江蘇省無錫市璜塘中學(xué)、峭岐中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題（含解析） 新人教版.doc

江蘇省無錫市璜塘中學(xué)、峭岐中學(xué)2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知1=2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定abcade的是（）abcb=ddc=aed2如圖，若ab是o的直徑，cd是o的弦，abd=58，則c的度數(shù)為（）a116b58c42d323如圖，小明用長為3m的竹竿cd做測量工具，測量學(xué)校旗桿ab的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離db=12m，則旗桿ab的高為（）a7mb8mc6md9m4圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）a6b8c12d165拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+26函數(shù)y=a（x1）2，y=ax+a的圖象在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）abcd7某市6月份某周氣溫（單位：）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a25、25b28、28c25、28d28、318如圖所示，abcacd，且ab=10cm，ac=8cm，則ad的長是（）a6.4cmb6cmc2cmd4cm9如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點，de：ce=2：3，連結(jié)ae，bd交于點f，則sdef：sadf：sabf等于（）a2：3：5b4：9：25c4：10：25d2：5：2510如圖，在rtabc內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）ab=a+cbb=accb2=a2+c2db=2a=2c二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）11如果，那么=12如圖，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，則弦ab的長是13拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為14已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是15某數(shù)學(xué)課外實習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5m的同學(xué)影長為1.35m，因大樹靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如圖），他們測得地面部分的影長bc=3.6m，墻上影高cd=1.8m，則樹高ab為m16如圖，abc是一塊銳角三角形的材料，邊bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點分別在ab、ac上，這個正方形零件的邊長是mm17從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）18將三角形紙片（abc）按如圖所示的方式折疊，使點b落在邊ac上，記為點b，折痕為ef已知ab=ac=3，bc=4，若以點b、f、c為頂點的三角形與abc相似，那么bf的長度是三、解答題19解下列方程：（1）x24x2=0（2）8（3x）272=020已知：abc在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出abc向下平移4個單位長度得到的a1b1c1，點c1的坐標(biāo)是；（2）以點b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2：1，點c2的坐標(biāo)是；（3）a2b2c2的面積是平方單位21某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班891009611897500乙班1009511091104500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考請你回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率（2）求兩班比賽成績的中位數(shù)（3）估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個?。浚?）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的由22一不透明的袋子中裝有4個球，它們除了上面分別標(biāo)有的號碼l、2、3、4不同外，其余均相同將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球求第二次取出球的號碼比第一次的大的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程，并寫出結(jié)果）23如圖，在abc中，ad是角平分錢，點e在ac上，且ead=ade（1）求證：dcebca；（2）若ab=3，ac=4求de的長24已知矩形abcd的一條邊ad=8，將矩形abcd折疊，使得頂點b落在cd邊上的p點處如圖，已知折痕與邊bc交于o，連結(jié)ap、op、oa求證：ocppda；若ocp與pda的面積比為1：4，求邊ab的長25如圖，已知ab是o的直徑，直線cd與o相切于點c，ac平分dab（1）求證：addc；（2）若ad=2，ac=，求ab的長26如圖，在矩形abcd的對角線ac上有一動點o，以oa為半徑作o交ad、ac于點e、f，連結(jié)ce（1）若ce恰為o的切線，求證：acb=dce；（2）在（1）的條件下，若ab=，bc=2，求o的半徑27如圖，已知拋物線經(jīng)過a（4，0），b（1，0），c（0，2）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線ac上方的該拋物線上是否存在一點d，使得dca的面積最大？若存在，求出點d的坐標(biāo)及dca面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）p是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動點，過p作pmx軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a、p、m為頂點的三角形與oac相似？