浙教版七年級(jí)下數(shù)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典題目.doc

浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第1章平行線知識(shí)點(diǎn)及典型例題【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】平行線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線的判定平行線的性質(zhì)圖形的平移【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、平行線平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線用三角尺和直尺畫平行線的方法：一貼，二靠，三推，四畫經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行2、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖：直線a1 , a2 被直線a3 所截，構(gòu)成了八個(gè)角。在“三線八角”中確定關(guān)系角的步驟：確定前提（三線） 尋找構(gòu)成的角（八角） 確定構(gòu)成角中的關(guān)系角知道關(guān)系角后，如何找截線、被截線：兩個(gè)角的頂點(diǎn)所在直線就是截線，剩下的兩條邊就是被截線。3、 平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行。平行線判定方法的特殊情形：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、平行線的性質(zhì)（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同位角相等。（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、圖形的平移平移不改變圖形的形狀和大小一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得到的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。(1-1)二、知識(shí)鞏固(一) 區(qū)分三種角各自特征和用途練習(xí)1：如圖1-12和5的關(guān)系是_；3和5的關(guān)系是_；2和_是直線_、_被_所截，形成的同位角；練習(xí)2：如圖2，下列推斷是否正確？為什么？（1）若1=2，則 ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。（2）若ABCD，則3=4（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。（二）平行線判定和性質(zhì)應(yīng)用1已知，如圖2-1，12，AF。求證：CD。證明：12（已知）13（對(duì)頂角相等） 2 （ ） BD （ ） FEMD，4C （ ） 又AF（已知） ACDF（ ） CFEM（ ） 又FEMD（已證） CD（等量代換）2已知，如圖2-2，12，CFAB，DEAB，求證：FGBC。證明：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ）(2-2)BEDBFC（等量代換）EDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCF（ ）FGBC（ ）adb1234c3、如圖，已知：3=125，4=55，1=118，求：2的度數(shù)。4、如圖，已知ADBC，EGBC，E=AHE，求證：AD平分BAC E A H B G D C（注意書寫的規(guī)范性和合理性）三知識(shí)提升利用添輔助線證明與計(jì)算5、如圖，已知AB/CD，B=1200，C=250，求BEC的度數(shù)。 A B E C D練習(xí)如圖，已知ABCD,AMP=150,PND=60。那么MPPN嗎？A B C DE6如圖，ADBC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn).求證：（1）AEBE； （2）AE、BE分別平分BAD及ABC.（通過(guò)這兩個(gè)例題掌握基本添輔助線的方法，構(gòu)造熟悉方便的基本圖形）四、小結(jié)通過(guò)復(fù)習(xí)，我們進(jìn)一步了解了平行線的概念，熟練掌握了判斷平行線的各種方法，能利用平行線的概念、判定和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。梳理知識(shí)點(diǎn)，掌握基本圖形，添輔助先學(xué)會(huì)圖形的轉(zhuǎn)化。五、作業(yè)和備選例題1.例5變式拓展題(1-1)(1)如圖1-1，若AB/CD, B=n0，Dm0，則E。 A B(2)如圖1-1，若AB/CD,B=400，E=580，則D=_。 E(3)如圖1-1，若AB/CD,則B+E+D=_。 C D(4)如圖1-2，若AB/CD,=1200，D=1450，則E=_。E A B A B A B A B F E E E F FG C D C D C D C D (1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(5)如圖1-3，若AB/CD,B=1250，D=1400，則BEF=_。(6) 如圖1-4，若AB/CD，BEF=1200，F(xiàn)=850，則FGC=_。(7) 如圖，若AB/CD，E=800，則B+F+D=_。(8)如圖，已知/CD，求的大小。ABCDMNEFHG2、在下圖中,已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點(diǎn)分別為E、F點(diǎn)，則（1）寫出的根據(jù);（2）若ME是的平分線, FN是的平分線, 則EM與 FN平行嗎?若平行,試寫出根據(jù).