函數(shù)的概念 (2).docx

函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計重慶市開州區(qū)豐樂中學(xué) 胡輝一教材分析（一）地位及作用函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，是在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)了函數(shù)的描述性概念,接觸了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù)等的基礎(chǔ)上對函數(shù)概念的再認(rèn)識。函數(shù)思想也是整個高中數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想之一，而函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，它不僅對前面學(xué)習(xí)的集合知識做了鞏固和發(fā)展，而且它是后繼知識的基礎(chǔ)和工具；函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、算法、概率中的隨機(jī)變量等內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系；函數(shù)的基礎(chǔ)知識在現(xiàn)實生活、社會、經(jīng)濟(jì)及其它學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，函數(shù)的概念及其反應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。由此函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的“核心”內(nèi)容，是貫穿與高中數(shù)學(xué)的一條主線，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中的地位和作用是極其重要的。學(xué)好這章不僅在知識方面，更重要的是在函數(shù)的思想、方法方面，將會讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、工作和生活中受益無窮。（二）課時安排說明參照教學(xué)大綱與課程標(biāo)準(zhǔn)，以及學(xué)生的現(xiàn)實情況，本節(jié)內(nèi)容安排兩課時，本次主要談?wù)劦谝徽n時的教學(xué)。（三）教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)教學(xué)難點：符號“yf(x)”的含義，不容易認(rèn)識到函數(shù)概念的整體性，而將函數(shù)單一地理解成對應(yīng)關(guān)系，甚至認(rèn)為函數(shù)就是函數(shù)值二學(xué)情分析 學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的描述性概念、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)以及集合等內(nèi)容，但從中考成績來看我所教的兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較薄弱，特別是5班，對知識的理解和方法的掌握一些細(xì)節(jié)上不完備，在解題中就是思維不縝密，書寫不規(guī)范，過程不完整。雖然具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識整合和主動遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)。由于基礎(chǔ)差大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度都不是很積極，能主動參與探究的學(xué)生比較少，因此在教學(xué)過程中要降低知識門檻盡量營造一種輕松的學(xué)習(xí)氛圍來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三目標(biāo)分析基于教學(xué)內(nèi)容的特點以及學(xué)生的具體情況，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（1）通過豐富實例，建立函數(shù)概念的背景，使學(xué)生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素（2）會判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，會求一些簡單函數(shù)的定義域（3）通過從實例中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力四過程設(shè)計問題1 同學(xué)們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過“函數(shù)”，請你舉幾個函數(shù)的具體例子設(shè)計意圖：通過具體例子，讓學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念，讓舉例的同學(xué)分別解釋他們所舉例子的含義，為什么用這個例子來說明函數(shù)挖掘背后的思維過程，暴露學(xué)生對函數(shù)本質(zhì)的理解狀況【師】：中考結(jié)束后，大家急切想知道自己的成績，你是怎樣知道自己的總分的？通過電話或者是網(wǎng)絡(luò)查詢，輸入一個準(zhǔn)考證號得到一個總分，這是不是一個函數(shù)？在這一過程中，我們不像初中函數(shù)那樣關(guān)注成績與準(zhǔn)考證號這兩個變量的依賴關(guān)系，研究一個變量隨另一個變量變化而變化的規(guī)律性；而是注重兩個量之間的對應(yīng)關(guān)系.高中數(shù)學(xué)的函數(shù)就是從對應(yīng)的角度定義函數(shù)的.設(shè)計意圖：通過這一實例使學(xué)生對抽象的概念消除了畏難情緒，為后繼學(xué)習(xí)做好心理的準(zhǔn)備.問題2：中考成績查詢系統(tǒng)實質(zhì)上就是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，因此函數(shù)可以看作是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，結(jié)合這個例子和預(yù)習(xí)情況你認(rèn)為函數(shù)這樣一個數(shù)字處理系統(tǒng)應(yīng)包含哪幾部分？結(jié)論1：兩個數(shù)據(jù)庫和一個處理器.問題3：數(shù)據(jù)庫有什么要求？處理器在處理過程中遵循的規(guī)則是什么？結(jié)論2：數(shù)據(jù)庫是非空數(shù)集，處理器在處理過程中遵循的規(guī)則（對應(yīng)法則）是“任意”“唯一”.設(shè)計意圖：這樣降低了知識門檻，使學(xué)生覺得函數(shù)概念并不難，既便于理解，又幫助記憶，將函數(shù)看做數(shù)字處理系統(tǒng)，為下面講解函數(shù)符號表示做好鋪墊.使學(xué)生明白：函數(shù)不過是一個數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)化.問題4：幻燈片投影三個實例，是否是函數(shù)？對應(yīng)法則是怎樣給出的？請說給我們大家聽聽設(shè)計意圖：函數(shù)是初中已有過的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生用初中的定義解釋所列舉的例子，可以了解學(xué)生對函數(shù)概念的掌握情況突出“兩個變量x，y”，對于變量x的“每一個”確定的值，另一個變量y有“唯一”確定的值與x對應(yīng)，“y是x的函數(shù)”【師】你是怎樣檢驗任意給定實數(shù)，都有唯一確定的與它對應(yīng)的？