若存在，請求出符合條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28如圖，在abc中，b=90，ab=6米，bc=8米，動點p以2米/秒的速度從a點出發(fā)，沿ac向點c移動同時，動點q以1米/秒的速度從c點出發(fā)，沿cb向點b移動當(dāng)其中有一點到達(dá)終點時，它們都停止設(shè)移動的時間為t秒（1）當(dāng)t=2.5秒時，求cpq的面積；（2）求cpq的面積s（平方米）關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)解析式；（3）在p，q移動過程中，當(dāng)cpq為等腰三角形時，寫出t的值2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市璜塘中學(xué)、峭岐中學(xué)九年級（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知1=2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定abcade的是（）abcb=ddc=aed【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案【解答】解：1=2dae=baca，c，d都可判定abcade選項b中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，故選b2如圖，若ab是o的直徑，cd是o的弦，abd=58，則c的度數(shù)為（）a116b58c42d32【考點】圓周角定理；直角三角形的性質(zhì)【分析】由ab是o的直徑，推出adb=90，再由abd=58，求出a=32，根據(jù)圓周角定理推出c=32【解答】解：ab是o的直徑，adb=90，abd=58，a=32，c=32故選d3如圖，小明用長為3m的竹竿cd做測量工具，測量學(xué)校旗桿ab的高度，移動竹竿，使竹竿與旗桿的距離db=12m，則旗桿ab的高為（）a7mb8mc6md9m【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】先證明ocdoab，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，然后利用比例的性質(zhì)求ab即可【解答】解：cdab，ocdoab，=，即=，ab=9，即旗桿ab的高為9m故選d4圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）a6b8c12d16【考點】圓錐的計算【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解【解答】解：此圓錐的側(cè)面積=422=8故選：b5拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）ay=3（x1）22by=3（x+1）22cy=3（x+1）2+2dy=3（x1）2+2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)圖象向下平移減，向右平移減，可得答案【解答】解：拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是y=3（x1）22，故選：a6函數(shù)y=a（x1）2，y=ax+a的圖象在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）abcd【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】利用a0對照坐標(biāo)中的二次函數(shù)圖象及一次函數(shù)圖象判定即可【解答】解：當(dāng)a0時，二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=1，一次函數(shù)在第一，二，三象限，所以b選項正確故選：b7某市6月份某周氣溫（單位：）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a25、25b28、28c25、28d28、31【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列23，25，25，28，28，28，31，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28處于中間位置的那個數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；故選b8如圖所示，abcacd，且ab=10cm，ac=8cm，則ad的長是（）a6.4cmb6cmc2cmd4cm【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】由abcacd，且ab=10cm，ac=8cm，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：abcacd，ab=10cm，ac=8cm，ad=6.4故選a9如圖，在平行四邊形abcd中，e為cd上一點，de：ce=2：3，連結(jié)ae，bd交于點f，則sdef：sadf：sabf等于（）a2：3：5b4：9：25c4：10：25d2：5：25【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出dc=ab，dcab，求出de：ab=2：5，推出defbaf，求出=（）2=， =，根據(jù)等高的三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比求出=，即可得出答案【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，dc=ab，dcab，de：ce=2：3，de：ab=2：5，dcab，defbaf，=（）2=， =，=（等高的三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比），sdef：sadf：sabf等于4：10：25，故選c10如圖，在rtabc內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）ab=a+cbb=accb2=a2+c2db=2a=2c【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】因為rtabc內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是dhe和gqf，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論【解答】解：dhabqfedh=a，gfq=b；又a+b=90，edh+deh=90，gfq+fgq=90；edh=fgq，deh=gfq；dhegqf，=ac=（bc）（ba）b2=ab+bc=b（a+c），b=a+c故選a二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）11如果，那么=【考點】分式的基本性質(zhì)【分析】由可知：若設(shè)a=2x，則b=3x代入所求式子就可求出【解答】解：，設(shè)a=2x，則b=3x，故答案為12如圖，o的直徑為10，圓心o到弦ab的距離om的長為3，則弦ab的長是8【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接oa，先根據(jù)垂徑定理求出am=ab，再根據(jù)勾股定理求出am的值【解答】解：連接oa，o的直徑為10，oa=5，圓心o到弦ab的距離om的長為3，由垂徑定理知，點m是ab的中點，am=ab，由勾股定理可得，am=4，所以ab=8故答案為813拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點，則m的值為8【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線y=2x2+8x+m與x軸只有一個公共點可知，對應(yīng)的一元二次方程2x2+8x+m=0，根的判別式=b24ac=0，由此即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值【解答】解：拋物線與x軸只有一個公共點，=0，b24ac=8242m=0；m=8故答案為：814已