山東省青島市城陽區(qū)第七中學七年級數學下冊 1.6 完全平方公式教案（二） 北師大版.doc

完全平方公式一、 學生起點分析學生的知識技能基礎：學生通過上一節(jié)課的學習，已經經歷了探索和推導完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算，同時通過前面的學習，學生已經基本掌握了整式的加減法及乘法運算，并能簡單運用平方差公式和完全平方公式進行計算，這些知識的掌握為本節(jié)課的學習奠定了良好的知識技能基礎。學生活動經驗基礎：在前面幾節(jié)課的學習中，學生已經經歷了探索和應用乘法公式的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。本節(jié)課是對乘法公式的綜合應用，同時乘法公式又是整式乘法中具有特殊結構的一類問題，從而讓學生經歷由特殊到一般的過程，學會在解題之前進行觀察與思考是至關重要的，而這在平方差公式的靈活運用中學生同樣也積累了一定的活動經驗。二、 教學任務分析教科書是在學生已經經歷了完全平方公式的探索和推導過程之后，并能夠運用完全平方公式進行簡單計算的基礎上，提出本節(jié)課的學習任務的。可以說首先是對完全平方公式的進一步鞏固，并能將其運用到有關數的簡便運算當中去。同時，雖然本節(jié)課是完全平方公式的第二個課時，但其實也是對乘法公式及整式乘法運算的簡單的綜合運用。為此，本節(jié)課的教學目標是：1熟記完全平方公式，并能說出公式的結構特征，進一步發(fā)展學生的符號感。 2能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養(yǎng)學生數學建模的意識及應用數學解決實際問題的能力。 3能夠運用完全平方公式進行一些數的簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用。4會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應用乘法公式的能力。三、 教學設計分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：回顧與思考、做一做、簡單應用、綜合應用、課堂小結、布置作業(yè)、聯(lián)系拓廣。第一環(huán)節(jié) 回顧與思考活動內容：復習已學過的完全平方公式。1. 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b22公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央， 加減看前方，同加異減。3. 想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么? 數或代數式（2）根據兩數和或差的完全平方公式，能夠計算多個數的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?活動目的：本堂課的學習方向首先仍是對于完全平方公式的進一步鞏固應用，因而復習是很有必要的，這為后面的學習奠定了一定的基礎，同時經過本環(huán)節(jié)中的第三個問題的思考，也使學生明確了本節(jié)課學習的初步目標，起到了承上啟下的作用。實際教學效果：在復習過程中，學生能夠順利地回答出完全平方公式的內容，而對于幫助學生記憶的口訣，能夠回答出內容但是對其理解不夠深刻，應在后面的學習當中讓學生進一步體會。同時第三個問題的設計適合學生的思維過程，又不難回答，但是卻為后面的學習進行了鋪墊，起到了很好的效果。第二環(huán)節(jié) 做一做活動內容：出示幻燈片，提出問題。有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們。來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三個，就給每人三塊糖， (1) 第一天有 a 個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (2) 第二天有 b 個女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (3) 第三天這（a + b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？ (4)這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天他們得到的糖果總數哪個多？多多少？為什么？ 活動目的：數學源自于生活，通過生活當中的一個有趣的分糖場景，使學生進一步鞏固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時幫助學生進一步理解了(a+b)2與a2+b2的關系。同時通過問題串的形式，層層遞進，適合學生的思維梯度，學生通過自主探究和交流學到了新的知識，鞏固了舊的知識，學生的學習積極性和主動性得到大大的激發(fā)。實際教學效果：問題提出后，學生能夠主動的去尋找問題的答案。同時問題串的設計具有梯度，在不自覺中學生一步步的對知識得以深入理解，并在解決問題過程中體會到了完全平方公式的作用。同時在教學過程中教師還可以引導學生進一步討論多出2ab的原因：對于這a個男孩，每個男孩第三天得到的糖果數多b塊，一共多了ab塊；同理可知這b個女孩第三天得到的糖果總數比第二天也多了ab塊。因此，這些孩子第三天得到的糖果數與前兩天相比，共計多出了2ab塊。在整個探索過程中老師只是在提出問題和引導學生解決問題，學生通過獨立思考與討論的方式得出了答案，整個過程中學生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。第三環(huán)節(jié) 簡單應用活動內容：1.例題講解 例2 利用完全平方公式計算： (1) 1022 ; (2) 1972 （1）把 1022 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ? a、b怎樣確定？1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =10404（2）把 1972 改寫成 (a+b)2 還是(ab)2 ? a、b怎樣確定？