同濟(jì)大學(xué)朱慈勉_結(jié)構(gòu)力學(xué)_第8章_矩陣位移法習(xí)題答案.doc

同濟(jì)大學(xué)朱慈勉 結(jié)構(gòu)力學(xué) 第8章 矩陣位移法習(xí)題答案8-1 試說出單元剛度矩陣的物理意義及其性質(zhì)與特點。8-2 試說出空間桁架和剛架單元剛度矩陣的階數(shù)。8-3 試分別采用后處理法和先處理法列出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣。 (a) lllABCDEIEI2EI解：（a）用后處理法計算（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識 y x 1 2 3 4 單元局部坐標(biāo)系（）桿長各桿EI102EI10EI10EI（2）建立結(jié)點位移向量，結(jié)點力向量（3）計算單元剛度矩陣 （4）總剛度矩陣 （5）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣支座位移邊界條件將總剛度矩陣中對應(yīng)上述邊界位移行列刪除，得剛度結(jié)構(gòu)矩陣。(b)用先處理法計算（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識 y x 1 2 3 4 5 單元局部坐標(biāo)系（）桿長各桿EI012EI01EI01EI（2）建立結(jié)點位移向量，結(jié)點力向量故（3）計算單元剛度矩陣（4）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣（按對號入座的方法）(b)lllABCDEIEI2EIllFP42a1234x yEA=常數(shù)8-4 試分別采用后處理法和先處理法分析圖示桁架，并將內(nèi)力表示在圖上。設(shè)各桿的EA相同。解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖 單元局部坐標(biāo)系（）桿長10100-10-1（2）建立結(jié)點位移向量，結(jié)點力向量（3）計算單元剛度矩陣 同理 同理 同理 （4）形成剛度矩陣，剛度方程 剛架總剛度矩陣方程： （5）建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣，結(jié)構(gòu)剛度方程制作位移邊界條件為：將剛度矩陣中對應(yīng)上述邊界位移的行、列刪除，即得結(jié)構(gòu)剛度矩陣，相應(yīng)結(jié)構(gòu)剛度方程為：（6）計算節(jié)點位移，得： （7）計算各桿內(nèi)力同時可得其他桿內(nèi)力。FP42a（b）采用先處理法（1）步與后處理法相同。（2）建立結(jié)點位移向量，結(jié)點力向量 （4）形成總剛度矩陣，結(jié)構(gòu)剛度方程（5）結(jié)點位移及內(nèi)力計算同上。8-5 試列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。設(shè)桿件的E、A、I均相同，結(jié)點3有水平支座位移s，彈簧剛度系數(shù)為k。2mk42a30kNm20kN1ms3m33 yx21E、A、I=常數(shù)3 yx21解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識 單元局部坐標(biāo)系（）桿長2012（2）建立結(jié)點位移向量，結(jié)點力向量（3）建立單元剛度矩陣（l=2m）（4）建立結(jié)構(gòu)剛度方程（對號入座的原則寫出保留支座位移在內(nèi)的剛度方程） 由已知，支座位移，將以上剛度矩陣的行刪除，并將與剛度矩陣第4列乘 積移至方程右端與荷載向量合并。8-6 試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程，并寫出CG桿桿端力的矩陣表達(dá)式。設(shè)各桿的EI=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。6m6m4m3m15kN10kN50kN50kNADBCFGEI=常數(shù) 63 5 2 1 4 7 解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識如上圖。單元局部坐標(biāo)系（）桿長54/53/561060-1301601（2）建立結(jié)點位移向量，結(jié)點力向量（3）建立單元剛度矩陣（考慮桿件及兩端點無相對水平位移，故水平位移可以不考慮） 其中l(wèi)=5m其中l(wèi)=6m 其中l(wèi)=6m其中l(wèi)=3m其中l(wèi)=6m（4）建立結(jié)構(gòu)剛度方程（按對號入座的方式） (方程中已省去單位)解得：（5）寫出CG桿桿端力的矩陣表達(dá)式8-7 試采用矩陣位移法分析圖示剛架，并作出剛架的內(nèi)力圖。設(shè)各桿件E、A、I相同，A=1000I/l2。54lll53qACBE、A、I=常數(shù)解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識 y x 3 2 1 單元局部坐標(biāo)系（）桿長3/54/510（2）建立結(jié)點位移向量，結(jié)點力向量（3）建立單元剛度矩陣 (4)建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣(5)結(jié)構(gòu)剛度方程解得：8-8 試?yán)脤ΨQ性用先處理法分析圖示剛架并作出M、FQ圖。忽略桿件的軸向變形。3m4m4m10kNEIEIEIEI2EIABCDEF(a) 解：（1）結(jié)構(gòu)標(biāo)識（取半結(jié)構(gòu)） y 5KN 1 2 x3 4 單元局部坐標(biāo)系（）桿長41030-1410(2)建立單元剛度矩陣 l=4m l=4m(3)建立結(jié)構(gòu)剛度矩陣(4)建立結(jié)構(gòu)剛度方程解得：(5)計算桿件內(nèi)力(6)作出M、圖 M N(b)4m3m3m30kN2EI2EI2EI3EI3EI10kN/mABCDEF解：原結(jié)構(gòu)等效為下面結(jié)構(gòu)：15kN15kN15kN15kN5kN/m5kN/m5kN/m5kN/m + 正對稱 反對稱1.正對稱結(jié)構(gòu)(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖所示 3 y 2 1 x(2)結(jié)構(gòu)位移向量(3)等效結(jié)點荷載 10 25KN 10KN 10 (4)建立單元剛度矩陣(5)建立結(jié)構(gòu)剛度方程解得：，(6)求桿端力 M圖 Q圖2反對稱結(jié)構(gòu)(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖所示 3 y 2 1 x(2)結(jié)構(gòu)位移向量 10 25KN 10KN 10 ,(3)計算單元剛度矩陣(4)建立剛度方程解得：，(5)求桿端力 34.73 20.58 27 69.46 27 3.25 3.25 34.73 36.5 76.54 16.75 16.75 M圖 Q圖整體受力圖為： 31.09 16.94 24.22 19.73 69.46 34.27 15.07 38.37 36.5 8.57 76.54 24.93 M圖 Q圖8-9 設(shè)有如圖兩桿件剛結(jié)組成的特殊單元ij（或稱為子結(jié)構(gòu)），試直接根據(jù)單元剛度矩陣元素的物理意義，求出該特殊單元在圖示坐標(biāo)系中的剛度矩陣元素k33和k31。x yaaaEI i jEI解：將單元在3方向轉(zhuǎn)動單位角度視為主動力作用情況：（加一個剛臂） 2i 4i 4i 2i 2i 4i 得出在3方向轉(zhuǎn)動單位角度的彎矩圖如下： i 8-10 試采用先處理法列出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度方程。設(shè)各桿的EI=常數(shù)，忽略桿件的軸向變形。6m6m6m8kNm6kN4kNmABCDEI=常數(shù)解：(1)結(jié)構(gòu)標(biāo)識如圖 y 2 3 1 4 x顯而易見，(2)建立結(jié)構(gòu)位移向量和結(jié)構(gòu)荷載向量(3)建立單元剛度矩陣(4)建立結(jié)構(gòu)剛度方程將上述單元剛度矩陣的元素，按照其對應(yīng)的未