27.2切線的性質(zhì).ppt

切線的性質(zhì) 27 2與圓有關(guān)的位置關(guān)系 思考 1 什么是圓的切線 判斷一條直線是圓的切線有哪些方法 切線的判定方法有三種 直線與圓有唯一公共點(diǎn) 直線到圓心的距離等于該圓的半徑 切線的判定定理 即經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線 2 前面我們已學(xué)過(guò)的切線的性質(zhì)有哪些 答 切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 切線和圓心的距離等于半徑 3 切線還有什么性質(zhì) 觀察右圖 如果直線AT是 O的切線 A為切點(diǎn) 那么AT和半徑OA是不是一定垂直 A T O 如果AT是 O的切線 A為切點(diǎn) 那么AT OA 你能說(shuō)明理由嗎 O M 反證法 假設(shè)AT與OA不垂直則過(guò)點(diǎn)O作OM AT 垂足為M根據(jù)垂線段最短 得OM OA即圓心O到直線AT的距離d R 直線AT與 O相交這與已知 AT是 O的切線 矛盾 假設(shè)不成立 即AT OA O 切線的性質(zhì)定理1 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑幾何符號(hào)語(yǔ)言 AT是 O的切線 A為切點(diǎn) AT OA 按圖填空 口答 1 如果AB切 O于A 那么 A O B O的切線 切點(diǎn) 預(yù)備練習(xí) 1 已知 如圖 在 ABC中 AC與 O相切于點(diǎn)C BC過(guò)圓心 BAC 63 求 ABC的度數(shù) 2 已知 如圖 AB是 O的弦 AC切 于點(diǎn)A 且 BAC 54 求 OBA的度數(shù) 例1 求證 經(jīng)過(guò)直徑的兩端點(diǎn)的圓的切線互相平行 C D O A B 已知 如圖 AB是圓O的直徑 直線AC BD分別是過(guò)點(diǎn)A B的圓O的切線 證明 如圖 AB是 O的直徑 AC BD是 O的切線 AB AC AB BD AC BD 3 2 1 O B A C D 例2如圖 AB為 O的直徑 C為 O上一點(diǎn) AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直 垂足為D 求證 AC平分 DAB 例3 如圖 PA PB是 O的切線 切點(diǎn)分別為A B C是 O上一點(diǎn) 不與點(diǎn)A B重合 若 APB 40 求 ACB的度數(shù) 已知直線和圓相切時(shí) 常連接切點(diǎn)與圓心 輔助線 若不給出圖形 結(jié)果是否一樣 B A O P C C PA PB是 O的切線 切點(diǎn)分別為A B C是 O上一點(diǎn) 不與點(diǎn)A B重合 若 APB 40 求 ACB的度數(shù) ACB 70 或 ACB 110 1 2 3 O B A C D 例4 如圖 AB為 O的直徑 AD是和 O相切于點(diǎn)A的切線 O的弦BC平行于OD 求證 DC是 O的切線 4 練習(xí)如圖的兩個(gè)圓是以O(shè)為圓心的同心圓 大圓的弦AB是小圓的切線 C為切點(diǎn) 求證 C是AB的中點(diǎn) C A B O 證明 如圖 C是AB的中點(diǎn) AC BC 在大圓 O中 根據(jù)垂徑定理 得 OC AB 連接OC 則 AB是小圓的切線 C為切點(diǎn) D C B O A 練習(xí)如圖 在 O中 AB為直徑 AD為弦 過(guò)B點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C 且AD DC求 ABD的度數(shù) 解 AB為直徑 又 BC為切線 ABC 90 ABC為直角三角形 AD DC ADB 90 AD DB ABD為等腰直角三角形 ABD 45 課堂小結(jié) 切線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 圓的切