通信原理教案.docx

第3次課一、講授章節(jié)名稱： 第2章 信號與信道 2.1 信號和噪聲的分類 2.2 隨機(jī)變量2.3.1 隨機(jī)過程的概念二、授課學(xué)時(shí)： 2學(xué)時(shí)三、本章節(jié)授課教師姓名： 四、本章節(jié)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求：1.了解信號和噪聲的分類方法；2. 掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)；3. 掌握通信系統(tǒng)中典型隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的表達(dá)式；4. 掌握隨機(jī)過程的基本概念。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)；均勻分布和高斯分布的隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)；隨機(jī)過程的定義。六、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容選擇的主要教學(xué)方法和教學(xué)手段：教學(xué)方法：講授法、討論法、問題教學(xué)法、實(shí)例教學(xué)法教學(xué)手段：黑板板書和多媒體教學(xué)相結(jié)合，以教師講授為主，結(jié)合學(xué)生的課堂練習(xí)和討論。七、布置的作業(yè)及復(fù)習(xí)思考題： 思考題1. 什么是確知信號？什么是隨機(jī)信號？2. 什么是隨機(jī)過程？八、時(shí)間安排1.課程引入及介紹本次課的學(xué)習(xí)任務(wù)。（3分鐘）2.講授信號和噪聲的概念及分類。（15分鐘）3.隨機(jī)變量的數(shù)字特征。（27分鐘）4隨機(jī)過程的基本概念及習(xí)題講解。（40分鐘）5. 小結(jié)：總結(jié)本次課的重點(diǎn)內(nèi)容，布置小練習(xí)、本章作業(yè)和預(yù)習(xí)任務(wù)。（5分鐘）九、教學(xué)主要內(nèi)容及教學(xué)安排：2.1 信號和噪聲的分類一、信號的分類1. 從信號描述上分：確知信號：可表示為一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，因而可確定其任何時(shí)刻的量值。如正弦信號。隨機(jī)信號：是指其取值不確定、且不能事先確切預(yù)知的信號。不能用確定時(shí)間函數(shù)表示，且在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，如噪聲信號。問：通信系統(tǒng)中碰到的有用信號和噪聲屬于哪一類信號？ 2. 根據(jù)信號時(shí)間變量取值的情況分：連續(xù)信號：除了有限個(gè)間斷點(diǎn)之外，在其他時(shí)刻均有定義值。離散信號：僅在離散時(shí)刻有定義。3. 按信號是否重復(fù)出現(xiàn)分：周期信號：每隔一定時(shí)間重復(fù)出現(xiàn)，且無始無終。如下圖所示：非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)。如下圖所示：4. 能量信號和功率信號：能量信號：能量有限，平均功率為0。 功率信號：功率有限，能量。a.歸一化功率：b.平均功率P為有限正值：非功非能信號：能量和平均功率均為?！拘≡嚺５丁颗袛嘞铝行盘柺欠駷槟芰啃盘柣蚬β市盘?？注：通信系統(tǒng)中，一切隨機(jī)信號或噪聲都是功率信號。二、噪聲的分類 1.按噪聲與噪聲的關(guān)系分類：加性噪聲: 與信號的關(guān)系是相加，不管有沒有信號，噪聲都存在。（涓涓細(xì)流匯聚成河）乘性噪聲：由信道不理想引起，它們與信號之間是相乘的關(guān)系。（洗碗這點(diǎn)小事兒）2.按來源分類-內(nèi)部噪聲：是系統(tǒng)設(shè)備本身產(chǎn)生的各種噪聲-外部噪聲：包括自然噪聲和人為噪聲。（1）自然噪聲：自然界中存在各種電磁波輻射，如閃電、大氣噪聲，以及來自太陽和銀河系等的宇宙噪聲。（2）人為噪聲：人類活動產(chǎn)生的。3.按性質(zhì)分類-脈沖噪聲：主要特點(diǎn)是突發(fā)的脈沖幅度大，但是，單個(gè)突發(fā)脈沖持續(xù)時(shí)間很短，相鄰?fù)话l(fā)脈沖間隔較長。-窄帶噪聲：它可以看成是一種非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波，或一個(gè)幅度恒定的單一頻率的正弦波。-起伏噪聲：在時(shí)域和頻域普遍存在的隨機(jī)噪聲。 2.2 隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量的概念在概率論中，將每次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用一個(gè)變量來表示，如果變量的取值是隨機(jī)的，則稱變量為隨機(jī)變量。例如，在一定時(shí)間內(nèi)電話交換臺收到的呼叫次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。當(dāng)隨機(jī)變量的取值個(gè)數(shù)是有限個(gè)時(shí)，則稱它為離散隨機(jī)變量。否則就稱為連續(xù)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律用概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)來描述。1.概率分布函數(shù)定義隨機(jī)變量的概率分布函數(shù)是取值小于或等于某個(gè)數(shù)值的概率，即： （2.2.1）2.