中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第31講 直線與圓的位置關(guān)系課件

第31講直線與圓的位置關(guān)系 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)診斷梳理自測 理解記憶 考點突破分類講練 以例求法 易錯防范辨析錯因 提升考能 基礎(chǔ)診斷 返回 知識梳理 1 1 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)r是 O的半徑 d是圓心O到直線L的距離 割線 d r d r 切線 d r 2 切線的性質(zhì) 1 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 2 推論1 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過 3 推論2 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過 3 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 圓心 切點 4 三角形的內(nèi)切圓和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點 內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 內(nèi)切圓的半徑是內(nèi)心到三邊的距離 5 相關(guān)輔助線直線與圓相切的問題 常連接過切點的半徑 得到垂直關(guān)系 或選圓周角 找出等角關(guān)系 如下圖是常添加的輔助線 內(nèi)心 1 2016 無錫 如圖 AB是 O的直徑 AC切 O于A BC交 O于點D 若 C 70 則 AOD的度數(shù)為 A 70 B 35 C 20 D 40 D 解析 AC是圓O的切線 AB是圓O的直徑 AB AC CAB 90 C 70 CBA 20 DOA 40 診斷自測 2 1 2 3 4 5 2 2015 嘉興 如圖 ABC中 AB 5 BC 3 AC 4 以點C為圓心的圓與AB相切 則 C的半徑為 A 2 3B 2 4C 2 5D 2 6 B 1 2 3 4 5 解析在 ABC中 AB 5 BC 3 AC 4 AC2 BC2 AB2 C 90 如圖 設(shè)切點為D 連接CD AB是 C的切線 CD AB C的半徑為2 4 3 2015 棗莊 如圖 一個邊長為4cm的等邊 ABC的高與 O的直徑相等 O與BC相切于點C 與AC相交于點E 則CE的長為 A 4cmB 3cmC 2cmD 1 5cm B 解析連接OC 并過點O作OF CE于F ABC為等邊三角形 邊長為4 1 2 3 4 5 又 BCO 90 ACB 60 OCF 30 CE 2FC 3 cm 4 2016 德州 九章算術(shù) 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著 書中有下列問題 今有勾八步 股十五步 問勾中容圓徑幾何 其意思是 今有直角三角形 勾 短直角邊 長為8步 股 長直角邊 長為15步 問該直角三角形能容納的圓形 內(nèi)切圓 直徑是多少 A 3步B 5步C 6步D 8步 C 1 2 3 4 5 5 2016 湖州 如圖 圓O是Rt ABC的外接圓 ACB 90 A 25 過點C作圓O的切線 交AB的延長線于點D 則 D的度數(shù)是 A 25 B 40 C 50 D 65 B 解析連接OC 圓O是Rt ABC的外接圓 ACB 90 AB是直徑 A 25 BOC 2 A 50 CD是圓O的切線 OC CD D 90 BOC 40 返回 1 2 3 4 5 考點突破 返回 分析過C作CD AB于D 如圖所示 在Rt ABC中 C 90 AC 4 BC 3 例1 2016 湘西 在Rt ABC中 C 90 BC 3cm AC 4cm 以點C為圓心 以2 5cm為半徑畫圓 則 C與直線AB的位置關(guān)系是 A 相交B 相切C 相離D 不能確定 考點一 直線與圓的位置關(guān)系 A 答案 分析 規(guī)律方法 4 3 5CD CD 2 4 2 5 即d r 以2 5為半徑的 C與直線AB的關(guān)系是相交 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系 用到的知識點是勾股定理 三角形的面積公式 解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線 并進一步求出CD的長 注意 直線和圓的位置關(guān)系有 