高二數(shù)學(xué) 3.1.3《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》課件人教版.ppt

3 1 3導(dǎo)數(shù)的幾何意義 先來復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念 定義 設(shè)函數(shù)y f x 在點x0處及其附近有定義 當(dāng)自變量x在點x0處有改變量 x時函數(shù)有相應(yīng)的改變量 y f x0 x f x0 如果當(dāng) x 0時 y x的極限存在 這個極限就叫做函數(shù)f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù) 或變化率 記作即 瞬時速度就是位移函數(shù)s t 對時間t的導(dǎo)數(shù) 是函數(shù)f x 在以x0與x0 x為端點的區(qū)間 x0 x0 x 或 x0 x x0 上的平均變化率 而導(dǎo)數(shù)則是函數(shù)f x 在點x0處的變化率 它反映了函數(shù)隨自變量變化而變化的快慢程度 如果函數(shù)y f x 在點x x0存在導(dǎo)數(shù) 就說函數(shù)y f x 在點x0處可導(dǎo) 如果極限不存在 就說函數(shù)f x 在點x0處不可導(dǎo) 由導(dǎo)數(shù)的意義可知 求函數(shù)y f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)的基本方法是 注意 這里的增量不是一般意義上的增量 它可正也可負(fù) 自變量的增量 x的形式是多樣的 但不論 x選擇哪種形式 y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式 下面來看導(dǎo)數(shù)的幾何意義 如圖 曲線c是函數(shù)y f x 的圖象 p x0 y0 是曲線c上的任意一點 q x0 x y0 y 為p鄰近一點 pq為c的割線 pm x軸 qm y軸 為pq的傾斜角 斜率 p q 割線 切線 t 請看當(dāng)點q沿著曲線逐漸向點p接近時 割線pq繞著點p逐漸轉(zhuǎn)動的情況 我們發(fā)現(xiàn) 當(dāng)點q沿著曲線無限接近點p即 x 0時 割線pq有一個極限位置pt 則我們把直線pt稱為曲線在點p處的切線 設(shè)切線的傾斜角為 那么當(dāng) x 0時 割線pq的斜率 稱為曲線在點p處的切線的斜率 即 這個概念 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法 切線斜率的本質(zhì) 函數(shù)在x x0處的導(dǎo)數(shù) 因此 切線方程為y 2 2 x 1 即y 2x 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟 先利用切線斜率的定義求出切線的斜率 然后利用點斜式求切線方程 練習(xí) 如圖已知曲線 求 1 點p處的切線的斜率 2 點p處的切線方程 即點p處的切線的斜率等于4 2 在點p處的切線方程是y 8 3 4 x 2 即12x 3y 16 0 在不致發(fā)生混淆時 導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù) 什么是導(dǎo)函數(shù) 由函數(shù)f x 在x x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到 當(dāng)時 f x0 是一個確定的數(shù) 那么 當(dāng)x變化時 便是x的一個函數(shù) 我們叫它為f x 的導(dǎo)函數(shù) 即 如何求函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù) 看一個例子 下面把前面知識小結(jié) a 導(dǎo)數(shù)是從眾多實際問題中抽象出來的具有相同的數(shù)學(xué)表達式的一個重要概念 要從它的幾何意義和物理意義了解認(rèn)識這一概念的實質(zhì) 學(xué)會用事物在全過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時刻的狀態(tài) b 要切實掌握求導(dǎo)數(shù)的三個步驟 1 求函數(shù)的增量 2 求平均變化率 3 取極限 得導(dǎo)數(shù) 3 函數(shù)f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x x0處的函數(shù)值 即 這也是求函數(shù)在點x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一 小結(jié) 2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 是指某一區(qū)間內(nèi)任意點x而言的 就是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) 1 函數(shù)在一點處的導(dǎo)數(shù) 就是在該點的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限 它是一個常數(shù) 不是變數(shù) c 弄清 函數(shù)f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系 1 求出函數(shù)在點x0處的變化率 得到曲線在點 x0 f x0 的切線的斜率 2 根據(jù)直線方程的點斜式寫出切線方程 即 d 求切線方程的步驟 小結(jié) 無限逼近的極限思想是建立導(dǎo)