浙教版七年級下數學-知識點+經典題目.doc

浙教版七年級下冊數學第1章平行線知識點及典型例題【知識結構圖】平行線同位角、內錯角、同旁內角平行線的判定平行線的性質圖形的平移【知識點歸納】1、平行線平行線的概念：在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線用三角尺和直尺畫平行線的方法：一貼，二靠，三推，四畫經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行2、同位角、內錯角、同旁內角如圖：直線a1 , a2 被直線a3 所截，構成了八個角。在“三線八角”中確定關系角的步驟：確定前提（三線） 尋找構成的角（八角） 確定構成角中的關系角知道關系角后，如何找截線、被截線：兩個角的頂點所在直線就是截線，剩下的兩條邊就是被截線。3、 平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行。平行線判定方法的特殊情形：在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（2）內錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內角互補，兩直線平行。4、平行線的性質（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單地說，兩直線平行，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內錯角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補。5、圖形的平移平移不改變圖形的形狀和大小一個圖形和它經過平移所得到的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等。(1-1)二、知識鞏固(一) 區(qū)分三種角各自特征和用途練習1：如圖1-12和5的關系是_；3和5的關系是_；2和_是直線_、_被_所截，形成的同位角；練習2：如圖2，下列推斷是否正確？為什么？（1）若1=2，則 ABCD（內錯角相等，兩直線平行）。（2）若ABCD，則3=4（內錯角相等，兩直線平行）。（二）平行線判定和性質應用1已知，如圖2-1，12，AF。求證：CD。證明：12（已知）13（對頂角相等） 2 （ ） BD （ ） FEMD，4C （ ） 又AF（已知） ACDF（ ） CFEM（ ） 又FEMD（已證） CD（等量代換）2已知，如圖2-2，12，CFAB，DEAB，求證：FGBC。證明：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ）(2-2)BEDBFC（等量代換）EDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCF（ ）FGBC（ ）adb1234c3、如圖，已知：3=125，4=55，1=118，求：2的度數。4、如圖，已知ADBC，EGBC，E=AHE，求證：AD平分BAC E A H B G D C（注意書寫的規(guī)范性和合理性）三知識提升利用添輔助線證明與計算5、如圖，已知AB/CD，B=1200，C=250，求BEC的度數。 A B E C D練習如圖，已知ABCD,AMP=150,PND=60。那么MPPN嗎？A B C DE6如圖，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中點.求證：（1）AEBE； （2）AE、BE分別平分BAD及ABC.（通過這兩個例題掌握基本添輔助線的方法，構造熟悉方便的基本圖形）四、小結通過復習，我們進一步了解了平行線的概念，熟練掌握了判斷平行線的各種方法，能利用平行線的概念、判定和性質進行簡單的推理和計算。梳理知識點，掌握基本圖形，添輔助先學會圖形的轉化。五、作業(yè)和備選例題1.例5變式拓展題(1-1)(1)如圖1-1，若AB/CD, B=n0，Dm0，則E。 A B(2)如圖1-1，若AB/CD,B=400，E=580，則D=_。 E(3)如圖1-1，若AB/CD,則B+E+D=_。 C D(4)如圖1-2，若AB/CD,=1200，D=1450，則E=_。E A B A B A B A B F E E E F FG C D C D C D C D (1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(5)如圖1-3，若AB/CD,B=1250，D=1400，則BEF=_。(6) 如圖1-4，若AB/CD，BEF=1200，F=850，則FGC=_。(7) 如圖，若AB/CD，E=800，則B+F+D=_。(8)如圖，已知/CD，求的大小。ABCDMNEFHG2、在下圖中,已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點分別為E、F點，則（1）寫出的根據;（2）若ME是的平分線, FN是的平分線, 則EM與 FN平行嗎?若平行,試寫出根據.練習1：已知：如圖10，AB/CD，AEB=B，CED=D，求證：BEDE.一、選擇題：1、如圖，兩只手的食指和拇指在同一個平面內，它們構成的一對角可看成是-（ ）A、同位角 B、內錯角 C、對頂角 D、同旁內角2.如圖，直線a/b，1=400，2的度數為-（ ）A 1400 B 500 C 400 D 10003如圖，1=600，2=600，3=650。