練習(xí)1：已知：如圖10，AB/CD，AEB=B，CED=D，求證：BEDE.一、選擇題：1、如圖，兩只手的食指和拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是-（ ）A、同位角 B、內(nèi)錯(cuò)角 C、對(duì)頂角 D、同旁內(nèi)角2.如圖，直線a/b，1=400，2的度數(shù)為-（ ）A 1400 B 500 C 400 D 10003如圖，1=600，2=600，3=650。則4的度數(shù)為-（ ） A 600 B 650 C 1200 D 11504、如圖，若ABDC，那么-（ ）A、1=3 B、2=4 C、B=D D、B=35、已知1和2是同旁內(nèi)角，1=40，2等于-（ ）A、160 B、140 C、40 D、無(wú)法確定6、如圖，已知ABED，則B+C+D的度數(shù)是-（ ）A、180 B、270 C、360 D、4507下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是-（ ）A 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 B 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C 同位角相等 D 對(duì)頂角相等8、一架飛機(jī)向北飛行，兩次改變方向后，前進(jìn)的方向與原來(lái)的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第二次向右拐-（ ）A、40 B、50 C、130 D、150 9如圖，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號(hào)是-（ ）A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）10如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于-（ ）A 500 B 600C 750 D 850 11若A和B的兩邊分別平行，且A比B的2倍少30，則B的度數(shù)為（ ） A30 B70 C30或70 D10012ab（第12題）二、填空題：12、如圖，若ab，1=40，則2= 度；13如圖，圖中的同位角有 對(duì)；14、如圖，AD/BC，1=2，D=1200，那么CAD= 0；15如圖，已知1=2，D=78，則BCD=_度16如圖，a/b，1=（3x+20）0，2=（2x+10）0，那么3= 0；17題17如圖，要為一段高為5米，水平長(zhǎng)為13米的樓梯鋪上紅地毯，則紅地毯長(zhǎng)至少要 米。三、解答題：18、已知，如圖13-2，12，CFAB，DEAB，說(shuō)明：FGBC。解：CFAB，DEAB（已知）BED900，BFC900（ ）BEDBFCEDFC（ ）1BCF（ ）又12（已知） 2BCFFGBC（ ）19、如圖，ABCD，BFCE，則B與C有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。20、如圖，D是ABC的BA邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE是DAC的平分線，AE/BC，試說(shuō)明B=C。21、若平行直線EF、MN與相交直線AB、CD相交成如圖所示的圖形，則可得同旁內(nèi)角多少對(duì)？22、如圖，現(xiàn)在甲、乙兩所學(xué)校準(zhǔn)備合并，但被一條馬路隔開?，F(xiàn)在要架一座過(guò)街天橋MN，使由甲學(xué)校大門A到乙學(xué)校大門B的路程最短，問(wèn)：天橋MN應(yīng)架在什么地方,請(qǐng)畫出圖（馬路兩側(cè)是平行的，天橋垂直于馬路）23、如圖，ABDE，1=25，2=110，求BCD的度數(shù)。24、如圖，在ABC中，BDAC于點(diǎn)D，EFAC于點(diǎn)F，1=2，試說(shuō)明ADG=C浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第2章二元一次方程知識(shí)點(diǎn)及典型例題【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】 【知識(shí)點(diǎn)歸納】1二元一次方程:含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知項(xiàng)的次數(shù)為1，這樣的方程叫二元一次方程，理解時(shí)應(yīng)注意：二元一次方程左右兩邊的代數(shù)式必須是整式，例如等，都不是二元一次方程；二元一次方程必須含有兩個(gè)未知數(shù)；二元一次方程中的“一次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，而不是某個(gè)未知數(shù)的次數(shù)，如xy=2不是二元一次方程。x=ay=b2二元一次方程的解：能使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一個(gè)二元一次方程中，如果把其中的一個(gè)未知數(shù)任取一個(gè)數(shù)，都可以通過(guò)方程求得與之對(duì)應(yīng)的另一個(gè)未知數(shù)的值。因此，任何一個(gè)二元一次方程都有無(wú)數(shù)組解。x+2y=33x-y=12x+4y=6x=23二元一次方程組：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的整式方程（即方程兩邊的代數(shù)式都是整式）組成，常用“ ”把這些方程聯(lián)合在一起； 整個(gè)方程組中含有兩個(gè)不同的未知數(shù)，且方程組中同一未知數(shù)代表同一數(shù)量；方程組中每個(gè)方程經(jīng)過(guò)整理后都是一次方程，如：3x-y=5x=22x-y=1x+y=2 等都是二元一次方程組。4二元一次方程組的解：注意：方程組的解滿足方程組中的每個(gè)方程，而每個(gè)方程的解不一定是方程組的解。