平衡中的臨界和極值問(wèn)題.doc

教學(xué)課題：平衡中的臨界和極值問(wèn)題時(shí)間教學(xué)目標(biāo)：1、教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)器材：教學(xué)過(guò)程：教學(xué)隨筆5一、知識(shí)要點(diǎn)臨界問(wèn)題是指：當(dāng)某種物理現(xiàn)象（或物理狀態(tài)）變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象（或另一物理狀態(tài)）的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)” 某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱(chēng)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰恰不出現(xiàn)”，至于是“出現(xiàn)”還是“不出現(xiàn)”，需視具體問(wèn)題而定。平衡問(wèn)題的臨界狀態(tài)是指物體的所處的平衡狀態(tài)將要被破壞而尚未被破壞的狀態(tài)。這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為臨界問(wèn)題。解臨界問(wèn)題的基本方法是假設(shè)推理法。極值問(wèn)題則是在滿(mǎn)足一定的條件下，某物理量出現(xiàn)極大值或極小值的情況。臨界問(wèn)題往往是和極值問(wèn)題聯(lián)系在一起的。解決此類(lèi)問(wèn)題重在形成清晰的物理圖景，分析清楚物理過(guò)程，從而找出臨界條件或達(dá)到極值的條件。解此類(lèi)問(wèn)題要特別注意可能出現(xiàn)的多種情況。二、例題分析【例1】一質(zhì)量為m的物體，置于水平長(zhǎng)木板上，物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)將長(zhǎng)木板的一端緩慢抬起，要使物體始終保持靜止，木板與水平地面間的夾角不能超過(guò)多少？設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?！痉治觥窟@是一個(gè)斜面問(wèn)題。當(dāng)增大時(shí)，重力沿斜面的分力增大。當(dāng)此分力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，物體處于動(dòng)與不動(dòng)的臨界狀態(tài)。此時(shí)是最大。【解答】依題意， mgsin=mgcos tg= arctg說(shuō)明：tg=是一重要臨界條件。其意義是：tg時(shí)，重力沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力；、將物體靜止置于斜面上，如tg，則物體保持靜止；如tg，則物體不能保持靜止，而加速下滑。 F、將物體以一初速度置于斜面上，如tg，則物體做加速運(yùn)動(dòng)。因此，這一臨界條件是判斷物體在斜面上會(huì)如何運(yùn)動(dòng)的一個(gè)條件。練習(xí)：如圖，質(zhì)量為m的三角形尖劈靜止于斜面上，上表面水平。今在其上表面加一豎直向下的力F。則物體：A、保持靜止； B、向下勻速運(yùn)動(dòng)；C、向下加速運(yùn)動(dòng)； D、三種情況都要可能?！窘獯稹緼。【例2】如圖所示，跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端，分別系著物體A和B，物體A放在傾角為的斜面上，已知物體A的質(zhì)量為m，物體B和斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為（tg），滑輪的摩擦不計(jì)，要使物體靜止在斜面上，求物體B質(zhì)量的取值范圍【解析】以B為研究對(duì)象，由平衡條件得 T=mBg再以A為研究對(duì)象，它受重力、斜面對(duì)A的支持力、繩的拉力和斜面對(duì)A的摩擦作用假設(shè)A處于臨界狀態(tài)，即A受最大靜摩擦作用，方向如圖所示，根據(jù)平衡條件有： N=mgcos T-fm-mgsin=0fm=N或：T+fm-mgsin=0fm=N 綜上所得，B的質(zhì)量取值范圍是： m（sin-cos）mBm(sin+cos)說(shuō)明：本題關(guān)鍵是要注意摩擦力的方向及大小與物體所受外力有關(guān)，故在處理問(wèn)題時(shí)要在物體臨界問(wèn)題下，確定可能的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)【例2】如圖所示，半徑為R，重為G的均勻球靠豎直墻放置，左下方有厚為h的木塊，若不計(jì)摩擦，用至少多大的水平推力F推木塊才能使球離開(kāi)地面【解析】以球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖所示。有N1sin=GN1cos=N2sin=(R-h)/R 再以整體為研究對(duì)象得：N2=F即 F=h(2R-h)G/(R-h)說(shuō)明：球體剛好離開(kāi)地面，有地面對(duì)球的支持力為零，但系統(tǒng)又平衡 y F N f x G【例3】如圖所示，重為G的物體放在水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=1/3，物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。