則4的度數為-（ ） A 600 B 650 C 1200 D 11504、如圖，若ABDC，那么-（ ）A、1=3 B、2=4 C、B=D D、B=35、已知1和2是同旁內角，1=40，2等于-（ ）A、160 B、140 C、40 D、無法確定6、如圖，已知ABED，則B+C+D的度數是-（ ）A、180 B、270 C、360 D、4507下列說法錯誤的是-（ ）A 同旁內角互補，兩直線平行 B 兩直線平行，內錯角相等C 同位角相等 D 對頂角相等8、一架飛機向北飛行，兩次改變方向后，前進的方向與原來的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第二次向右拐-（ ）A、40 B、50 C、130 D、150 9如圖，直線a、b被直線c所截，現給出下列四個條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號是-（ ）A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）10如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數等于-（ ）A 500 B 600C 750 D 850 11若A和B的兩邊分別平行，且A比B的2倍少30，則B的度數為（ ） A30 B70 C30或70 D10012ab（第12題）二、填空題：12、如圖，若ab，1=40，則2= 度；13如圖，圖中的同位角有 對；14、如圖，AD/BC，1=2，D=1200，那么CAD= 0；15如圖，已知1=2，D=78，則BCD=_度16如圖，a/b，1=（3x+20）0，2=（2x+10）0，那么3= 0；17題17如圖，要為一段高為5米，水平長為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯長至少要 米。三、解答題：18、已知，如圖13-2，12，CFAB，DEAB，說明：FGBC。解：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ）BEDBFCEDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCFFGBC（ ）19、如圖，ABCD，BFCE，則B與C有什么關系？請說明理由。20、如圖，D是ABC的BA邊延長線上的一點，AE是DAC的平分線，AE/BC，試說明B=C。21、若平行直線EF、MN與相交直線AB、CD相交成如圖所示的圖形，則可得同旁內角多少對？22、如圖，現在甲、乙兩所學校準備合并，但被一條馬路隔開。現在要架一座過街天橋MN，使由甲學校大門A到乙學校大門B的路程最短，問：天橋MN應架在什么地方,請畫出圖（馬路兩側是平行的，天橋垂直于馬路）23、如圖，ABDE，1=25，2=110，求BCD的度數。24、如圖，在ABC中，BDAC于點D，EFAC于點F，1=2，試說明ADG=C浙教版七年級下冊數學第2章二元一次方程知識點及典型例題【知識結構圖】 【知識點歸納】1二元一次方程:含有兩個未知數，且未知項的次數為1，這樣的方程叫二元一次方程，理解時應注意：二元一次方程左右兩邊的代數式必須是整式，例如等，都不是二元一次方程；二元一次方程必須含有兩個未知數；二元一次方程中的“一次”是指含有未知數的項的次數，而不是某個未知數的次數，如xy=2不是二元一次方程。x=ay=b2二元一次方程的解：能使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一個二元一次方程中，如果把其中的一個未知數任取一個數，都可以通過方程求得與之對應的另一個未知數的值。因此，任何一個二元一次方程都有無數組解。x+2y=33x-y=12x+4y=6x=23二元一次方程組：由兩個或兩個以上的整式方程（即方程兩邊的代數式都是整式）組成，常用“ ”把這些方程聯合在一起； 整個方程組中含有兩個不同的未知數，且方程組中同一未知數代表同一數量；方程組中每個方程經過整理后都是一次方程，如：3x-y=5x=22x-y=1x+y=2 等都是二元一次方程組。4二元一次方程組的解：注意：方程組的解滿足方程組中的每個方程，而每個方程的解不一定是方程組的解。5會檢驗一對數值是不是一個二元一次方程組的解檢驗方法：把一對數值分別代入方程組的(1)、(2)兩個方程，如果這對未知數既滿足方程(1)，又滿足方程(2)，則它就是此方程組的解。6二元一次方程組的解法：（1） 代入消元法 （2）加減消元法【解題指導】一、理解解二元一次方程組的思想二、解二元一次方程組的一般步驟（一）、代入消元法（1）從方程中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的未知數用另一個未知數的代數式來表示，如用x表示y，可寫成y=ax+b；（2）將y=ax+b代入另一個方程，消去y，得到一個關于x的一元一次方程（3）解這個一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到方程組的解（二）、加減法（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不互為相反數，也不相等時，可用適當的數乘以方程的兩邊，使一個未知數的系數互為相反數或相等，得到一個新的二元一次方程組；（2）把這個方程組的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數，得到一個一元一次方程；（3）解這個一元一次方程；（4）將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數，從而得到方程組的解。