相離 相切 相交 規(guī)律方法 1 當(dāng)d 3時 m 練習(xí)1 答案 分析 2016 永州 如圖 給定一個半徑長為2的圓 圓心O到水平直線l的距離為d 即OM d 我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m 如d 0時 l為經(jīng)過圓心O的一條直線 此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點 即m 4 由此可知 分析當(dāng)d 3時 3 2 即d r 直線與圓相離 m 1 1 分析當(dāng)d 3時 m 1 當(dāng)d 1時 m 3 當(dāng)1 d 3時 m 2 答案 分析 2 當(dāng)m 2時 d的取值范圍是 1 d 3 切線的性質(zhì) 考點二 例2 2016 攀枝花 如圖 ABC中 C 90 AC 3 AB 5 D為BC邊的中點 以AD上一點O為圓心的 O和AB BC均相切 則 O的半徑為 答案 分析 規(guī)律方法 分析過點O作OE AB于點E OF BC于點F 連接OB AB BC是 O的切線 點E F是切點 OE OF是 O的半徑 OE OF 在 ABC中 C 90 AC 3 AB 5 規(guī)律方法 又 S ABD S ABO S BOD D是BC邊的中點 本題考查了切線的性質(zhì)與三角形的面積 運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證 常通過作輔助線連接圓心和切點 利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 規(guī)律方法 2016 丹東 如圖 AB是 O的直徑 點C在AB的延長線上 CD與 O相切于點D CE AD 交AD的延長線于點E 1 求證 BDC A 練習(xí)2 答案 解證明 連接OD CD是 O切線 ODC 90 即 ODB BDC 90 AB是 O的直徑 ADB 90 即 ODB ADO 90 BDC ADO OA OD ADO A BDC A 2 若CE 4 DE 2 求AD的長 答案 解 CE AE E ADB 90 DB EC DCE BDC BDC A A DCE E E AEC CED 16 2 2 AD AD 6 考點三切線的判定 例3 2016 自貢 如圖 O是 ABC的外接圓 AC為直徑 弦BD BA BE DC交DC的延長線于點E 1 求證 1 BAD 答案 證明 BD BA BDA BAD 1 BDA 1 BAD 2 求證 BE是 O的切線 答案 規(guī)律方法 證明連接BO ABC 90 BAD BCD 180 BCO BCD 180 OB OC BCO CBO CBO BCD 180 OB DE BE DE BE OB OB是 O的半徑 BE是 O的切線 本題考查了三角形的外接圓與外心 等腰三角形的性質(zhì) 切線的判定 熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵 規(guī)律方法 2016 宿遷 如圖1 在 ABC中 點D在邊BC上 ABC ACB ADB 1 2 3 O是 ABD的外接圓 1 求證 AC是 O的切線 練習(xí)3 答案 解證明 連接AO 延長AO交 O于點E 則AE為 O的直徑 連接DE 如圖所示 ABC ACB ADB 1 2 3 ADB ACB CAD ABC CAD AE是 O的直徑 ADE 90 EAD 90 AED AED ABD AED ABC CAD EAD 90 CAD 即 EAD CAD 90 EA AC AC是 O的切線 2 當(dāng)BD是 O的直徑時 如圖2 求 CAD的度數(shù) 解 BD是 O的直徑 BAD 90 ABC ADB 90 ABC ACB ADB 1 2 3 4 ABC 90 ABC 22 5 由 1 知 ABC CAD CAD 22 5 答案 返回 易錯防范 返回 試題如圖 已知AB是 O的直徑 ABC 90 OC平行于弦AD 求證 CD是 O的切線 易錯警示系列31 選用合適的切線判定定理證明直線與圓相切 錯誤答案展示證明 過O作OD CD于D D在 O上 且OD CD CD是 O的切線 正確解答 分析與反思 剖析 剖析本題要證明CD為 O的切線 由已知條件AD為弦 即點D在 O上 則應(yīng)連接OD 證明OD CD 從題中給出的已知條件 可證明 DOC BOC 從而 CDO CBO 90 分析與反思 正確解答證明 連接OD OC AD 1 4 2 3 OA OD 1 2 3 4 OD OB OC OC DOC BOC CDO CBO ABC 90 CDO 90 OD CD CD是 O的切線 分析與反思證明直線與圓