求牽引力F的最小值和方向角。解：物體的受力圖如圖。建立坐標(biāo)系，有： Fcos-N=0 Fsin+N-G=0 由、消去N得： F=G(cos+sin) 令tg=，則cos+sin=1+2cos(-) F= 當(dāng)=時(shí)，cos(-)取極大值1，F(xiàn)有最小值。 Fmin= =G/2 tg=13 =300 =300點(diǎn)評(píng)：此例給出了求解極值問(wèn)題的一種方法：函數(shù)法。此例中，F(xiàn)的大小隨的變化而變化，要求F的極小值，就要根據(jù)題意求出F隨而變的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的單調(diào)性，討論F的極值。此例中三角函數(shù)的變換是一種常用的方法，應(yīng)牢記?！窘夥ǘ繉⑺牧ζ胶廪D(zhuǎn)化為三力平衡，用圖象法求解。將N與f合成為一全反力R。tg=f/N=?？梢?jiàn)，N變化會(huì)一個(gè)起f變、R變，但R的方向是不變的。物體處于平衡狀態(tài)，R、F、G的合力必為0，三力構(gòu)成一封閉三角形。由圖法可知，當(dāng)F垂直于R時(shí)，F(xiàn)最小。此時(shí)，=arctg(1/3)=300 Fmin=Gsin=G/2點(diǎn)評(píng)：此例將四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡求解，這是解決多力平衡問(wèn)題的一種方法。摩擦角：tg=f/N=，稱(chēng)為摩擦角。在外部條件不變的情況下，f與N的合力的大小可能會(huì)發(fā)生變化，但此合力的方向不變。練習(xí)：如圖，重為G的木塊，在力F的推動(dòng)下沿水平地面勻速滑動(dòng)。若木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，F(xiàn)與水平方向成角。試說(shuō)明：若超過(guò)某一個(gè)值時(shí)，不論推力F多大，木塊都不可能滑動(dòng)，并求出這個(gè)角度。【分析】F斜向下，可分解為豎直分力F1和水平分力F2。F1的作用是增大摩擦力f，F(xiàn)2使物體運(yùn)動(dòng)。如較大，則F1較大，F(xiàn)2較小，增加的f大于F2，物體無(wú)法運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生“自鎖”現(xiàn)象。只有小于某一值時(shí)，才能推動(dòng)木塊?！窘狻磕緣K受力如圖。由平衡條體有：Fcos=(G+Fsin) F=G(cos-sin) 其中tg=1/ 當(dāng)=arctg1/時(shí)，F(xiàn)三、能力訓(xùn)練A組1如圖所示，平臺(tái)重600N，滑輪重不計(jì)，要使系統(tǒng)保持靜止，人重不能小于： （B） A150N B200N C300N D600N2、放在斜面上的物體，受到一個(gè)與斜面平行的外力作用，當(dāng)這個(gè)外力的大小分別為60N和10N時(shí)，物體都能保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這個(gè)物體在取消上述外力作用后沿斜面自靜止下滑時(shí)，則它受到摩擦力的大小可能是： （B） A35N B25N C10N D03如圖所示，定滑輪光滑，貨物質(zhì)量為m，滑輪離地面高度為4m，人拉繩處距地面lm，若人對(duì)地面最大靜摩擦力為mg/2，則要?jiǎng)蛩偬嵘浳?，人離貨物的水平距離應(yīng)不大于_mB組4物體A重為100N，B重為20N，A與水平面最大靜摩擦力為30N，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，這時(shí)A受摩擦力大小為_(kāi)N。如果逐漸增大B重量而保持系統(tǒng)靜止，則B的重力最大值為_(kāi)N解：20N，30N 5如圖所示，重20N的物體靜止在傾角為=300的粗糙斜面上靜止，物體與固定在斜面上的輕彈簧連接，設(shè)物體所受最大靜摩擦力為12N，則彈簧的彈力為（彈簧與外面平行）； （D） 可能為零 可能為22N，方向沿斜面向上 可能為2N，方向沿斜面向上 可能為2N，方向沿斜面向下 A B C D 【解析】先假設(shè)物體有向下滑的可能性，由平衡條件判得T=2N，向下；再假設(shè)物體有向上滑的可能性，由平衡條件判得T=22N，向上 選沿斜面向上為正，可理解為彈力的范圍為-2NT22N，故 D正確 說(shuō)明：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，確定彈力的范圍，同時(shí)充分考慮靜摩擦力是不確定值，可用0f12N6如圖所示，繩重及滑輪摩擦均不計(jì)，AB質(zhì)量為1kg與3kg，A、B均保持靜止，則斜面對(duì)B的摩擦力大小為f1=_N，若在 A上再加1kg砝碼，此時(shí)摩擦力大小f2與f1的大小之比等于_(g=10m/s2)解：5N，1：17如圖所示，重1000N的車(chē)輪，半徑為R，欲過(guò)高為h=R/2的臺(tái)階，現(xiàn)要在圖中車(chē)輪最上方A處