上海八年級(jí)數(shù)學(xué)四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(很好-很全面).doc

精品文檔 四邊形知識(shí)脈絡(luò)：1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360；（2）四邊形的外角和等于360.2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形的外角和等于360.3平行四邊形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是平行四邊形4.平行四邊形的判定：.5.矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形6. 矩形的判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形 （1） （2）（3） 10正方形的判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形11等腰梯形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是等腰梯形 12等腰梯形的判定：四邊形ABCD是等腰梯形 (3)ABCD是梯形且ADBCAC=BDABCD四邊形是等腰梯形 14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）四 常識(shí)：1若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.5梯形中常見的輔助線：邊形的的性質(zhì)：（1）邊形的內(nèi)角和等于（2）任意多邊形的外角和等于（3）邊形共有條對(duì)角線（4）在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等且邊都相等的多邊形叫做正多邊形。（5）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于四邊形：四邊形的內(nèi)角和等于360, 外角和等于3601、四邊形內(nèi)角中最多有三個(gè)鈍角，四個(gè)直角，三個(gè)銳角；2、四邊形外角中最多有三個(gè)鈍角、四個(gè)直角、三個(gè)銳角，最少?zèng)]有鈍角，沒有直角，沒有銳角；3、四邊形內(nèi)角與同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角互為鄰補(bǔ)角平行四邊形的性質(zhì):(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等(2)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等(4)平行四邊形的對(duì)角線互相平分(5)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。(6)若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分四邊形的面積平行四邊形的判定:(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形(3)定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離平行線間的距離處處相等平行四邊形的面積： =BCAE=CDBF同底(等底)同高（等高）的平行四邊形面積相等.=矩形的性質(zhì)：(1)對(duì)邊平行且相等。(2)矩形的四個(gè)角都是直角(3)矩形的對(duì)角線相等(4)矩形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形(5) 矩形面積長(zhǎng)寬矩形的判定：(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)(2)菱形的四條邊都相等(3)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)菱形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形(5) 菱形面積底高對(duì)角線乘積的一半菱形的判定(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形(3)定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形的性質(zhì)(1)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)小的全等的等腰直角三角形(6)正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)和另一條對(duì)角線的兩端距離相等(7)正方形的面積：若正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則正方形的判定:(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角(2)判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形；再證明它是菱形(或矩形)；最后證明它是矩形(或菱形)梯形的判定：(1)定義法：判定四邊形中一組對(duì)邊平行；另一組對(duì)邊不平行(2)有一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形注意：此判定可由梯形定義和一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出等腰梯形的性質(zhì)(1)等腰梯形兩腰相等、兩底平行(2)等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等(3)等腰梯形的對(duì)角線相等(4)等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸等腰梯形的判定(1)兩腰相等的梯形是等腰梯形(2)在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形(3)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形5梯形的面積(1) (2)梯形中有關(guān)圖形面積：6中位線三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（三角形有三條中位線）三角形中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。梯形中位線定義：連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段，叫做梯形的中位線。（梯形的中位線有且只有一條）梯形中位線性質(zhì)：梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。中心對(duì)稱圖形：定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180O，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形有一條對(duì)稱軸直線有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)沿對(duì)稱軸對(duì)折繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180O對(duì)折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合如果把一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形這條直線叫做對(duì)稱軸這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱1定義：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形矩 形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形菱 形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形正 方 形有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形2性質(zhì)：性質(zhì)平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直每條對(duì)角線平分一組對(duì)角軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形3判定：平行四邊形矩形1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。5對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。3對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。其它：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形。菱形正方形1有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義）2四邊相等的四邊形是菱形。3對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。其它：1對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形是菱形。2一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。1有一個(gè)角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。（定義）2一組鄰邊相等的矩形是正方形。3有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。其它：對(duì)角線互相平分相等且垂直的四邊形是正方形。4面積公式平行四邊形：底高 菱形：（1）底高（2）對(duì)角線乘積的一半矩形：鄰邊相乘 正方形：（1）（2）對(duì)角線乘積的一半5順次連接任意四邊形和平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的是四邊形是平行四邊形。如圖一順次連接對(duì)