要求學(xué)生指出對應(yīng)關(guān)系f是什么？x取哪些數(shù)？即取值范圍，感受數(shù)集A的存在，y值的構(gòu)成情況，為引入兩個集合做準(zhǔn)備你是怎樣檢驗任意給定實數(shù)，都有唯一確定的與它對應(yīng)的？結(jié)論3：（1）的對應(yīng)法則是圖像，（2）的對應(yīng)法則是數(shù)表，（3）的對應(yīng)法則是解析式；其中圖像借助“畫”，數(shù)表借助“查”，解析式借助“算”，為將來講解函數(shù)的表示方法做好鋪墊.交流討論：分析課前自己找到的生活實例，判斷是否是函數(shù)？（通過學(xué)生對自己和小組成員所找函數(shù)實例的辨析，讓學(xué)生自省自悟，體會成功的愉悅，加深對函數(shù)概念的理解）.實例1 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)炮彈的射高為845m，且炮彈距地面高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是 h130t5t2（*）炮彈距地面高度h是時間t的函數(shù)嗎？為什么？教師利用函數(shù)圖象（圖2）解釋：隨著點P位置的改變，點P的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都在變化，但無論點P在哪個位置，點P的橫坐標(biāo)x總對應(yīng)唯一的縱坐標(biāo)y由此，使學(xué)生體會到，函數(shù)中的函數(shù)值y的變化總是依賴于自變量x的變化，而且由x的值唯一確定圖2炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26，炮彈距地面的高度的變化范圍是數(shù)集B=h|0h845，從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（*），在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)實例2近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積S(單位：106 km2)隨時間t(單位：年)從19792001年的變化情況圖1空臭氧層空洞的面積S是時間t的函數(shù)嗎？根據(jù)圖1中的曲線，可知時間t的變化范圍是數(shù)集At|1979t2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集BS|0S26，則有對應(yīng)：f：tS，tA，SB.實例3國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高下表中恩格爾系數(shù)隨時間的變化而變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)（%）是時間（年）的函數(shù)嗎？根據(jù)上表，可知時間t的變化范圍是數(shù)集At|1991t2001，恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集By|37.9y53.8.則有對應(yīng)：f：ty，tA，yB.問題5：以上三個實例有什么共同點？設(shè)計意圖：歸納總結(jié)函數(shù)的共同特點，為后面得出函數(shù)的定義做準(zhǔn)備。問題6 前面我們學(xué)習(xí)了“集合”，你能用“集合”以及對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念嗎？（小組討論，可以用自己的語言敘述，）設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生把初中學(xué)習(xí)過的函數(shù)概念與高一剛學(xué)習(xí)的過的集合知識聯(lián)系起來，用集合的觀點解釋過去的概念，獲得對函數(shù)概念的新認(rèn)識獲得新的函數(shù)定義方式：設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 yf（x），xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）| xA叫做函數(shù)的值域若Cf（x）| xA，則CB師生共同就每一個例子，找出集合A，B分別是什么，對應(yīng)關(guān)系f指什么？突出“三要素”問題7 在這個定義中，你認(rèn)為哪些是關(guān)鍵詞？怎樣理解這個概念呢？理解“任意實數(shù)”和“唯一確定”.講解：對應(yīng)法則的給出形式多樣，我們用“”表示，記作，實現(xiàn)了圖、表、數(shù)的高度抽象概括.由以上分析可知，函數(shù)就是一個數(shù)字處理系統(tǒng)，就是它的處理器.設(shè)計意圖：促使學(xué)生抓住概念中的關(guān)鍵詞，多方面理解概念，抓住本質(zhì)同時，指出函數(shù)的要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域由于對于一個函數(shù)，當(dāng)定義域確定、對應(yīng)關(guān)系確定后，值域也隨之確定，因此，兩個函數(shù)相等的條件是定義域以及對應(yīng)關(guān)系相同問題8：將實例3的函數(shù)解析式寫成的形式， 有何區(qū)別？設(shè)計意圖：從具體實例概括出函數(shù)的內(nèi)涵，并通過和的比較，消除錯誤的認(rèn)識【例1】 判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：判斷下列圖像是否為函數(shù)圖像？【例2】已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)當(dāng)a0時,求f(a),f(a-1) 的值.【鞏固練習(xí)】1、求下列函數(shù)的定義域（1） （2） （3）2、已知函數(shù)，求f（-1）， f（2）【例3】下列函數(shù)中哪個與函數(shù)是同一個函數(shù)？；（4）設(shè)計意圖：考察函數(shù)的三要素【課堂小結(jié)】（師生共同完成）：（1）函數(shù)的有關(guān)概念.（2）確定一個函數(shù)的兩個要素.（3）如何檢驗兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系.【作業(yè)布置】（1）課本課后練習(xí)1,2習(xí)題1.2A組1、2、4（2）預(yù)習(xí)作業(yè)：什么叫映射？映射與函數(shù)有什么關(guān)系？（3）提高作業(yè)：（1）已知集合，集合，從集合A到集合B可以構(gòu)建多少個函數(shù)？（2）已知f(x)的定義域為，求f(x+1)的定義域。 已知f(x+1)的定義域為，求f(x)的定義域。（3）已知f(x)=x+1，求f(f(0)的值，f(f(x)的表達(dá)式。分層布置作業(yè)，強(qiáng)化因材施教.教學(xué)設(shè)計特色說明：1.重視學(xué)生的親身體驗借助學(xué)生印象深刻的生活經(jīng)歷，將新知識與學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗聯(lián)系起來注意挖掘數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實背景，再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的抽象過程；問題情景的設(shè)置形成逐層深入環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，以問題解決為線索，引導(dǎo)學(xué)生主動討論、積極探索.2.體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)