高二數(shù)學(xué)（獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布）課件新人教版選修2.ppt

2 2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2 2 3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 問題提出 1 事件a與事件b相互獨(dú)立的充要條件是什么 事件a與b相互獨(dú)立p ab p a p b 2 若事件a1 a2 an兩兩之間相互獨(dú)立 則p a1a2 an 等于什么 p a1a2 an p a1 p a2 p an 3 在研究隨機(jī)現(xiàn)象時 經(jīng)常要在相同條件下重復(fù)做大量試驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 如何計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率 又成為一個新的研究課題 對此 我們又需要建立相應(yīng)的理論來進(jìn)行分析與闡述 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 探究 一 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 相互獨(dú)立 思考1 在同等條件下 將一枚硬幣重復(fù)拋擲100次 記ai i 1 2 100 表示 第i次拋擲硬幣正面朝上 那么事件a1 a2 a100兩兩之間是否相互獨(dú)立 思考2 在同等條件下 某射手連續(xù)射擊20次 記ai i 1 2 20 表示 第i次射擊不小于8環(huán) 那么事件a1 a2 a20兩兩之間是否相互獨(dú)立 思考3 一般地 在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 每次試驗(yàn)的結(jié)果具有什么特點(diǎn) 不受其它試驗(yàn)結(jié)果的影響 具有相同結(jié)果的隨機(jī)事件彼此相互獨(dú)立 思考4 投擲一枚圖釘 設(shè)針尖向上的概率為p 連續(xù)投擲3次 則僅出現(xiàn)1次針尖向上有哪幾種情形 如何計(jì)算僅出現(xiàn)1次針尖向上的概率 記ai i 1 2 3 表示第i次投擲針尖向上 則 思考5 在上述投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中 出現(xiàn)0次 2次 3次針尖向上的概率分別是多少 思考6 在上述投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中 設(shè)恰好出現(xiàn)k k 0 1 2 3 次針尖向上的概率為pk 則pk的一般表達(dá)式是什么 k 0 1 2 3 思考7 假設(shè)在投擲圖釘?shù)脑囼?yàn)中 每次拋擲針尖向上的概率都是0 7 則連續(xù)拋擲10次恰有6次針尖向上的概率如何計(jì)算 思考8 一般地 設(shè)在每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為p 則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件a恰好發(fā)生k次的概率如何計(jì)算 k 0 1 2 n 探究 二 二項(xiàng)分布 思考1 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 每次試驗(yàn)的結(jié)果是一個隨機(jī)變量 如果在每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生稱為 成功 則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 成功 的次數(shù)x又是一個隨機(jī)變量 那么隨機(jī)變量x的值域是什么 x 0 1 2 n 思考2 假設(shè)在每次試驗(yàn)中事件a發(fā)生的概率為p 則在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 事件a發(fā)生的次數(shù)x的分布列用哪種方式表示較好 如何表示 解析法 k 0 1 2 n 思考3 上述概率與二項(xiàng)式定理有什么聯(lián)系 表達(dá)式與二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)一致 思考4 若隨機(jī)變量x的分布列為 k 0 1 2 n 則稱x服從二項(xiàng)分布 記作x b n p 并稱p為成功概率 在二項(xiàng)分布中 每次試驗(yàn)的結(jié)果有幾種可能 兩種 即a發(fā)生與a不發(fā)生 思考5 二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有什么內(nèi)在聯(lián)系 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量都只有兩個可能結(jié)果 兩點(diǎn)分布是n 1時的二項(xiàng)分布 理論遷移 例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是0 8 若這名射手射擊10次 求 1 恰有8次擊中目標(biāo)的概率 2 至少有8次擊中目標(biāo)的概率 結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 3 最有可能擊中目標(biāo)幾次 0 3 0 68 8次 例2某車間有5臺機(jī)床 在1小時內(nèi)每臺機(jī)床需要工人照管的概率都是0 25 求在1小時內(nèi)這5臺機(jī)床中至少有2臺需要工人照管的概率 結(jié)果保留兩個有效數(shù)字 0 37 小結(jié)作業(yè) 1 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 若每次試驗(yàn)結(jié)果只有事件a發(fā)生或不發(fā)生兩種可能 則事件a發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布 若每次試驗(yàn)結(jié)果有多種可能 則可以根據(jù)需要適當(dāng)設(shè)定事件a 將其轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布 2 二項(xiàng)分布b n p 中有兩個參數(shù) 其中n是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的總次數(shù) p是每次試驗(yàn)事件a發(fā)生的概率 書寫時n在左 p在右