2013北師大版選修4-5-第二章　幾個(gè)重要不等式課時(shí)練習(xí)題解課時(shí)作業(yè)10

一、選擇題1已知a，bR，且ab1，則P(axby)2與Qax2by2的關(guān)系是()APQBPQCPQ DPQ【解析】 設(shè)m(x，y)，n(，)，則|axby|mn|m|n| ，(axby)2ax2by2.即PQ. 新|課 |標(biāo) |第 |一| 網(wǎng)【答案】A2已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A.B.C.D.【解析】2x23y2(2x23y2)()(xy)2(xy)2.【答案】B3已知x，y，z均大于0，且xyz1，則的最小值為()A24B30C36D48【解析】(xyz)()()236，36.【答案】C4(2012湖北高考)設(shè)a，b，c，x，y，z是正數(shù)，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，則的值為()A. B.C. D.【解析】通過等式找出abc與xyz的關(guān)系由題意可得x2y2z22ax2by2cz，與a2b2c210相加可得(xa)2(yb)2(zc)210，所以不妨令(或)則xyz2(abc)，即.【答案】C二、填空題5函數(shù)y的最大值為_【解析】由、非負(fù)且()2()23，所以 .【答案】6設(shè)x，y正實(shí)數(shù)，且x2y8，則的最小值為_【解析】(x2y)()()2()2()2()2()225，http:/ www.xkb1 .com又x2y8，.【答案】7(2013湖南高考)已知a，b，cR，a2b3c6，則a24b29c2的最小值為_【解析】a2b3c6，1a12b13c6.(a24b29c2)(121212)(a2b3c)2，即a24b29c212.當(dāng)且僅當(dāng)，即a2，b1，c時(shí)取等號(hào)【答案】12三、解答題8已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2yz1，求tx24y2z2的最小值【解析】由柯西不等式得(x24y2z2)(111)(x2yz)2，x2yz1，3(x24y2z2)1，即x24y2z2.當(dāng)且僅當(dāng)x2yz，即x，y，z時(shí)等號(hào)成立故x24y2z2的最小值為.9已知為銳角，a，b均為正實(shí)數(shù)求證：(ab)2.【證明】設(shè)m(，)，n(cos ，sin )，則|ab|cos sin |mn|m|n| ，新課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)(ab)2.10ABC的三邊長為a，b，c，其外接圓半徑為R.求證：(a2b2c2)()36R2.【證明】由三角形中的正弦定理得：sin A，所以，同理，于是由柯西不等式可得左邊(a2b2c2)()(abc)236R2，原不等式得證1已知函數(shù)y34，則函數(shù)的定義域?yàn)開，最大值為_【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?,6，且y0，y345，當(dāng)且僅當(dāng)34，即x時(shí)取等號(hào)ymax5.【答案】5,652已知abc1，且a，b，c是正