBaC4132，C正確.【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問題一、選擇題考點(diǎn)一向心加速度的理解1.關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A.由an知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度恒定B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)不屬于勻速運(yùn)動(dòng)C.向心加速度越大，物體速率變化越快D.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度時(shí)刻指向圓心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，所以A錯(cuò)；勻速運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)稱，勻速圓周運(yùn)動(dòng)其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，存在向心加速度，B正確；向心加速度不改變速率，C錯(cuò)；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度才時(shí)刻指向圓心，D錯(cuò).【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的意義2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1A.A物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變B.A物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變C.B物體運(yùn)動(dòng)的角速度大小是變化的D.B物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變答案A解析根據(jù)an知，當(dāng)線速度v大小為定值時(shí)，an與r成反比，其圖象為雙曲線的一支；根據(jù)anr2知，當(dāng)角速度大小為定值時(shí)，an與r成正比，其圖象為過原點(diǎn)的傾斜直線，所以A正確.【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解【題點(diǎn)】對(duì)向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊()圖2A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的方向4.(多選)一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸線(不可伸長，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處釘有一顆光滑小釘子.如圖3所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則()圖3A.小球的角速度突然增大B.小球的線速度突然減小到零C.小球的向心加速度突然增大D.小球的向心加速度不變答案AC解析由于懸線與釘子接觸時(shí)小球在水平方向上不受力，故小球的線速度不能發(fā)生突變，由于做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，由vr知，角速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，A正確，B錯(cuò)誤；由an知，小球的向心加速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮珻正確，D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】對(duì)向心加速度的理解【題點(diǎn)】對(duì)向心加速度的大小及向心加速度公式的理解考點(diǎn)二向心加速度的大小5.甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為94，轉(zhuǎn)動(dòng)的周期之比為34，則它們的向心加速度之比為()A.14B.41C.49D.94答案B解析根據(jù)題意，由anr得：24，B選項(xiàng)正確.【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算【題點(diǎn)】向心加速度有關(guān)的比值問題6.(多選)一小物塊以大小為an4m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R1m，則下列說法正確的是()A.小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/sB.小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為sC.小物塊在ts內(nèi)通過的位移大小為mD.小物塊在s內(nèi)通過的路程為零答案AB解析因?yàn)閍n2R，所以小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/s，周期Ts，選項(xiàng)A、B正確；小物塊在s內(nèi)轉(zhuǎn)過，通過的位移大小為m，在s內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2m，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤.【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算【題點(diǎn)】應(yīng)用向心加速度公式的計(jì)算考點(diǎn)三傳動(dòng)裝置中向心加速度大小的比較7.如圖4所示，A、B是兩個(gè)摩擦傳動(dòng)輪(不打滑)，兩輪半徑大小關(guān)系為RA2RB，則兩輪邊緣上的()圖4A.角速度之比AB21B.周期之比TATB12C.轉(zhuǎn)速之比nAnB12D.向心加速度之比aAaB21答案C解析兩輪邊緣上的線速度相等，由知，ABRBRA12，A錯(cuò).由T知，TATBBA21，B錯(cuò).由2n知，nAnBAB12，C對(duì).由an知，aAaBRBRA12，D錯(cuò).【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的皮帶(或齒輪)傳動(dòng)問題8.(多選)如圖5所示，一個(gè)球繞中心軸線OO以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，30，則()圖5A.a、b兩點(diǎn)的線速度相同B.a、b兩點(diǎn)的角速度相同C.a、b兩點(diǎn)的線速度之比vavb2D.a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aaab2答案BD解析球繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ab，B對(duì)；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，rbra，根據(jù)vr知vbva，A錯(cuò)；30，設(shè)球半徑為R，則rbR，raRcos30R，故，C錯(cuò)；又根據(jù)an2r知，D對(duì).【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的同軸傳動(dòng)問題9.(多選)如圖6所示的靠輪傳動(dòng)裝置中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸的距離為r.左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點(diǎn)，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn).若傳動(dòng)中靠輪不打滑，則()圖6A.b點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等C.c點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為18答案BD解析c、d輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，根據(jù)vr知，d點(diǎn)的線速度大于c點(diǎn)的線速度，而a、c的線速度大小相等，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，則a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，所以d點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，A錯(cuò)誤，B正確.a、c兩點(diǎn)的線速度相等，半徑之比為21，根據(jù)，知a、c兩點(diǎn)的角速度之比為12，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，所以b、c兩點(diǎn)的角速度大小不等，C錯(cuò)誤.a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為21，根據(jù)an知a、c兩點(diǎn)的向心加速度之比為12，c、d輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，半徑之比為14，根據(jù)an2r知c、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為14，所以a、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為18，D正確.【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動(dòng)問題10.(多選)如圖7所示，皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中三輪半徑分別為r13r，r22r，r34r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是()圖7A.B.C.D.答案BD解析由于皮帶不打滑，v1v2，an，故，A錯(cuò)，B對(duì).由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，23，anr2，C錯(cuò)，D對(duì).【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動(dòng)問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)