【全程復(fù)習(xí)方略】（湖南專用）高中數(shù)學(xué) 5.2證明不等式的基本方法、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課時提能訓(xùn)練 理 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（湖南專用）2014版高中數(shù)學(xué) 5.2證明不等式的基本方法、數(shù)學(xué)歸納法證明不等式課時提能訓(xùn)練 理 新人教a版課時提能演練1.若x3或y-1,m=x2+y2-6x+2y,n=-10,則m與n的大小關(guān)系是_.2.當(dāng)a0且a1時,loga(1+)與loga(1+a)的大小關(guān)系為_.3.已知f(x)=lgx,其中x10,x20,x1x2,則f()與f(x1)+f(x2)中較大的一個是_.4.已知|a+b|-c(a、b、cr)，給出下列不等式：a-b-c;a-b+c;ab-c;|a|b|-c;|a|-|b|-c.其中一定成立的不等式是_(注：把成立的不等式序號都填上)5.設(shè)兩個不相等的正數(shù)a、b滿足a3-b3=a2-b2,則a+b的取值范圍是_.6.(2012益陽模擬)已知0x1，a=,b=1+x,c=,則a、b、c的大小關(guān)系為_.7.設(shè)a=,則a、b、c的大小關(guān)系是_.8.設(shè)an=，則對任意正整數(shù)m,n(mn),則|an-am|與的大小關(guān)系為_.9.若f(n)=-n,g(n)=n-,(n)=,則f(n),g(n),(n)的大小順序?yàn)開.10.設(shè)mn，nn+，a=(lgx)m+(lgx)-m，b=(lgx)n+(lgx)-n，x1，則a與b的大小關(guān)系為_.11.已知a,b,c是abc的三邊，且，則c的取值范圍是_.12.設(shè)0mnab，函數(shù)y=f(x)在r上是減函數(shù)，下列四個函數(shù)值f(),f(),f(),f()的大小順序依次是_.13.若abc0,l1=,l2=，l3=，則l1l2,l2l3,l22,l32中最小的一個是_.14.用數(shù)學(xué)歸納法證明+cos+cos3+cos(2n-1)= (k,kz,nn+),在驗(yàn)證n=1時,左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是_.15.用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nn+)成立時，從k到k+1左邊需增乘的代數(shù)式是_.16.若mn，pq，且(p-m)(p-n)0，(q-m)(q-n)0，則m,n,p,q的大小順序是_.17.(2012郴州模擬)銳角三角形abc中，內(nèi)角ab，則下列結(jié)論中正確的有_.sina+sinba+ba+sinbb+sinaasinabsinbbsinaasinb18.若t1=,，則當(dāng)s,m,n均為正數(shù)時，t1與t2的大小關(guān)系是_.19.若f(x)=，且記a=4loga(x-1),b=4+loga(x-1)2，若a1，則與1的大小關(guān)系是_.20.若m=x|x滿足，且tm,則t3_2t2-t+2(填“”或“”).21.已知a,b,c均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系是_.22.記s=，則s與1的大小關(guān)系是_.23.設(shè)偶函數(shù)f(x)=loga|x+b|在(0,+)上單調(diào)遞減,則f(b-2)與f(a+1)的大小關(guān)系是_.24.若a0,b-1,則a,的大小關(guān)系是_.25.a=與(nn+)的大小關(guān)系是_.26.若x,yr，則sinx+siny與1+sinxsiny的大小關(guān)系為_.27.已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關(guān)系是_.28.設(shè)ab0,m=,n=,則m與n的大小關(guān)系是_.29.已知a0,b0,若p是a,b的等差中項(xiàng)，q是a,b的正的等比中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則p、q、r按從大到小的排列順序?yàn)開.30.若x+y+z=1,且x,y,zr,則x2+y2+z2與的大小關(guān)系為_.答案解析1.【解析】m-n=x2+y2-6x+2y+10=(x-3)2+(y+1)2又x3或y-1,m-n=(x-3)2+(y+1)20,即mn.答案:mn2.【解題指南】因?yàn)閘oga(1+)與loga(1+a)的底數(shù)相同,故可考慮利用作差法比較大小.【解析】loga(1+a)-loga(1+)=loga=logaa=10,loga(1+a)loga(1+).答案:loga(1+a)loga(1+)3.【解析】f()=lglg=(lgx1+lgx2)=f()當(dāng)x1=x2時等號成立,x1x2,f().答案:f()4.【解析】|a+b|-c，ca+b-c.a-b-c，a-b+c，成立.