1.2.2第2課時(shí).ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修1 集合與函數(shù)概念 第一章 1 1 1集合的概念 1 2函數(shù)及其表示 第一章 1 1 1集合的概念 1 2 2函數(shù)的表示法第二課時(shí)分段函數(shù)與映射 第一章 1 1 1集合的概念 課標(biāo)展示1 通過實(shí)例 體會(huì)分段函數(shù)的概念 了解分段函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用 2 理解映射的概念及表示法 會(huì)判斷簡單的對(duì)應(yīng)是否為映射 理解函數(shù)是一種特殊的映射 溫故知新舊知再現(xiàn)1 函數(shù)圖象的作法 成圖 a a 0 列表 描點(diǎn) 連線 3 下列各圖中 不能是函數(shù)f x 圖象的是 答案 C 4 已知g x 2 2x 3 則g 3 等于 A 2B 3C 4D 5 答案 D 5 某班連續(xù)進(jìn)行了5次數(shù)學(xué)測試 其中方青同學(xué)成績?nèi)绫硭?在這個(gè)函數(shù)中 定義域是 值域是 1 2 3 4 5 85 88 86 93 95 新知導(dǎo)學(xué)1 分段函數(shù)所謂分段函數(shù) 是指在定義域的不同部分 有不同的 的函數(shù) 名師點(diǎn)撥 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù) 不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集 值域是各段值域的并集 對(duì)應(yīng)關(guān)系 2 映射 1 定義 一般地 設(shè)A B是兩個(gè)非空的集合 如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f 使對(duì)于集合A中的 元素x 在集合B中都有 的元素y與之對(duì)應(yīng) 那么就稱對(duì)應(yīng)f A B為從集合 到集合 的一個(gè)映射 歸納總結(jié) 滿足下列條件的對(duì)應(yīng)f A B為映射 1 A B為非空集合 2 有對(duì)應(yīng)法則f 3 集合A中的每一個(gè)元素在集合B中均有唯一元素與之對(duì)應(yīng) 任意一個(gè) 唯一確定 A B 2 映射與函數(shù)的關(guān)系 函數(shù)是特殊的映射 即當(dāng)兩個(gè)集合A B均為 時(shí) 從A到B的映射就是函數(shù) 所以函數(shù)一定是映射 而映射不一定是函數(shù) 映射是函數(shù)的推廣 歸納總結(jié) 函數(shù)新概念 記準(zhǔn)三要素 定義域值域 關(guān)系式相連 函數(shù)表示法 記住也不難 圖象和列表 解析最常見 函數(shù)變映射 只是數(shù)集變 不再是數(shù)集 任何集不限 非空數(shù)集 2 已知映射f A B 對(duì)任意x A 則B中與x對(duì)應(yīng)的元素有 A 0個(gè)B 1個(gè)C 2個(gè)D 無數(shù)個(gè) 答案 B 3 下列從集合M到集合N的對(duì)應(yīng)中 不是映射的是 答案 D 解析 選項(xiàng)A B C均符合映射的定義 都是映射 選項(xiàng)D中 集合M中元素1在集合N中有兩個(gè)元素a和b與之對(duì)應(yīng) 不符合映射的定義 則選項(xiàng)D不是映射 分段函數(shù)及其應(yīng)用 典例探究 規(guī)律總結(jié) 分段函數(shù)的應(yīng)用 答案 1 D 2 B 上因特網(wǎng)的費(fèi)用由兩部分組成 電話費(fèi)和上網(wǎng)費(fèi) 以前某 熱線 上因特網(wǎng)的費(fèi)用為電話費(fèi)0 12元 3分鐘 上網(wǎng)費(fèi)0 12元 分鐘 根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整因特網(wǎng)資費(fèi)的要求 自1999年3月1日起 該地區(qū)上因特網(wǎng)的費(fèi)用調(diào)整為電話費(fèi)0 16元 3分鐘 上網(wǎng)費(fèi)每月不超過60小時(shí) 以4元 時(shí)計(jì)算 超過60小時(shí)部分 以8元 時(shí)計(jì)算 分段函數(shù)的應(yīng)用 2 設(shè)調(diào)整前上網(wǎng)x小時(shí)的費(fèi)用為g x 元 則g x 0 12 20 x 0 12 60 x 9 6x 原上網(wǎng)60小時(shí)預(yù)算費(fèi)用為9 6 60 576 元 由576 11 2x 240得x 72 85 時(shí) 故該網(wǎng)民現(xiàn)在每月可上網(wǎng)72 85小時(shí) 當(dāng)0 x 60時(shí) f x g x 當(dāng)x 60時(shí) 由f x g x 可得x 150 所以 上網(wǎng)小于150小時(shí)時(shí) f x g x 上網(wǎng)大于150小時(shí)時(shí) f x g x 規(guī)律總結(jié) 利用分段函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用的策略 