四種命題的形式及等價(jià)關(guān)系(一).doc

四種命題的形式及等價(jià)關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）正確理解四種命題的概念，會判斷命題的真假；（2）正確理解四種命題之間的相互關(guān)系，能根據(jù)原命題準(zhǔn)確地寫出它的逆命題、否命題和逆否命題三種形式；（3）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】四種命題及其關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過程】一、 回答問題：1、 什么叫做命題？什么叫做真命題和假命題？2、下列語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，那么，哪些命題是真命題和假命題？為什么？（1）個(gè)位數(shù)是5的正整數(shù)能被5整除；（2）凡是直角三角形都相似；（3）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不相等；（4）如果兩個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等？（5）你是高一學(xué)生嗎？3、通過上述例子，請你回答：怎樣說明一個(gè)命題為真命題？怎樣說明一個(gè)命題為假命題？二、推出關(guān)系1、一般地說，如果命題成立可以推出命題也成立，那么我們說由可以推出，并用記號表示，讀作“推出”。換句話說，表示以為條件，為結(jié)論的命題是真命題。如果成立，而不成立，即成立不能推出成立，可記作，即表示以為條件，為結(jié)論的命題是假命題。2、如果，而且，那么記作，稱與等價(jià)。3、推出關(guān)系“”是一種關(guān)系符號它滿足傳遞性：若，則，請你再找出一個(gè)具有傳遞性的關(guān)系符號。4、請你證明命題“個(gè)位數(shù)是5的正整數(shù)能被5整除”，你發(fā)現(xiàn)證明過程和推出關(guān)系是否有著密切的聯(lián)系呢？三、請同學(xué)們觀察下列命題： （1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同位角不相等，兩直線不行；（4）兩直線不平行，同位角不相等。 引導(dǎo)學(xué)生得出：命題（1）與命題（2）、命題（1）與命題（3）中，命題（1）與命題（4）中的條件和結(jié)論有何關(guān)系？四、 四種命題的形式 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，把其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做逆命題。一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題，把其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做否命題。一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，把其中的一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。注：1交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；交換原命題條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是逆否命題。 2四種命題的相互關(guān)系： 為逆互否互 互 逆原命題若則逆命題若則否命題若則逆否命題若則 互 逆互否互為逆否否例題1 已知是實(shí)數(shù)，給出命題“若，則”，寫出上述命題的逆命題，否命題，逆否命題。例題2 寫出下列語句的否定形式：（1）a、b都是0；（2）對任意實(shí)數(shù)x，都有x2-2x+20；（3）存在實(shí)數(shù)x，使得x2-x-1=0。例題3 試寫出下列命題的逆命題和否命題，并判斷其真假。（1） 如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的面積相等；（2） 如果一個(gè)三角形的兩條邊，那么這兩條邊所對的角也相等。練習(xí)：課本第18頁，練習(xí)1.4（2）。五、課堂小結(jié)：1、已知原命題，寫出它的逆命題，否命題，逆否命題，關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論。如果原命題是簡化形式，如命題是“對頂角相等”，則還需還原成“如果，那么”的形式，以便于發(fā)現(xiàn)原命題的條件和結(jié)論。2、常見結(jié)論的否定形式： 原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)沒有一個(gè)都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有n-1個(gè)小于大于或等于至多有n個(gè)至少有n-1個(gè)