歷年中考全等三角形難題.doc

全等三角形3. （2011浙江衢州，1,3分）如圖，平分于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4（第6題）【答案】B1. （2011江西，16，3分）如圖所示，兩塊完全相同的含30角的直角三角形疊放在一起，且DAB=30。有以下四個(gè)結(jié)論：AFBC ；ADGACF； O為BC的中點(diǎn)； AG：DE=：4，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）【答案】10（2011四川內(nèi)江，18，9分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想ABCDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)AB=AD=CDEAD=EDA=45EAB=EDC=135EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=ECBEC=AED=90BE=EC，BEEC16（2010青海西寧）八（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖）.設(shè)計(jì)了如下方案： （）AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線.（）AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線.（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說明理由.（2）在方案（）PM=PN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMOA，PNOB.此方案是否可行？請(qǐng)說明理由. 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少證明三角形全等的條件. 2分 （2）方案（）可行. 3分證明：在OPM和OPN中 OPMOPN(SSS)AOP=BOP(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) 5分（3）當(dāng)AOB是直角時(shí)，此方案可行. 6分四邊形內(nèi)角和為360，又若PMOA,PNOB, OMP=ONP=90, MPN=90,AOB=90若PMOA,PNOB,且PM=PNOP為AOB的平分線.(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上) 當(dāng)AOB不為直角時(shí)，此方案不可行.8分23（2010湖南婁底）如圖10，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD【答案】解：（1）因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以DE=CE.因?yàn)锳B/CD，所以ADE=FCE，DAE=CFE.所以ADEFCE.所以FC=AD.（2）因?yàn)锳DEFCE，所以AE=FE.又因?yàn)锽EAE，所以BE是線段AF的垂直平分線，所以AB=FB.因?yàn)镕B=BC+FC=BC+AD.所以AB=BC+AD.17（2010江蘇揚(yáng)州）電子跳蚤游戲盤是如圖所示的ABC，AB=6，AC=7，BC=8如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P0處，BP0=2跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第一次落點(diǎn))處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第一次落點(diǎn))處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第三次落點(diǎn))處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一致跳下去，第n次落點(diǎn)為Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2007與P2010之間的距離為（ ）A1 B2 C3 D4ABCP0P3P2P1第8題【答案】C 1（2010安徽蚌埠）在中，分別是上的點(diǎn)， 交于點(diǎn)，若，則四邊形的面積為_?！敬鸢浮?（2010安徽蚌埠）三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線。現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的三角形的個(gè)數(shù)為_。【答案】2013.（2009年濟(jì)寧市）觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè) 9、（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖330、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F 3（2008山東泰安）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，在同一條直線上，連結(jié)圖1圖2DCEAB（第22題）（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：CEBAFD37、(學(xué)完勾股定理后可做) （2009年重慶）如圖，在等腰中，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形，DE長(zhǎng)度的最小值為4；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD3、在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）1、已知四邊形中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 1、如圖，OP是MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成