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是1x3【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】由圖可知，該函數(shù)的對稱軸是x=1，則x軸上與1對應(yīng)的點是3觀察圖象可知y0時x的取值范圍【解答】解：已知拋物線與x軸的一個交點是（1，0）對稱軸為x=1，根據(jù)對稱性，拋物線與x軸的另一交點為（3，0），觀察圖象，當(dāng)y0時，1x315某數(shù)學(xué)課外實習(xí)小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5m的同學(xué)影長為1.35m，因大樹靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如圖），他們測得地面部分的影長bc=3.6m，墻上影高cd=1.8m，則樹高ab為5.8m【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】在同一時刻，物體的實際高度和影長成比例，據(jù)此列方程即可解答【解答】解：過點d作deab于e，根據(jù)題題意得：四邊形bcde是矩形，be=cd=1.8，1.5：1.35=（樹高ab1.8）：3.6，1.35（樹高ab1.8）=1.53.6，樹高ab為5.8m故答案為：5.816如圖，abc是一塊銳角三角形的材料，邊bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點分別在ab、ac上，這個正方形零件的邊長是48mm【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】利用相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比，列出方程，通過解方程求出邊長【解答】解：正方形pqmn的qm邊在bc上，pnbc，apnabc，設(shè)ed=x，pn=mn=ed=x，解得：x=48，這個正方形零件的邊長是48mm故答案為：4817從美學(xué)角度來說，人的上身長與下身長之比為黃金比時，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感某女老師上身長約61.80cm，下身長約93.00cm，她要穿約7.00cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果（精確到0.01cm）【考點】黃金分割【分析】根據(jù)黃金比進行列方程計算【解答】解：設(shè)她要穿約xcm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果根據(jù)題意，得=0.618，解得x7.00故答案為：7.0018將三角形紙片（abc）按如圖所示的方式折疊，使點b落在邊ac上，記為點b，折痕為ef已知ab=ac=3，bc=4，若以點b、f、c為頂點的三角形與abc相似，那么bf的長度是或2【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】由于折疊前后的圖形不變，要考慮bfc與abc相似時的對應(yīng)情況，分兩種情況討論【解答】解：根據(jù)bfc與abc相似時的對應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：bfcabc時， =，又ab=ac=3，bc=4，bf=bf，=，解得bf=；bcfbca時， =，ab=ac=3，bc=4，bf=cf，bf=bf，而bf+fc=4，即2bf=4，解得bf=2故bf的長度是或2故答案為：或2三、解答題19解下列方程：（1）x24x2=0（2）8（3x）272=0【考點】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）把常數(shù)項2移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)4的一半的平方（2）先移項，然后求得（3x）2=9，通過直接開平方得到3x=3，由此求得x的值【解答】解：（1）由原方程，得x24x=2，配方，得x24x+4=2+4，即（x2）2=2解得x1=2+，x2=2；（2）由原方程，得（3x）2=9，直接開平方，得3x=3，解得x1=6，x2=020已知：abc在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出abc向下平移4個單位長度得到的a1b1c1，點c1的坐標(biāo)是（2，2）；（2）以點b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2：1，點c2的坐標(biāo)是（1，0）；（3）a2b2c2的面積是10平方單位【考點】作圖-位似變換；作圖-平移變換【分析】（1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出a2b2c2的面積【解答】解：（1）如圖所示：c1（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）如圖所示：c2（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）a2c22=20，b2c=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面積是：20=10平方單位故答案為：1021某校八年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100）為優(yōu)秀下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總數(shù)甲班891009611897500乙班1009511091104500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等此時有學(xué)生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考請你回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率（2）求兩班比賽成績的中位數(shù)（3）估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個小？（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的由【考點】方差；統(tǒng)計表；中位數(shù)【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表得到甲班有2個優(yōu)秀，乙班有3個優(yōu)秀，然后根據(jù)百分比的意義求解；（2）先把兩組數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解；（3）比較兩組數(shù)據(jù)，得到甲班的成績波動比乙班的波動大，根據(jù)方差的意義得到乙的方差小；（4）根據(jù)優(yōu)秀率、中位數(shù)和方差的意義比較兩班的成績【解答】解：（1）甲班的優(yōu)秀率=40%；乙班的優(yōu)秀率=60%；（2）甲班的5名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為89，96，97，100，118，所以甲班的成績的中位數(shù)為97；乙班的5名學(xué)生的比賽成績由小到大排列為91，95，100，104，110，所以乙班的成績的中位數(shù)為100；（3）由于甲班的成績波動比乙班的波動大，所以可估計乙的方差小；（4）因為乙班的優