又|a|-|b|a+b|-c，|a|b|-c,成立.當(dāng)a=3，b=-3，c=-1時，雖|a+b|=0-c，但3-3+1,|3|-|-3|+1，故不成立.答案：5.【解析】a3-b3=a2-b2(ab),a2+ab+b2=a+b,(a+b)2-ab=a+b,ab=(a+b)2-(a+b),又0ab()2,0(a+b)2-(a+b)()2,解得1a+b.答案：(1，)6.【解析】由于0x1，那么a,b,c均為正數(shù)，由a2-b2=(2)2-(1+x)2=-(1-x)20，知ab；因?yàn)?1-x21，所以bc，所以abc.答案:abc7.【解析】分子有理化得a=,b=,c=,abc.答案:abc8.【解題指南】利用|a+b|a|+|b|及|sinx|1解決.【解析】|an-am|=| =答案:|an-am|9.【解題指南】將f(n)與g(n)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后再比較大小.【解析】f(n)=g(n)=n-又+n2n+nf(n)(n)g(n).答案:f(n)(n)g(n)10.【解析】a-b=(lgx)m+(lgx)-m-(lgx)n-(lgx)-n=(lgx)m-(lgx)n-=(lgx)m-(lgx)n-=(lgx)m-(lgx)n1-=(lgx)m-(lgx)n1-.x1，lgx0.當(dāng)0lgx1時，ab;當(dāng)lgx=1時，a=b;當(dāng)lgx1時，ab.綜上,ab.答案：ab11.【解題指南】利用三角形的三邊關(guān)系及余弦定理求解.【解析】(a+b)()4,又,，即c,由余弦定理知:cosc=(a2+b2-)=(3a2-2ab+3b2)0.0c.答案:(0,)12.【解析】,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,知f()f()f()f().答案:f()f()f()f()13.【解題指南】因該題求最小值，故可利用特殊值法求解.【解析】利用特殊值法比較,令a=3,b=2,c=1，則l1=,l2=,l3=.l1l2=,l2l3=,l22=,l32=.l22最小.答案:l2214.【解析】當(dāng)n=1時左邊最后一項(xiàng)為cos(21-1)=cos，即左邊所得項(xiàng)是+cos.答案:+cos15.【解析】根據(jù)題意可以先寫出n=k時左邊=(k+1)(k+2)(k+k)，再將左邊的式子中的n用k+1來代入，得出n=k+1時,左邊=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2)，然后比較兩式，得出等式左邊從k到k+1需增乘=2(2k+1).在寫n=k+1時的左邊的式子時，要注意左邊式子的結(jié)構(gòu)，它是k+1個式子的乘積且后一個因式比前一個因式增加1，要避免重復(fù)和遺漏.答案:2(2k+1)16.【解析】由(p-m)(p-n)0，(q-m)(q-n)0可知,p-m和p-n異號,q-m與q-n異號,又mn，pq，p和q在m與n之間，mpqn.答案:mpqn17.【解析】sinaa，sinbb，sinb+sinab+a,故正確；由正弦函數(shù)的圖象知1，因而a+sinbb+sina，故正確,銳角三角形中,ab,0sinasinb,則asinabsinb,故正確;當(dāng)a=，b=時，bsinaasinb，從而不正確.答案:18.【解析】=0，t1t2.答案:t1t219.【解析】f(x)=的定義域?yàn)閤|x3，又a1，a0,b0.又b-a=loga(x-1)-220,ba,即1.答案: 120.【解析】此題的關(guān)鍵在于化簡集合m，由lg(x-1)知x1,x2|x|-80,即x38，x2,m=x|x2又tm,t2.t3-(2t2-t+2)=(t-2)(t2+1)0,即t32t2-t+2.答案:21.【解析】,.答案: 22.【解析】用放縮法,.s=1.答案:s123.【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，b=0，即f(x)=loga|x|.又函數(shù)f(x)在(0,+)上為單調(diào)遞減函數(shù),0a1,f(b-2)=loga2,f(a+1)=loga(a+1),而a+12.f(b-2)f(a+1).答案:f(b-2)f(a+1)24.【解題指南】可先比較1,的大小,然后再比較a,的大小.【解析】b-1,1.又a0,a.答案:a25.【解析】a=1+.答案:a26.【解析】sinx+siny-(1+sinxsiny)=sinx+siny-1-sinxsiny=sinx(1-siny)-(1-siny)=(1-siny)(sinx-1)-1sinx1,-1siny1,1-siny0,sinx-10,(1-siny)(sinx-1)0即sinx+siny1+sinxsiny.答案:sinx+siny1+sinxsiny27.【解析】c-b=(a-2)20,cb.又b+c=6-4a+3a2c-b=4-4a+a2(b+c)-(c-b)=2+2a2b=a2+1.b-a=a2-a+1=0,ba,cba.答案:cba28.【解題指南】可轉(zhuǎn)化為比較m2與n2的大小,由m,n0得m與n的大