《2 復數的四則運算》導學案.docx

2 復數的四則運算導學案課時目標1.熟練掌握復數的代數形式的加減法運算法則.2.掌握復數代數形式的乘法和除法運算.3.理解復數乘法的交換律、結合律和乘法對加法的分配律知識梳理1復數加法與減法的運算法則設z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)是任意兩個復數，則z1z2_，z1z2_.2復數的乘法法則設z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)，則z1z2(abi)(cdi)_.3復數的除法_ (cdi0)作業(yè)設計一、選擇題1設mR，復數z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若z為純虛數，則m等于()A1B3C. D1或32若z32i4i，則z等于()A1iB13iC1iD13i3設復數z的共軛復數是，若復數z134i，z2ti，且z12是實數，則實數t等于()A.B.C D4若復數z11i，z23i，則z1z2等于()A42iB2iC22iD3i5已知復數z1i，則等于()A2iB2iC2D26當m1時，復數z(3m2)(m1)i在復平面上對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題7若實數x，y滿足(1i)x(1i)y2，則xy_.8已知bi(a，bR)，其中i為虛數單位，則ab_.9設復數z滿足條件|z|1，那么|z2i|的最大值是_三、解答題10已知z12zi44i，求復數z.11.已知復數z滿足z|z|28i，求復數z.能力提升12復數z在復平面上對應的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限13已知復數z1i(1i)3，(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值反思感悟1復數代數形式的四則運算類似于多項式的運算2復數問題實數化是解決復數問題的基本思想方法，其橋梁是設復數zabi (a，bR)，利用復數相等的充要條件轉化答 案知識梳理1(ac)(bd)i(ac)(bd)i2(acbd)(adbc)i3.作業(yè)設計1Cz(2m2m1)(32mm2)i.令，得m.2Bz(4i)(32i)13i.3Az2ti，2ti.z12(34i)(ti)3t4(4t3)i，又z12R，4t30，t.4Az11i，z23i，z1z2(1i)(3i)33iii232i142i.5A2i.6Dm0，m10，點在第四象限71解析由(1i)x(1i)y2，得(xy)(xy)i2.所以即xy1.81解析bi，a2ibi1.a1，b2，ab1.94解析復數z滿足條件|z|1，z所對應的點的軌跡是單位圓，而|z2i|即表示單位圓上的動點到定點(2，1)的距離從圖形上可得|z2i|的最大值是4.10解設zxyi(x，yR)，代入z12zi44i，整理得(x2y1)(2xy)i44i故有，解得，所以復數z12i.11解方法一設zabi(a，bR)，則|z|，代入方程得abi28i.，解得.z158i.方法二原式可化為：z2|z|8i，|z|R，2|z|是z的實部于是|z|，即|z|2684|z|z|2，|z|17.代入z2|z|8i得：z158i.12Azi，復數z在復平面上對應的點位于第一象限13解方法一(1)z1i(1i)3i(2i)(1i)22i，|z1|2.方法二|z1|i(1i)3|i|1i|31()32.(2)|z|