四種命題的形式及等價(jià)關(guān)系(一).doc_第1頁
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四種命題的形式及等價(jià)關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)正確理解四種命題的概念,會判斷命題的真假;(2)正確理解四種命題之間的相互關(guān)系,能根據(jù)原命題準(zhǔn)確地寫出它的逆命題、否命題和逆否命題三種形式;(3)通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力?!緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】四種命題及其關(guān)系?!緦W(xué)習(xí)過程】一、 回答問題:1、 什么叫做命題?什么叫做真命題和假命題?2、下列語句哪些是命題,哪些不是命題?如果是命題,那么,哪些命題是真命題和假命題?為什么?(1)個(gè)位數(shù)是5的正整數(shù)能被5整除;(2)凡是直角三角形都相似;(3)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等;(4)如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等?(5)你是高一學(xué)生嗎?3、通過上述例子,請你回答:怎樣說明一個(gè)命題為真命題?怎樣說明一個(gè)命題為假命題?二、推出關(guān)系1、一般地說,如果命題成立可以推出命題也成立,那么我們說由可以推出,并用記號表示,讀作“推出”。換句話說,表示以為條件,為結(jié)論的命題是真命題。如果成立,而不成立,即成立不能推出成立,可記作,即表示以為條件,為結(jié)論的命題是假命題。2、如果,而且,那么記作,稱與等價(jià)。3、推出關(guān)系“”是一種關(guān)系符號它滿足傳遞性:若,則,請你再找出一個(gè)具有傳遞性的關(guān)系符號。4、請你證明命題“個(gè)位數(shù)是5的正整數(shù)能被5整除”,你發(fā)現(xiàn)證明過程和推出關(guān)系是否有著密切的聯(lián)系呢?三、請同學(xué)們觀察下列命題: (1)同位角相等,兩直線平行;(2)兩直線平行,同位角相等;(3)同位角不相等,兩直線不行;(4)兩直線不平行,同位角不相等。 引導(dǎo)學(xué)生得出:命題(1)與命題(2)、命題(1)與命題(3)中,命題(1)與命題(4)中的條件和結(jié)論有何關(guān)系?四、 四種命題的形式 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題,把其中的一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做逆命題。一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題,把其中的一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做否命題。一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論的否定和條件的否定,這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,把其中的一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。注:1交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題;同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題;交換原命題條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是逆否命題。 2四種命題的相互關(guān)系: 為逆互否互 互 逆原命題若則逆命題若則否命題若則逆否命題若則 互 逆互否互為逆否否例題1 已知是實(shí)數(shù),給出命題“若,則”,寫出上述命題的逆命題,否命題,逆否命題。例題2 寫出下列語句的否定形式:(1)a、b都是0;(2)對任意實(shí)數(shù)x,都有x2-2x+20;(3)存在實(shí)數(shù)x,使得x2-x-1=0。例題3 試寫出下列命題的逆命題和否命題,并判斷其真假。(1) 如果兩個(gè)三角形全等,那么它們的面積相等;(2) 如果一個(gè)三角形的兩條邊,那么這兩條邊所對的角也相等。練習(xí):課本第18頁,練習(xí)1.4(2)。五、課堂小結(jié):1、已知原命題,寫出它的逆命題,否命題,逆否命題,關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論。如果原命題是簡化形式,如命題是“對頂角相等”,則還需還原成“如果,那么”的形式,以便于發(fā)現(xiàn)原命題的條件和結(jié)論。2、常見結(jié)論的否定形式: 原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)沒有一個(gè)都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有n-1個(gè)小于大于或等于至多有n個(gè)至少有n-1個(gè)

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