5會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是一個(gè)二元一次方程組的解檢驗(yàn)方法：把一對(duì)數(shù)值分別代入方程組的(1)、(2)兩個(gè)方程，如果這對(duì)未知數(shù)既滿足方程(1)，又滿足方程(2)，則它就是此方程組的解。6二元一次方程組的解法：（1） 代入消元法 （2）加減消元法【解題指導(dǎo)】一、理解解二元一次方程組的思想二、解二元一次方程組的一般步驟（一）、代入消元法（1）從方程中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式來(lái)表示，如用x表示y，可寫成y=ax+b；（2）將y=ax+b代入另一個(gè)方程，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程（3）解這個(gè)一元一次方程，求出x的值；（4）把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，從而得到方程組的解（二）、加減法（1）方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，也不相等時(shí)，可用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘以方程的兩邊，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，得到一個(gè)新的二元一次方程組；（2）把這個(gè)方程組的兩邊分別相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程；（4）將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)，從而得到方程組的解。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)方程組中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1（或一1）或方程組中有1個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為0時(shí)，選用代入消元法解比較簡(jiǎn)單；當(dāng)同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時(shí)，用加減消元法較簡(jiǎn)單。三、列一次方程組解應(yīng)用題列一次方程組解應(yīng)用題，是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審題，分析題中已知什么，求什么，理順各數(shù)量之間的關(guān)系； （2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x、y，設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱）； （3）找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系；（4）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出兩個(gè)方程，組成方程組； （5）解：解所列方程組，得未知數(shù)的值；（6）答：檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）。歸納為6個(gè)字：審，設(shè)，找，列，解，答?！究键c(diǎn)例析】考點(diǎn)1：二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。應(yīng)用策略：代入法例1、若方程組的解是，那么 考點(diǎn)2：考列二元一次方程組應(yīng)用策略：相關(guān)條件設(shè)未知數(shù)，剩余條件列方程組例2、已知、互余，比大.設(shè)、的度數(shù)分別為、，下列方程組中符合題意的是A B C D例3、四川5.12大地震后，災(zāi)區(qū)急需帳篷某企業(yè)急災(zāi)區(qū)所急，準(zhǔn)備捐助甲、乙兩種型號(hào)的帳篷共2000頂，其中甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置4人，共安置9000人，設(shè)該企業(yè)捐助甲種帳篷頂、乙種帳篷頂，那么下面列出的方程組中正確的是（ ）ABCD 考點(diǎn)3：二元一次方程組的解法應(yīng)用策略：靈活選擇解題的方法例4、解方程組解法1：代入消元法 解法2：加減消元法考點(diǎn)4：考與生活的聯(lián)系與應(yīng)用應(yīng)用策略：注意把生活問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題是問(wèn)題求解的關(guān)鍵。例5、中央電視臺(tái)2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則與2個(gè)球體相等質(zhì)量的正方體的個(gè)數(shù)為（ ）A5 B4 C3 D2例6、暑假期間，小明到父親經(jīng)營(yíng)的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。一天小明隨父親從銀行換回來(lái)58張紙幣，共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零。細(xì)心的小明清理了一下，發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張，面值為10元的有7張，剩下的均為2元和5元的鈔票。你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少?gòu)垎幔?【典例解析】例1：下列方程是二元一次方程的 例2：在下列每個(gè)二元一次方程組的后面給出了x與y的一對(duì)值，判斷這對(duì)值是不是前面方程組的解？ （1） （2） 例3：解方程組例4：甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1分鐘相遇一次，求兩車的速度。分析：在環(huán)路問(wèn)題中，若兩人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，兩人所走路程差為一周長(zhǎng)；相向而行，第一次相遇時(shí)，兩人所走路程和為一周長(zhǎng)。例5：張華到銀行以兩種形式分別存了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得到利息43.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24%，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？（注：利息所得稅=利息全額20%）。分析：利率問(wèn)題：利息=本金利率時(shí)間。例6、某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)1立方米的木材可做50個(gè)桌面，或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿剛好配套，并指出共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?？（一張方桌?個(gè)桌面，4條桌腿）。分析：解有關(guān)配套問(wèn)題，要根據(jù)配套的比例，依據(jù)特定的數(shù)量關(guān)系列方程（組）求解。例7、某市菜牛公司利用草場(chǎng)放牧菜牛代替圈養(yǎng)，公司有兩處草場(chǎng)；草場(chǎng)甲的面積為3公頃，草場(chǎng)乙的面積為4公頃，兩草場(chǎng)的草長(zhǎng)得一樣高，一樣密，生長(zhǎng)速度也相同。如果草場(chǎng)甲可供90頭牛吃36天，草場(chǎng)乙可供160頭牛吃24天（草剛好吃完），那么兩處的草場(chǎng)合起來(lái)可供250頭牛吃多少天？分析：若直接設(shè)問(wèn)題求解比較復(fù)雜，解決此問(wèn)題關(guān)鍵是：每天牛吃草量；每公頃草場(chǎng)每天長(zhǎng)草多少；同時(shí)還要知道每公頃草場(chǎng)的原有草量（此量只參與換算，沒有必要求出來(lái)，可視為單位“1”）是多少。解：設(shè)原1公頃的草場(chǎng)的草量為1個(gè)單位，每頭牛每天吃草為x個(gè)單位，每公頃草場(chǎng)每天長(zhǎng)草為y個(gè)單位，則，又設(shè)兩處草場(chǎng)合起來(lái)可供250頭牛吃a天，則。得a = 28 故可吃28天?！窘忸}關(guān)鍵】解二元一次方程組的主要方法是消元法（化二元為一元最后達(dá)到求解的目的）。同學(xué)們?cè)诔鯇W(xué)時(shí)常忽視一些運(yùn)算細(xì)節(jié)，這些細(xì)節(jié)雖不是疑難知識(shí)點(diǎn)，但如果不注意方法，不養(yǎng)成好習(xí)慣，往往會(huì)造成會(huì)做的題做錯(cuò)，考試中應(yīng)得的分失去。1、應(yīng)重視加與減的區(qū)分例1 解方程組錯(cuò)解：，得n2。分析與解：， 失誤警示：學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，同學(xué)們會(huì)感到加減消元法比代入消元法方便好用。但用加減消元法解方程組常常受到符號(hào)問(wèn)題的困擾。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要正確應(yīng)用等式性質(zhì)，重視加與減的區(qū)分。2、應(yīng)重視方程組的化簡(jiǎn)例2 解方程組繁解：由得。 把代入，得?；?jiǎn)，得。解得。把代入，得。所以原方程組的解是分析與簡(jiǎn)解：沒有把原方程組化為整數(shù)系數(shù)的方程組，含有小數(shù)的計(jì)算容易出錯(cuò)。原方程組可化為失誤警示：這道題解法上并沒有錯(cuò)誤，但思想方法不是很完美，解題應(yīng)尋找最簡(jiǎn)便的方法。把含小數(shù)系數(shù)的二元一次方程組化為整數(shù)系數(shù)方程組，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。3、應(yīng)重視方程組變形的細(xì)節(jié)例3 解方程組錯(cuò)解：整理，得分析與解：將原方程組整理為失誤警示：解二元一次方程組往往需要對(duì)原方程組變形，在移項(xiàng)時(shí)要特別注意符號(hào)的改變。已知方程組的解滿足方程x+y=3，求k的值浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第3章整式的乘除知識(shí)點(diǎn)及典型例題【知識(shí)點(diǎn)歸納】預(yù)備知識(shí)：1.單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：的系數(shù)為，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如：，項(xiàng)有、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1，0，系數(shù)分別為1，-2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。1、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)），即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)），即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即 如：； 請(qǐng)計(jì)算：(-22)3= _；(-23)2= _ 、積的乘方法則： （是正整數(shù)），即積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：（=2、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且，即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。