一般來說，當方程組中有一個未知數的系數為1（或一1）或方程組中有1個方程的常數項為0時，選用代入消元法解比較簡單；當同一個未知數的系數的絕對值相等或同一個未知數的系數成整數倍時，用加減消元法較簡單。三、列一次方程組解應用題列一次方程組解應用題，是本章的重點，也是難點。列二元一次方程組解應用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數量之間的關系； （2）設：設未知數（一般求什么，就設什么為x、y，設未知數要帶好單位名稱）； （3）找：找出能夠表示應用題全部意義的兩個相等關系；（4）列：根據這兩個相等關系列出需要的代數式，進而列出兩個方程，組成方程組； （5）解：解所列方程組，得未知數的值；（6）答：檢驗所求未知數的值是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。歸納為6個字：審，設，找，列，解，答。【考點例析】考點1：二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。應用策略：代入法例1、若方程組的解是，那么 考點2：考列二元一次方程組應用策略：相關條件設未知數，剩余條件列方程組例2、已知、互余，比大.設、的度數分別為、，下列方程組中符合題意的是A B C D例3、四川5.12大地震后，災區(qū)急需帳篷某企業(yè)急災區(qū)所急，準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）ABCD 考點3：二元一次方程組的解法應用策略：靈活選擇解題的方法例4、解方程組解法1：代入消元法 解法2：加減消元法考點4：考與生活的聯系與應用應用策略：注意把生活問題轉換成數學問題是問題求解的關鍵。例5、中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則與2個球體相等質量的正方體的個數為（ ）A5 B4 C3 D2例6、暑假期間，小明到父親經營的小超市參加社會實踐活動。一天小明隨父親從銀行換回來58張紙幣，共計200元的零鈔用于顧客付款時找零。細心的小明清理了一下，發(fā)現其中面值為1元的有20張，面值為10元的有7張，剩下的均為2元和5元的鈔票。你能否用所學的數學方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎？ 【典例解析】例1：下列方程是二元一次方程的 例2：在下列每個二元一次方程組的后面給出了x與y的一對值，判斷這對值是不是前面方程組的解？ （1） （2） 例3：解方程組例4：甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運動。甲車的速度較快，當兩車反向運動時，每15秒鐘相遇一次，當兩車同向運動時，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。分析：在環(huán)路問題中，若兩人同時同地出發(fā)，同向而行，當第一次相遇時，兩人所走路程差為一周長；相向而行，第一次相遇時，兩人所走路程和為一周長。例5：張華到銀行以兩種形式分別存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得到利息43.92元，已知這兩種儲蓄年利率的和為3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：利息所得稅=利息全額20%）。分析：利率問題：利息=本金利率時間。例6、某家具廠生產一種方桌，設計時1立方米的木材可做50個桌面，或300條桌腿，現有10立方米的木材，怎樣分配生產桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好配套，并指出共可生產多少張方桌？（一張方桌有1個桌面，4條桌腿）。分析：解有關配套問題，要根據配套的比例，依據特定的數量關系列方程（組）求解。例7、某市菜牛公司利用草場放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場；草場甲的面積為3公頃，草場乙的面積為4公頃，兩草場的草長得一樣高，一樣密，生長速度也相同。如果草場甲可供90頭牛吃36天，草場乙可供160頭牛吃24天（草剛好吃完），那么兩處的草場合起來可供250頭牛吃多少天？分析：若直接設問題求解比較復雜，解決此問題關鍵是：每天牛吃草量；每公頃草場每天長草多少；同時還要知道每公頃草場的原有草量（此量只參與換算，沒有必要求出來，可視為單位“1”）是多少。解：設原1公頃的草場的草量為1個單位，每頭牛每天吃草為x個單位，每公頃草場每天長草為y個單位，則，又設兩處草場合起來可供250頭牛吃a天，則。得a = 28 故可吃28天?！窘忸}關鍵】解二元一次方程組的主要方法是消元法（化二元為一元最后達到求解的目的）。同學們在初學時常忽視一些運算細節(jié)，這些細節(jié)雖不是疑難知識點，但如果不注意方法，不養(yǎng)成好習慣，往往會造成會做的題做錯，考試中應得的分失去。1、應重視加與減的區(qū)分例1 解方程組錯解：，得n2。分析與解：， 失誤警示：學習了二元一次方程組的解法后，同學們會感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號問題的困擾。解決問題的關鍵是要正確應用等式性質，重視加與減的區(qū)分。2、應重視方程組的化簡例2 解方程組繁解：由得。 把代入，得?；?，得。解得。把代入，得。所以原方程組的解是分析與簡解：沒有把原方程組化為整數系數的方程組，含有小數的計算容易出錯。