概率密度函數(shù)在許多實(shí)際問題中，采用概率密度函數(shù)比采用概率分布函數(shù)能更方便地描述連續(xù)隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性。 （2.2.4）二、隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望（簡稱均值）是用來描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值，它反映隨機(jī)變量取值的集中位置。定義：設(shè)為離散型隨機(jī)變量，其概率分布為，則其數(shù)學(xué)期望定義為 （2.2.5）對于連續(xù)隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為，則其數(shù)學(xué)期望定義為 （2.2.6）數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1） 設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C;（2） 設(shè)X為一隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有 E(CX)=CE(X);（3） 設(shè)X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y);（4） 若X、Y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有 E(XY)=E(X)E(Y) 2. 方差方差反映隨機(jī)變量的取值偏離均值的程度。 方差的性質(zhì)：3.階矩矩是隨機(jī)變量更一般的數(shù)字特征。隨機(jī)變量的階矩（又稱階原點(diǎn)矩）定義為： （2.2.18）【小試牛刀】設(shè)X是取值0、1、2、3、4、5等概率分布的離散隨機(jī)變量，求其均值和方差。三、通信系統(tǒng)中典型的隨機(jī)變量1.均勻分布隨機(jī)變量若連續(xù)型隨機(jī)變量具有概率密度為： （2.2.21） 均勻分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖2-2所示。圖2-2 均勻分布的概率密度函數(shù)2. 高斯（Gauss）分布隨機(jī)變量高斯分布是應(yīng)用最廣泛的一種連續(xù)型分布，也叫正態(tài)分布若隨機(jī)變量的概率密度為： （2.2.22）式中，為高斯隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，為方差。高斯分布的概率密度函數(shù)的曲線如圖2-5所示。圖2-5 高斯分布的概率密度函數(shù)3. 瑞利（Rayleigh）分布隨機(jī)變量若隨機(jī)變量的概率密度為： （2.2.23）則稱隨機(jī)變量X稱為服從瑞利分布。其中，是一個(gè)常數(shù)。其概率密度函數(shù)的曲線如圖2-6所示。2.3.1 隨機(jī)過程的概念 什么是隨機(jī)過程？隨機(jī)過程是一類隨時(shí)間作隨機(jī)變化的過程，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)描述?？蓮膬煞N不同角度看：角度1：對應(yīng)不同隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的時(shí)間過程的集合。【例】設(shè)有 n 臺性能完全相同的接收機(jī)。在相同的工作環(huán)境和測試條件下記錄各臺接收機(jī)的輸出噪聲波形，測試結(jié)果表明，n 條曲線中找不到兩個(gè)完全相同的波形。這就是說，接收機(jī)輸出的噪聲電壓隨時(shí)間的變化是不可預(yù)知的，因而它是一個(gè)隨機(jī)過程。 隨機(jī)過程 更嚴(yán)格的定義：設(shè) Sk (k=1, 2, ) 是隨機(jī)試驗(yàn)。 每次試驗(yàn)都有一條時(shí)間波形（稱為 樣本函數(shù) 或 實(shí)現(xiàn)），記作 xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體 x1(t) , x2(t) , , xn(t) , 就構(gòu)成一隨機(jī)過程，記作(t) 簡言之， 無窮多個(gè)樣本函數(shù)的總體 叫做隨機(jī)過程，如圖 2-7 所示。 圖2-7 隨機(jī)過程波形角度2：隨機(jī)過程是隨機(jī)變量概念的延伸。隨機(jī)過程在任意時(shí)刻的值是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，我們又可以把隨機(jī)過程看作是在時(shí)間進(jìn)程中處于不同時(shí)刻的隨機(jī)變量的集合。這個(gè)角度更適合對隨機(jī)過程理論進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)描述。隨機(jī)過程的 基本特征 體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，它是一個(gè) 時(shí)間函數(shù)；其二，在固定某一觀察時(shí)刻 t1 上，全體樣本在 t1 時(shí)刻的取值 是 一個(gè)隨機(jī)變量。 隨機(jī)過程的特征可以表述為：橫向上，它就是一個(gè)波形、一個(gè)實(shí)現(xiàn)（樣本函數(shù)） ；縱向上，對于某個(gè)時(shí)刻t，它就是一個(gè)隨機(jī)變量?！拘≡嚺５丁吭嚺袛嘞铝腥N信號是否屬于隨機(jī)信號？十、教學(xué)小結(jié)：小 結(jié) 一、信號和噪聲的分類