（是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：、科學(xué)記數(shù)法：如：0.00000721=7.21（第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）因?yàn)橛辛素?fù)指數(shù)冪，我們就可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)3、單項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 如：_、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)注意：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 如：4、多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法：則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。 如：5、乘法公式、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。 如： 、完全平方公式：公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意： 完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。、三項(xiàng)式的完全平方公式：（完全平方公式的拓展）6、整式的除法、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 如：、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加，即：.【歷年考點(diǎn)分析】 整式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，和整式有關(guān)的考點(diǎn)主要涉及以下幾個(gè)方面：1.冪的運(yùn)算；2.整式的乘法運(yùn)算；3.因式分解。具體分析如下：考點(diǎn)1:冪的有關(guān)運(yùn)算例1 下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）(A)a4a3=a12 (B)a6a3=a2 (C)(a3)2=a5 (D)(-ab2)2=a2b4.考點(diǎn)2:整式的乘法運(yùn)算例2計(jì)算：(a24)(a-3)-a(a2-3a-3).例3 如圖所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖：則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚_塊.（用含n的代數(shù)式表示）. （1） （2） （3） （n）考點(diǎn)3：乘法公式例4先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x2-3xy).其中x=2，y=.例5 若整式是一個(gè)整式的平方，請(qǐng)你寫滿足條件的單項(xiàng)式Q是 .（請(qǐng)?zhí)畛鏊械那闆r）分析：本題是一道結(jié)論開放題，由于整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，所以可分類討論可能出現(xiàn)的情況考點(diǎn)4: 整式的除法運(yùn)算例6 先化簡(jiǎn),再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y)2x，其中x=3，y=1.5分析:本題的一道綜合計(jì)算題，首先要先算括號(hào)的，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，要注意乘法公式的使用，然后再進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，最后代入求值?？键c(diǎn)5：找規(guī)律的整式例7 觀察下列等式：12+21=1(1+2)；22+22=2(2+2)；32+23=3(3+2)； 則第n個(gè)式子可以表示為:_.【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】一、選擇 1下列計(jì)算正確的是（ ） A2x23x3=6x3 B2x2+3x3=5x5 C（3x2）（3x2）=9x5 Dxnxm=xmn 2一個(gè)多項(xiàng)式加上3y22y5得到多項(xiàng)式5y34y6，則原來(lái)的多項(xiàng)式為（ ） A5y3+3y2+2y1 B5y33y22y6 C5y3+3y22y1 D5y33y22y1 3下列運(yùn)算正確的是（ ） Aa2a3=a5 B（a2）3=a5 Ca6a2=a3 Da6a2=a4 4下列運(yùn)算中正確的是（ ） Aa+a=a B3a2+2a3=5a5 C3x2y+4yx2=7 Dmn+mn=0 5下列說(shuō)法中正確的是（ ） Axy2是單項(xiàng)式 Bxy2沒有系數(shù) Cx1是單項(xiàng)式 D0不是單項(xiàng)式 6若（x2y）2=（x+2y）2+m，則m等于（ ） A4xy B4xy C8xy D8xy 7（ab+c）（a+bc）等于（ ） A（ab+c）2 Bc2（ab）2 C（ab）2c2 Dc2a+b2 8計(jì)算（3x2y）（x4y）的結(jié)果是（ ） Ax6y2 B4x6y C4x6y2 Dx8y 9等式（x+4）0=1成立的條件是（ ） Ax為有理數(shù) Bx0 