原方程組可化為失誤警示：這道題解法上并沒有錯誤，但思想方法不是很完美，解題應尋找最簡便的方法。把含小數系數的二元一次方程組化為整數系數方程組，可以簡化運算。3、應重視方程組變形的細節(jié)例3 解方程組錯解：整理，得分析與解：將原方程組整理為失誤警示：解二元一次方程組往往需要對原方程組變形，在移項時要特別注意符號的改變。已知方程組的解滿足方程x+y=3，求k的值浙教版七年級下冊數學第3章整式的乘除知識點及典型例題【知識點歸納】預備知識：1.單項式的概念：由數與字母的乘積構成的代數式叫做單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。單項式的數字因數叫做單項式的系數，字母指數和叫單項式的次數。如：的系數為，次數為4，單獨的一個非零數的次數是0。2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數最高項的次數叫多項式的次數。如：，項有、1，二次項為、，一次項為，常數項為1，各項次數分別為2，2，1，0，系數分別為1，-2，1，1，叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數式都不是整式。也不是單項式和多項式。1、同底數冪的乘法、同底數冪的乘法法則：（都是正整數），即同底數冪相乘，底數不變，指數相加。注意：底數可以是多項式或單項式。如：、冪的乘方法則：（都是正整數），即冪的乘方，底數不變，指數相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即 如：； 請計算：(-22)3= _；(-23)2= _ 、積的乘方法則： （是正整數），即積的乘方，等于各因數乘方的積。如：（=2、同底數冪的除法、同底數冪的除法法則：（都是正整數，且，即同底數冪相除，底數不變，指數相減。注意：底數可以是多項式或單項式。如：、零指數和負指數；，即任何不等于零的數的零次方等于1。（是正整數），即一個不等于零的數的次方等于這個數的次方的倒數。如：、科學記數法：如：0.00000721=7.21（第一個不為零的數前面有幾個零就是負幾次方）因為有了負指數冪，我們就可以用科學計數法表示絕對值較小的數3、單項式的乘法、單項式乘以單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。注意：積的系數等于各因式系數的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。 如：_、單項式乘以多項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即(都是單項式)注意：積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。 如：4、多項式的乘法多項式與多項式相乘的法：則多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。 如：5、乘法公式、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。 如： 、完全平方公式：公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方，而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。、三項式的完全平方公式：（完全平方公式的拓展）6、整式的除法、單項式的除法法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數（即系數相除），然后同底數冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式 如：、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加，即：.【歷年考點分析】 整式的運算是初中數學的基礎，和整式有關的考點主要涉及以下幾個方面：1.冪的運算；2.整式的乘法運算；3.因式分解。具體分析如下：考點1:冪的有關運算例1 下列運算中,計算結果正確的是（ ）(A)a4a3=a12 (B)a6a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.考點2:整式的乘法運算例2計算：(a24)(a-3)-a(a2-3a-3).例3 如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下圖：則第n個圖形中需用黑色瓷磚_塊.（用含n的代數式表示）. （1） （2） （3） （n）考點3：乘法公式例4先化簡，再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2，y=.例5 若整式是一個整式的平方，請你寫滿足條件的單項式Q是 .（請?zhí)畛鏊械那闆r）分析：本題是一道結論開放題，由于整式包括單項式和多項式，所以可分類討論可能出現的情況考點4: 整式的除法運算例6 先化簡,再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x，其中x=3，y=1.5分析:本題的一道綜合計算題，首先要先算括號的，為了計算簡便，要注意乘法公式的使用，然后再進行整式的除法運算，最后代入求值。考點5：找規(guī)律的整式例7 觀察下列等式：12+21=1(1+2)；22+22=2(2+2)；32+23=3(3+2)； 則第n個式子可以表示為:_.