1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =4000-1200+9 =388092. 隨堂練習 利用整式乘法公式計算： (1) 962 ； (2) 2032活動目的：能夠運用完全平方公式進行一些有關數的簡便運算，進一步體會完全平方公式在實際當中的應用，并通過練習加以鞏固。需要注意的是，本題的目的是進一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習。實際教學效果：此環(huán)節(jié)的設計符合學生的認知水平和認知過程。雖然問題本身難度不大，學生容易解決，但是通過在解題之前的觀察與思考，使學生養(yǎng)成認真審題的好習慣，同時對于知識的掌握更有深度，也為后面乘法公式的綜合應用奠定了良好的活動基礎。第四環(huán)節(jié) 綜合應用活動內容： 1.例題講解例3 計算：(1) (x+3)2 - x2解: (1) 方法一 完全平方公式合并同類項(x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解: (1) 方法二 平方差公式單項式乘多項式.(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)3=6x+9(2) (x+5)2(x-2)(x-3)解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 溫馨提示：1. 注意運算的順序。2. (x2)(x3)展開后的結果要注意添括號。(3) (a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9溫馨提示：將(a+b)看作一個整體，解題中滲透了整體的思想2. 鞏固練習(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)活動目的：使學生進一步熟悉乘法公式的運用，同時進一步體會完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數，也可以是整式。并且在解題過程中體會解題前觀察與思考的重要性，學會一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過例題中的第三個題目體會整體思想，同時滲透添加括號的思想。實際教學效果：對例題1（1），學生經過獨立思考容易想到方法一從而借助于完全平方公式來解決問題，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式來進行計算，在教師的引導下部分學生可以理解借助平方差公式的方法。雖然此題兩種方法解題難度上差別不大，但是在隨后練習中的第三小題學生會感悟到借助逆向使用平方差公式更為簡單。從而既達到了鞏固練習的目的，還使學生有了優(yōu)化選擇的意識。對例題1（2）， 當整式乘法之間用減號連接時，此時應特別注意后面部分的計算結果應該加上括號，這是學生非常容易出錯的地方，應給予強調，并在隨后練習中的二、四小題有所體現(xiàn)。對例題1（3），在前面學習中就已經有所滲透整體的思想，此題讓學生進一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表數與字母之外，還可以代表代數式，并體會添加括號的思想。第五環(huán)節(jié) 課堂小結活動內容：歸納小結1. 完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。2. 解題技巧：在解題之前應注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇?；顒幽康模赫n堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。同時本節(jié)課更多的屬于練習鞏固及綜合應用，所以應讓學生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會。實際教學效果：通過學生的暢所欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學中可以得以彌補。同時學生談了更多在某個題目上所獲的經驗和方法，此時教師應給予總結，進一步明確所涉及的數學思想和數學方法。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動內容：1.基礎訓練：教材習題1.14 。2.擴展訓練：聯(lián)系拓廣活動目的：課下將所學知識進一步鞏固，并得以反饋。第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣1.（1） 如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子? 怎樣計算(m+n+p)2呢? (m+n+p)2=(m+n)+p2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np（2）把所得結果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：三個數和的完全平方等于這三個數的平方和，再加上每兩數乘積的2倍。（3）仿照上述結果，你能說出(ab+c)2所得的結果嗎?2. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2 (2)a2+b2若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?活動目的：對于本節(jié)課的進一步拓廣，培養(yǎng)學生的探究意識，讓學有余力的同學進一步加深對本節(jié)課的理解。實際教學效果：確實引起了班內數學較突出同學的興趣，并能夠積極主動地去探究，從而達到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學生學習數學的興趣。四、教學設計反思1. 遵循課程標準所提出的“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展”的理念，教學中力求使“自主探索、動手實踐、合作交流”成為學生學習的主要方式。2. 為了充分展示數學問題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程