Cx4 Dx4 10下列多項(xiàng)式乘法算式中，可以用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（mn）（nm） B（a+b）（ab） C（ab）（ab） D（a+b）（a+b） 11下列等式恒成立的是（ ） A（m+n）2=m2+n2 B（2ab）2=4a22ab+b2 C（4x+1）2=16x2+8x+1 D（x3）2=x29 12若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），則A2003的末位數(shù)字是（ ） A0 B2 C4 D6 二、填空 13xy2的系數(shù)是_，次數(shù)是_ 14一件夾克標(biāo)價(jià)為a元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)的7折出售，則實(shí)際售價(jià)用代數(shù)式表示為_ 15x_=xn+1；（m+n）（_）=n2m2；（a2）3（a3）2=_ 16月球距離地球約為3.84105千米，一架飛機(jī)速度為8102千米/時(shí)，若坐飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離需_ 17a2+b2+_=（a+b）2 a2+b2+_=（ab）2 （ab）2+_=（a+b）2 18若x23x+a是完全平方式，則a=_ 19多項(xiàng)式5x27x3是_次_項(xiàng)式 20用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000059=_ 21若3xmy5與0.4x3y2n+1是同類項(xiàng)，則m+n=_ 22如果（2a+2b+1）（2a+2b1）=63，那么a+b的值是_ 23若x2+kx+=（x）2，則k=_；若x2kx+1是完全平方式，則k=_ 24（）2=_；（x）2=_ 2522005（0.125）668=_ 26有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，中間一個(gè)是x，則它們的積是_ 【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】27已知2x+5y=3，求4x32y的值28已知a2+2a+b24b+5=0，求a，b的值29設(shè)a（a1）（a2b）=2，求ab的值30、已知，那么_浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第4章因式分解知識(shí)點(diǎn)及典型例題【知識(shí)點(diǎn)歸納】（1）概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（2）常用分解因式方法： 提取公因式法：其分解步驟為：確定多項(xiàng)式的公因式：公因式各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)與相同字母的最低次冪的積；將多項(xiàng)式除以它的公因式從而得到多項(xiàng)式的另一個(gè)因式 運(yùn)用公式法：；注意：如果多項(xiàng)式中各項(xiàng)含有公因式，應(yīng)該先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法；公式中的字母，即可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式或者一個(gè)多項(xiàng)式（3）分解因式的一般步驟：首先看能否提公因式，若不能提，那就套公式注：必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止（徹底性）（4）整式乘法與分解因式的區(qū)別和聯(lián)系：互為逆變形 多項(xiàng)式 整式的積【解題指導(dǎo)】 熱點(diǎn)： （1）提公因式法與公式法結(jié)合； （2）應(yīng)用問(wèn)題； （3）逆向思維的應(yīng)用。趨勢(shì)：題型一般是重點(diǎn)考查概念和公式的靈活運(yùn)用，突出“小、巧、活”及“新穎”等特點(diǎn)，探索性問(wèn)題仍將是重點(diǎn)考查的題型。因式分解的步驟：一提(公因式)，二套(公式)，三查，即看是否徹底分解完【例題解析】例1、分解因式：() ()() ；分解因式： ；因式分解： 析解：按照因式分解的三個(gè)步驟“一提(公因式)，二套(公式)，三(分解)徹底”進(jìn)行例2 請(qǐng)寫出一個(gè)三項(xiàng)式，使它能先提公因式，再運(yùn)用公式來(lái)分解. 你編寫的三項(xiàng)式是_，分解因式的結(jié)果是_.析解：利用整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系，可以先利用乘法公式中的完全平方公式，寫出一個(gè)等式，在它的兩邊都乘一個(gè)因式.例3 如圖1所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是_。 A. B. C. D. 注：掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。例4 計(jì)算：_.析解：直接計(jì)算，我們肯定算不出來(lái)，那么結(jié)合我們這章所學(xué)的知識(shí)，肯定是要分解因式之后，找出規(guī)律再計(jì)算。記?。悍彩亲屛覀冇?jì)算比較大的數(shù)，都是要先找出規(guī)律。