【基礎能力訓練】一、選擇 1下列計算正確的是（ ） A2x23x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C（3x2）（3x2）=9x5 Dxnxm=xmn 2一個多項式加上3y22y5得到多項式5y34y6，則原來的多項式為（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3下列運算正確的是（ ） Aa2a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6a2=a3 Da6a2=a4 4下列運算中正確的是（ ） Aa+a=a B3a2+2a3=5a5 C3x2y+4yx2=7 Dmn+mn=0 5下列說法中正確的是（ ） Axy2是單項式 Bxy2沒有系數 Cx1是單項式 D0不是單項式 6若（x2y）2=（x+2y）2+m，則m等于（ ） A4xy B4xy C8xy D8xy 7（ab+c）（a+bc）等于（ ） A（ab+c）2 Bc2（ab）2 C（ab）2c2 Dc2a+b2 8計算（3x2y）（x4y）的結果是（ ） Ax6y2 B4x6y C4x6y2 Dx8y 9等式（x+4）0=1成立的條件是（ ） Ax為有理數 Bx0 Cx4 Dx4 10下列多項式乘法算式中，可以用平方差公式計算的是（ ） A（mn）（nm） B（a+b）（ab） C（ab）（ab） D（a+b）（a+b） 11下列等式恒成立的是（ ） A（m+n）2=m2+n2 B（2ab）2=4a22ab+b2 C（4x+1）2=16x2+8x+1 D（x3）2=x29 12若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），則A2003的末位數字是（ ） A0 B2 C4 D6 二、填空 13xy2的系數是_，次數是_ 14一件夾克標價為a元，現按標價的7折出售，則實際售價用代數式表示為_ 15x_=xn+1；（m+n）（_）=n2m2；（a2）3（a3）2=_ 16月球距離地球約為3.84105千米，一架飛機速度為8102千米/時，若坐飛機飛行這么遠的距離需_ 17a2+b2+_=（a+b）2 a2+b2+_=（ab）2 （ab）2+_=（a+b）2 18若x23x+a是完全平方式，則a=_ 19多項式5x27x3是_次_項式 20用科學記數法表示0.000000059=_ 21若3xmy5與0.4x3y2n+1是同類項，則m+n=_ 22如果（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，那么a+b的值是_ 23若x2+kx+=（x）2，則k=_；若x2kx+1是完全平方式，則k=_ 24（）2=_；（x）2=_ 2522005（0.125）668=_ 26有三個連續(xù)的自然數，中間一個是x，則它們的積是_ 【綜合創(chuàng)新訓練】27已知2x+5y=3，求4x32y的值28已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值29設a（a1）（a2b）=2，求ab的值30、已知，那么_浙教版七年級下冊數學第4章因式分解知識點及典型例題【知識點歸納】（1）概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個多項式因式分解（2）常用分解因式方法： 提取公因式法：其分解步驟為：確定多項式的公因式：公因式各項系數的最大公因數與相同字母的最低次冪的積；將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式 運用公式法：；注意：如果多項式中各項含有公因式，應該先提取公因式，再考慮運用公式法；公式中的字母，即可以表示一個數，也可以表示一個單項式或者一個多項式（3）分解因式的一般步驟：首先看能否提公因式，若不能提，那就套公式注：必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止（徹底性）（4）整式乘法與分解因式的區(qū)別和聯系：互為逆變形 多項式 整式的積【解題指導】 熱點： （1）提公因式法與公式法結合； （2）應用問題； （3）逆向思維的應用。趨勢：題型一般是重點考查概念和公式的靈活運用，突出“小、巧、活”及“新穎”等特點，探索性問題仍將是重點考查的題型。因式分解的步驟：一提(公因式)，二套(公式)，三查，即看是否徹底分解完【例題解析】例1、分解因式：() ()() ；分解因式： ；因式分解： 析解：按照因式分解的三個步驟“一提(公因式)，二套(公式)，三(分解)徹底”進行例2 請寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式來分解. 你編寫的三項式是_，分解因式的結果是_.析解：利用整式乘法與因式分解的互逆關系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，寫出一個等式，在它的兩邊都乘一個因式.例3 如圖1所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖2），通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是_。 A. B. C. D. 注：掌握數形結合的思想方法。例4 計算：_.析解：直接計算，我們肯定算不出來，那么結合我們這章所學的知識，肯定是要分解因式之后，找出規(guī)律再計算。記?。悍彩亲屛覀冇嬎惚容^大的數，都是要先找出規(guī)律。