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2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)理科數(shù)學本試卷分第I卷和第II卷兩部分,共4頁。滿分150分。考試用時120分鐘,考試結(jié)束,務必將試卷和答題卡一并上交。注意事項:1.答題前,考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答案不能答在試卷上。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,不能寫在試卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請直接填寫答案,解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式:錐體的體積公式:V=Sh,其中S是錐體的底面積,h是錐體的高。如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)P(B)。第I卷(共60分)一、 選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。(1)若復數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位),則z為(A) 3+5i (B) 3-5i (C) -3+5i (D) -3-5i (2)已知全集=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,,B=2,4 ,則(CuA)B為(A) 1,2,4 (B) 2,3,4 (C) 0,2,4 (D) 0,2,3,4(3)設a0 且a1 ,則“函數(shù)f(x)=在R上是減函數(shù) ”,是“函數(shù)g(x)=(2-a) 在R上是增函數(shù)”的(A) 充分不必要條件 ( B) 必要不充分條件 (C ) 充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件(4)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(A)7 (B) 9 (C) 10 (D)15(5)設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是(A) (B) (C)-1,6 (D)(6)執(zhí)行下面的程序圖,如果輸入a=4,那么輸出的n的值為(A)2(B)3(C)4(D)5(7)若,則sin=(A)(B)(C)(D)(8)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),當-3x-1時,當-1x3時,f(x)=x。則f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)=(A)335 (B)338 (C)1678 (D)2012(9)函數(shù)的圖像大致為(10)已知橢圓C:的離心率為。雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓c的方程為(A) (B) (C) (D) (11)現(xiàn)有16張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張,從中任取3張,要求這3張卡片不能是同一種顏色,且紅色卡片至多1張,不同取法的種數(shù)為(A)232 (B)252 (C)472 (D)484(12)設函數(shù)若的圖像與圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是A.當a0時,x1+x20B. 當a0, y1+y20時,x1+x20, y1+y20時,x1+x20, y1+y20 第卷(共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。(13)若不等式的解集為,則實數(shù)k=_。(14)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點,則三棱錐D1-EDF的體積為_。(15)設a0.若曲線與直線xa,y=0所圍成封閉圖形的面積為,則a=_。(16)如圖,在平面直角坐標系xOy中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時圓上一點P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于(2,1)時,的坐標為_。三、解答題:本大題共6小題,共74分。(17)(本小題滿分12分)已知向量,函數(shù)=的最大值為6.()求A;()將函數(shù)的圖象像左平移個單位,再將所得圖象各點的橫坐標縮短為原來的倍,縱坐標不變,得到函數(shù)的圖象。求在上的值域。(18)(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,ABCD,DAB=60,F(xiàn)C平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF。()求證:BD平面AED;()求二面角F-BD-C的余弦值。(19)(本小題滿分12分)現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立。假設該射手完成以上三次射擊。()求該射手恰好命中一次的概率;()求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望EX(20)(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=84,=73.()求數(shù)列an的通項公式;()對任意mN,將數(shù)列an中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列的前m項和。(21)(本小題滿分13分)在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)是拋物線C:的焦點,M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過M,F(xiàn),O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準線的距離為。()求拋物線C的方程;()是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由;()若點M的橫坐標為,直線:y=kx+與拋物線C有兩個不同的交點A,B,與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當k2時,的最小值。22(本小題滿分13分)已知函數(shù)f
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