原式 （請(qǐng)你來(lái)繼續(xù)完成） 【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】一、因式分解1下列變形屬于分解因式的是（ ） A2x24x+1=2x（x2）+1 Bm（a+b+c）=ma+mb+mc Cx2y2=（x+y）（xy） D（mn）（b+a）=（b+a）（mn）2計(jì)算（m+4）（m4）的結(jié)果，正確的是（ ） Am24 Bm2+16 Cm216 Dm2+43分解因式mx+my+mz=（ ） Am（x+y）+mz Bm（x+y+z） Cm（x+yz） Dm3xyz4200522005一定能被（ ）整除 A2 008 B2 004 C2 006 D2 0095下列分解因式正確的是（ ） Aax+xb+x=x（a+b） Ba2+ab+b2=（a+b）2 Ca2+5a24=（a3）（a8） Da（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b）6已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b，c的值是（ ） Ab=3，c=1 Bb=c，c=2 Cb=c，c=4 Db=4，c=67請(qǐng)寫出一個(gè)二次多項(xiàng)式，再將其分解因式，其結(jié)果為_8計(jì)算：213.14+623.14+173.14=_二、提公因式法9多項(xiàng)式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各項(xiàng)的公因式是（ ） Aa2b B12a5b3c2 C12a2bc Da2b210把多項(xiàng)式m2（xy）+m（yx）分解因式等于（ ） A（xy）（m2+n） B（xy）（m2m） Cm（xy）（m1） Dm（xy）（m+1）11（2）2001+（2）2002等于（ ） A22001 B22002 C22001 D212ab（ab）2+a（ba）2ac（ab）2的公因式是（ ） Aa（ab） B（ab）2 Ca（ab）（b1） Da（ab）213觀察下列各式：（1）abxcdy （2）3x2y+6y2x （3）4a33a2+2a1 （4）（x3）2+（3x9） （5）a2（x+y）（xy）+12（yx） （6）m2n（xy）n+mn2（xy）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（ ） A（1）（3）（5） B（2）（4）（5） C（2）（4）（5）（6） D（2）（3）（4）（5）（6）14多項(xiàng)式12x2n4nn提公因式后，括號(hào)里的代數(shù)式為（ ） A4xn B4xn1 C3xn D3xn115分解下列因式：（1）56x3yz14x2y2z+21xy2z2 （2）（mn）2+2n（mn）（3）m（ab+c）n（a+cb）+p（cb+a） （4）a（ax）（ay）+b（xa）（ya）【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】三、綜合測(cè)試16若x2（x+1）+y（xy+y）=（x+1）B，則B=_17已知a2=b+c，則代數(shù)式a（abc）b（abc）c（abc）=_18利用分解因式計(jì)算：1 297的5%，減去897的5%，差是多少？四、創(chuàng)新應(yīng)用19利用因式分解計(jì)算：（1）2 004242 004; （2）39371334 （3）1210.13+12.10.9121.21（4）20062 0062008200820082006 （5）五、綜合創(chuàng)新21已知2xy=，xy=2，求2x4y3x3y4的值22已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+x2007的值23設(shè)n為整數(shù)，求證：（2n+1）225能被4整除24. 先化簡(jiǎn)，再求值(3a-7)2-(a+5)2(4a-24)，其中a=25、計(jì)算（1）（x2-10xy+25y2）(x-5y) (2)(ab2-a2b)(a-b)26、若x2y+M=xy(N+2y)，則M=_，N=_27、若x2+5x+8=a(x+1)2+b(x+1)+c，則a=_，b=_，c=_28、如圖，現(xiàn)有大正方形紙板甲1張，小正方形紙板乙2張，長(zhǎng)方形紙板丙3張，請(qǐng)將它們拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（畫出圖示），并運(yùn)用面積之間的關(guān)系，將多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式29、閱讀下列因式分解的過(guò)程，回答問(wèn)題1+x+x(1+x) 1+x+x(x+1)+x(x+1) 2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x) 3(1)上述分解因式的方法是_，共應(yīng)用了_次(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+x(x+1) 2004，則需應(yīng)用上述方法_次，結(jié)果是_ (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+x(x+1) n (n為正整數(shù))浙教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第5章分式知識(shí)點(diǎn)及典型例題【知識(shí)總覽】本章主要學(xué)習(xí)分式的概念；分式的基本性質(zhì)；分式的乘除（通常是先分解因式，后約分）；分式的加減（通常是先通分，后約分）；最后的結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)的；解分式方程，分式方程的應(yīng)用題，都要檢驗(yàn)?！局R(shí)點(diǎn)解讀】1：分式的意義例1（1）當(dāng) 時(shí)，分式有意義分析：要使分式有意義，只要分母不為0即可（2）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A-1B0C1D分析：討論分式的值為零需要同時(shí)考慮兩點(diǎn)：（1）分子為零；（2）分母不為零評(píng)注：在分式的定義中，主要考查分式在什么情況下有意義、無(wú)意義和值為0的問(wèn)題。當(dāng)B0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)A=0且B0時(shí)，分式的值為02：分式的變形例2下列各