原式 （請你來繼續(xù)完成） 【基礎能力訓練】一、因式分解1下列變形屬于分解因式的是（ ） A2x24x+1=2x（x2）+1 Bm（a+b+c）=ma+mb+mc Cx2y2=（x+y）（xy） D（mn）（b+a）=（b+a）（mn）2計算（m+4）（m4）的結果，正確的是（ ） Am24 Bm2+16 Cm216 Dm2+43分解因式mx+my+mz=（ ） Am（x+y）+mz Bm（x+y+z） Cm（x+yz） Dm3xyz4200522005一定能被（ ）整除 A2 008 B2 004 C2 006 D2 0095下列分解因式正確的是（ ） Aax+xb+x=x（a+b） Ba2+ab+b2=（a+b）2 Ca2+5a24=（a3）（a8） Da（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b）6已知多項式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b，c的值是（ ） Ab=3，c=1 Bb=c，c=2 Cb=c，c=4 Db=4，c=67請寫出一個二次多項式，再將其分解因式，其結果為_8計算：213.14+623.14+173.14=_二、提公因式法9多項式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各項的公因式是（ ） Aa2b B12a5b3c2 C12a2bc Da2b210把多項式m2（xy）+m（yx）分解因式等于（ ） A（xy）（m2+n） B（xy）（m2m） Cm（xy）（m1） Dm（xy）（m+1）11（2）2001+（2）2002等于（ ） A22001 B22002 C22001 D212ab（ab）2+a（ba）2ac（ab）2的公因式是（ ） Aa（ab） B（ab）2 Ca（ab）（b1） Da（ab）213觀察下列各式：（1）abxcdy （2）3x2y+6y2x （3）4a33a2+2a1 （4）（x3）2+（3x9） （5）a2（x+y）（xy）+12（yx） （6）m2n（xy）n+mn2（xy）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（ ） A（1）（3）（5） B（2）（4）（5） C（2）（4）（5）（6） D（2）（3）（4）（5）（6）14多項式12x2n4nn提公因式后，括號里的代數式為（ ） A4xn B4xn1 C3xn D3xn115分解下列因式：（1）56x3yz14x2y2z+21xy2z2 （2）（mn）2+2n（mn）（3）m（ab+c）n（a+cb）+p（cb+a） （4）a（ax）（ay）+b（xa）（ya）【綜合創(chuàng)新訓練】三、綜合測試16若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）B，則B=_17已知a2=b+c，則代數式a（abc）b（abc）c（abc）=_18利用分解因式計算：1 297的5%，減去897的5%，差是多少？四、創(chuàng)新應用19利用因式分解計算：（1）2 004242 004; （2）39371334 （3）1210.13+12.10.9121.21（4）20062 0062008200820082006 （5）五、綜合創(chuàng)新21已知2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值22已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+x2007的值23設n為整數，求證：（2n+1）225能被4整除24. 先化簡，再求值(3a-7)2-(a+5)2(4a-24)，其中a=25、計算（1）（x2-10xy+25y2）(x-5y) (2)(ab2-a2b)(a-b)26、若x2y+M=xy(N+2y)，則M=_，N=_27、若x2+5x+8=a(x+1)2+b(x+1)+c，則a=_，b=_，c=_28、如圖，現有大正方形紙板甲1張，小正方形紙板乙2張，長方形紙板丙3張，請將它們拼成一個大長方形（畫出圖示），并運用面積之間的關系，將多項式a2+3ab+2b2分解因式29、閱讀下列因式分解的過程，回答問題1+x+x(1+x) 1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x) 3(1)上述分解因式的方法是_，共應用了_次(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+x(x+1) 2004，則需應用上述方法_次，結果是_ (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+x(x+1) n (n為正整數)浙教版七年級下冊數學第5章分式知識點及典型例題【知識總覽】本章主要學習分式的概念；分式的基本性質；分式的乘除（通常是先分解因式，后約分）；分式的加減（通常是先通分，后約分）；最后的結果一定要是最簡的；解分式方程，分式方程的應用題，都要檢驗?！局R點解讀】1：分式的意義例1（1）當 時，分式有意義分析：要使分式有意義，只要分母不為0即可（2）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A-1B0C1D分析：討論分式的值為零需要同時考慮兩點：（1）分子為零；（2）分母不為零評注：在分式的定義中，主要考查分式在什么情況下有意義、無意義和值為0的問題。當B0時，分式有意義；當B=0時，分式無意義；當A=0且B0時，分式的值為02：分式的變形例2下列各