(yōu)秀率比甲班大，乙班的中位數(shù)比甲班大，且乙班的方差比甲班小，所以乙班的成績比甲班好，所以把冠軍獎狀發(fā)給乙班22一不透明的袋子中裝有4個球，它們除了上面分別標(biāo)有的號碼l、2、3、4不同外，其余均相同將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋中再任意取出一球求第二次取出球的號碼比第一次的大的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法給出分析過程，并寫出結(jié)果）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看第二次取出球的號碼比第一次的大的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可【解答】解：共有16種情況，第二次取出球的號碼比第一次的大的情況數(shù)6種，所以概率為23如圖，在abc中，ad是角平分錢，點e在ac上，且ead=ade（1）求證：dcebca；（2）若ab=3，ac=4求de的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用已知條件易證abde，進而證明dcebca；（2）首先證明ae=de，設(shè)de=x，所以ce=acae=acde=4x，利用（1）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求出x的值，即de的長【解答】（1）證明：ad平分bac，bad=eda，ead=ade，bad=ade，abde，dcebca；（2）解：ead=ade，ae=de，設(shè)de=x，ce=acae=acde=4x，dcebca，de：ab=ce：ac，即x：3=（4x）：4，解得：x=，de的長是24已知矩形abcd的一條邊ad=8，將矩形abcd折疊，使得頂點b落在cd邊上的p點處如圖，已知折痕與邊bc交于o，連結(jié)ap、op、oa求證：ocppda；若ocp與pda的面積比為1：4，求邊ab的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】只需證明兩對對應(yīng)角分別相等即可證到兩個三角形相似；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出pc長以及ap與op的關(guān)系，然后在rtpco中運用勾股定理求出op長，從而求出ab長【解答】解：四邊形abcd是矩形，ad=bc，dc=ab，dab=b=c=d=90由折疊可得：ap=ab，po=bo，pao=bao，apo=bapo=90apd=90cpo=pocd=c，apd=pococppdaocp與pda的面積比為1：4，=pd=2oc，pa=2op，da=2cpad=8，cp=4，bc=8設(shè)op=x，則ob=x，co=8x在rtpco中，c=90，cp=4，op=x，co=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5ab=ap=2op=10邊ab的長為1025如圖，已知ab是o的直徑，直線cd與o相切于點c，ac平分dab（1）求證：addc；（2）若ad=2，ac=，求ab的長【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接oc，根據(jù)切線的性質(zhì)得到oc與cd垂直，進而得到oca+dca=90，由ac為角平分線，根據(jù)角平分線定義得到兩個角相等，又oa=oc，根據(jù)等邊對等角得到又得到另兩個角相等，等量代換后得到dac=oca，根據(jù)等角的余角相等得到dca+dac=90，從而得到adc為直角，得證；（2）連接cb，由ab為圓o的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到acb與adc相等都為直角，又根據(jù)ac為角平分線得到一對角相等，由兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形adc與三角形abc相似，由相似得比例列出關(guān)系式，把ac和ad的長即可求出ab的長【解答】解：（1）連接oc，直線cd與o相切于點c，occdoca+dca=90，ac平分dab，dac=oac，又在o中，oa=oc，oac=oca，dac=oca，dca+dac=90，則adc=90，即addc；（2）連接bcab為圓o的直徑，acb=90，adc=acb=90，又ac平分dab，dac=oac，adcacb，即，則26如圖，在矩形abcd的對角線ac上有一動點o，以oa為半徑作o交ad、ac于點e、f，連結(jié)ce（1）若ce恰為o的切線，求證：acb=dce；（2）在（1）的條件下，若ab=，bc=2，求o的半徑【考點】切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先連接oe，由ce恰為o的切線，易證得四邊形abcd是矩形，然后由等角的余角相等，證得：acb=dce；（2）首先連接ef，易證得abcedc，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得de的長，由勾股定理，求得ac的長，繼而求得答案【解答】（1）證明：連接oe，ce是o的切線，oeec，dec+aeo=90，oe=oa，aeo=eao，四邊形abcd是矩形，adbc，d=90，acb=eao，dce+dec=90，acb=dce；（2）解：連接ef，acb=dce，b=d=90，abcedc，ab=cd=，bc=2，de=1，ae=de，af為直徑，efad，efcd，af=cf，在rtabc中，ab=，bc=2，ac=，o的半徑oa=af=ac=27如圖，已知拋物線經(jīng)過a（4，0），b（1，0），c（0，2）三點（1）求該拋物線的解析式；（2）在直線ac上方的該拋物線上是否存在一點d，使得dca的面積最大？若存在，求出點d的坐標(biāo)及dca面積的最大值；若不存在，請說明理由（3）p是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動點，過p作pmx軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a、p、m為頂點的三角形與oac相似？若存在，請求出符合條件的點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由拋物線經(jīng)過a（4，0），b（1，0），c（0，2）三點，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式；（2）設(shè)d點的橫坐標(biāo)為t（0t4），則d點的縱坐標(biāo)為t2+t2，過d作y軸的平行線交ac于e即可求得de的長，繼而可求得sdca=（t2）2+4，然后由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點d的坐標(biāo)及dca面積的最大值；（3）首先設(shè)p（m， m2+m2），則m1；然后分別從當(dāng)時，apmaco與當(dāng)時，apmcao去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）該拋物線過點c（0，2），可設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2+bx2將a（4，0），b（1，0）代入y=ax2+bx2，得，解得：該拋物線的解析式為y=x2+x2（2）存在如圖1，設(shè)d點的橫坐標(biāo)為t（0t4），則d點的縱坐標(biāo)為t2+t2過d作