高中數(shù)學 最基礎(chǔ)考點系列 考點2 函數(shù)及其表示 新人教A版必修1.doc

專題2 函數(shù)及其表示函數(shù)及其表示1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合a，b設(shè)a，b是兩個非空的數(shù)集設(shè)a，b是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：ab如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)稱f：ab為從集合a到集合b的一個映射記法函數(shù)yf(x)，xa映射：f：ab2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xa中，自變量x的取值范圍(數(shù)集a)叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域 (2)函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域(3)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)1在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應(yīng)關(guān)系是否相同2定義域優(yōu)先原則：函數(shù)定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ)，對函數(shù)性質(zhì)的討論，必須在定義域內(nèi)進行3求函數(shù)解析式的幾種常用方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、構(gòu)造法4分段函數(shù)問題要分段求解 (2017鄭州模擬)若函數(shù)yf(x)的定義域為0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_【解析】由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定義域為0,1)1(教材改編)函數(shù)y的定義域為()a.b(，3)(3，)c.(3，)d(3，)【解析】c由題意知解得x且x3.2(2017南昌一模)已知函數(shù)f(x)則f(f(4)_.【解析】4f(4)2416，f(f(4)f(16)4.3(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，則a_.【解析】2f(x)ax32x的圖象過點(1,4)，4a(1)32(1)，解得a2.1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()af(x)x，g(x)()2bf(x)x2，g(x)(x1)2cf(x)，g(x)|x|df(x)0，g(x)【解析】c在a中，定義域不同，在b中，解析式不同，在d中，定義域不同2(2017福建南安期末)設(shè)mx|2x2，ny|0y2，函數(shù)f(x)的定義域為m，值域為n，則f(x)的圖象可以是() 【導(dǎo)學號：31222021】a bcd【解析】ba項，定義域為2,0，d項，值域不是0,2，c項，當x0時有兩個y值與之對應(yīng)故選b.3(2017安徽黃山質(zhì)檢)已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)x2，則f(x)()ax1b2x1cx1dx1或x1【解析】a設(shè)f(x)kxb，則由ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2，解得k1， b1，則f(x)x1.故選a.4(2016全國卷)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()ayxbylg xcy2xdy5(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()abcd6(2017合肥二次質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)則f(5)_. 【解析】1由題意得f(5)f(3)f(1)|122|1.7已知函數(shù)yf(x21)的定義域為，則函數(shù)yf(x)的定義域為_【解析】1,2yf(x21)的定義域為