1 首要條件 把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言 2 解題關(guān)鍵 建立恰當(dāng)?shù)姆侄魏瘮?shù)模型 3 思想方法 解題過程中運(yùn)用分類討論的思想方法 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是 4km以內(nèi)10元 超過4km且不超過18km的部分1 2元 km 超過18km的部分1 8元 km 1 如果不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用 建立車費(fèi)與行車?yán)锍痰暮瘮?shù)關(guān)系式 2 如果某人乘車行駛了20km 他要付多少車費(fèi) 下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中 哪些是從集合A到集合B的映射 1 A B N 對(duì)應(yīng)關(guān)系f x y x 3 映射的概念 解析 1 集合A中的3 在f作用下得0 但0 B 即3在集合B中沒有相對(duì)應(yīng)的元素 所以f不是從集合A到集合B的映射 2 對(duì)于集合A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都唯一對(duì)應(yīng)元素1 對(duì)于集合A中任意一個(gè)負(fù)數(shù)都唯一對(duì)應(yīng)元素0 所以f是從集合A到集合B的映射 3 對(duì)于每一個(gè)矩形 它的面積是唯一確定的 所以f是從集合A到集合B的映射 規(guī)律總結(jié) 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射 關(guān)鍵有兩點(diǎn) 1 對(duì)于A中的任意一個(gè)元素 在B中是否有元素與之對(duì)應(yīng) 2 B中的對(duì)應(yīng)元素是不是唯一的 注意 一對(duì)一 或 多對(duì)一 的對(duì)應(yīng)都是映射 1 2013 2014安慶高一檢測 設(shè)集合A x 1 x 2 B y 1 y 4 則下述對(duì)應(yīng)關(guān)系f中 不能構(gòu)成A到B的映射的是 A f x y x2B f x y 3x 2C f x y x 4D f x y 4 x2 2 下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射 為什么 A 0 B R 對(duì)應(yīng)關(guān)系是 求平方根 A x 2 x 2 B x 0 y 1 對(duì)應(yīng)關(guān)系是f x y 其中x A y B A x 0 x 2 B y 0 y 1 對(duì)應(yīng)關(guān)系是f x y x 2 2 其中x A y B A x x N B 1 1 對(duì)應(yīng)關(guān)系是f x y 1 x 其中x A y B 答案 1 D 2 是 不是 不是 是 解析 1 對(duì)于D 當(dāng)x 2時(shí) 由對(duì)應(yīng)關(guān)系y 4 x2 得y 0 在集合B中沒有元素與之對(duì)應(yīng) 所以D選項(xiàng)不能構(gòu)成A到B的映射 2 不是從A到B的映射 因?yàn)槿魏握龜?shù)的平方根都有兩個(gè) 所以對(duì)A中任何一個(gè)元素 在B中都有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng) 是從A到B的映射 因?yàn)锳中每個(gè)數(shù)的平方除以4后 都在B中有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng) 不是從A到B的映射 因?yàn)锳中有的元素在B中無元素與之對(duì)應(yīng) 如0 A 而 0 2 2 4 B 是從A到B的映射 因?yàn)锳中每一個(gè)元素在B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng) 誤區(qū)警示易錯(cuò)點(diǎn)映射概念的理解錯(cuò)誤設(shè)集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 其中a k N 映射f A B使B中的元素y 3x 1與A中的元素x對(duì)應(yīng) 求a及k的值 錯(cuò)因分析 以上解法的錯(cuò)誤之處在于誤解了映射的定義 a4 10或a2 3a 10都有可能 因而要分類討論 思路分析 對(duì)于A映射f A B A中的元素x的象可能是B中的任意一個(gè)元素 故在解此類題時(shí)要將問題考慮全面 1 在如圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系中 哪些對(duì)應(yīng)不是集合A到集合B的映射 A B C D 答案 D 解析 由圖知 中元素a1在B中對(duì)應(yīng)元素不唯一 中元素a2在B中無象 都不是映射 是映射 故選D 答案 B 解析 g 0 f g f 0 0 3 設(shè)A R B x x 1 映射f A B 且A中元素x與B中元素y x2 1對(duì)應(yīng) 當(dāng)y