高中數(shù)學：第二章數(shù)列課件—數(shù)列的概念及表示.ppt

數(shù)列的概念與簡單表示法 1 傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學問題 他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù) 三角形數(shù) 1 3 6 10 正方形數(shù) 1 4 9 16 1740 1823 1906 1989 2072 2 4 8 16 32 15 5 16 16 28 32 51 人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星 并推算出它每隔83年出現(xiàn)一次 則從出現(xiàn)那次算起 這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為 1984年到2008年 我國體育健兒共參加了7次奧運會 獲得的金牌數(shù)依次為 某種細胞 如果每個細胞每分鐘分裂為2個 那么每過一分鐘 一個細胞分裂的個數(shù)依次為 再來看幾個問題 1 均是一列數(shù) 2 有一定次序 觀察上面6個例子它們有什么共同特點 特點 1 1 3 6 10 2 1 4 9 16 4 15 5 16 16 28 32 51 5 2 4 8 16 32 3 1740 1823 1906 1989 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項 各項依次叫做這個數(shù)列的第1項 首項 第2項 第n項 如 2 4 8 16 a5 32 1 定義 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列 其中右下標n表示項的位置序號 上面的數(shù)列又可簡記為 數(shù)列的一般形式可以寫成 2 數(shù)列的分類 1 按項數(shù)是否有限分 2 按單調性分 從第2項起 每一項都小于它的前一項的數(shù)列叫做遞減數(shù)列 各項都相等的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列 從第2項起 每一項都大于它的前一項的數(shù)列叫做遞增數(shù)列 從第2項起 有些項大于它的前一項 有些項小于它的前一項的數(shù)列叫做擺動數(shù)列 對于數(shù)列中的每個序號n 都有唯一的一個數(shù) 項 an與之對應 數(shù)列的項an與它對應的序號n能否用一個公式來表示呢 項數(shù)n1234 n項an1223242 n2 自變量 函數(shù)值 3 數(shù)列與函數(shù) 數(shù)列是一種特殊的函數(shù) 可以認為 如數(shù)列2 4 6 2n 數(shù)列的項數(shù)n與項an之間的關系如果可以用一個公式表示 那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式 4 數(shù)列通項公式 已知數(shù)列 an 的通項公式為an 2n 1 用列表法寫出這個數(shù)列的前5項 并作出圖象 例1 解 數(shù)列的圖象是一群孤立的點 數(shù)列的圖象有何特點 y 2x 1 問題1 數(shù)列的表示法 問題2 寫出這個數(shù)列的第10項 問題3 2005是這個數(shù)列的項嗎 2006呢 n 1003 5n 2006不是這個數(shù)列的項 解 設2006是此數(shù)列的項 則 2n 1 2006 例2 寫出數(shù)列的一個通項公式 使它的前4項分別是下列各數(shù) 1 1 4 9 16 an n2 練習 2 1 1 1 1 an 1 n 變題1 變題2 0 2 0 2 an 1 1 n 例3寫出下面數(shù)列的一個通項公式 使它的前4項分別是下列各數(shù) 1 3 5 7 練習與鞏固 根據(jù)下面數(shù)列 an 的通項公式 寫出它的前5項 an n2 an 10n an 5 1 n 1 1 4 9 16 25 10 20 30 40 50 5 5 5 5 5 根據(jù)下面數(shù)列 an 的通項公式 寫出它的第7項與第10項 an n n 2 an 2n 3 63 120 125 1021 說出下面數(shù)列一個通項公式 使它的前4項分別是下列各數(shù) 2 4 6 8 an 2n 小結 1 本節(jié)課學習的主要內容有 數(shù)列的定義 數(shù)列的通項公式 2 本節(jié)課的能力要求是 1 會由通項公式求數(shù)列的特定項 2 會由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式 3 本節(jié)學習的數(shù)學思想 歸納的思想 函數(shù)的思想 歸納猜想的思想 數(shù)形結合的思想方法等 2 4 9 16 25 49 64 8 36 1 觀察下面數(shù)列的特點 用適當?shù)臄?shù)填空 并寫出每個數(shù)列的一個通項公式 2 4 16 32 128 an 2n