數(shù)學(xué)人教版九年級上冊求根公式解一元二次方程.doc

“用求根公式法解一元二次方程”教學(xué)設(shè)計鄱陽縣古縣渡中學(xué)：程明一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識技能目標(biāo) 1、了解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)2、會利用公式法解一元二次方程（二）過程方法目標(biāo) 通過配方法解一元二次方程的過程，進(jìn)一步加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，同時發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。 （三）情感價值目標(biāo) 向?qū)W生滲透由特殊到一般的唯物辯證法思想。 二、教學(xué)重點、難點1、教學(xué)重點：一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過程2、教學(xué)難點：靈活地運(yùn)用公式法解一元二次方程三、 教法與學(xué)法1、教學(xué)方法：指導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)法2、學(xué)生學(xué)法：質(zhì)疑探究發(fā)現(xiàn)法四、教法設(shè)計質(zhì)疑猜想類比探索歸納應(yīng)用五、 教學(xué)流程 （一） 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：前面我們己學(xué)習(xí)了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一種比配方法更簡單，更直接的方法？ 大家一定想，那么這節(jié)課我們一同來研究。 教師；下面我們先用配方法解一元二次方程2x2-9x+8=0學(xué)生；（每組一題，每組派一名同學(xué)板演）完成后小組內(nèi)進(jìn)行交流，并進(jìn)行反饋矯正。學(xué)生:總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟教師板書：（1）化二次項系數(shù)為1； （2）移項； （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無實數(shù)根。教師：通過以上方程的求解，你能試著猜想一下上述問題的求解的一般規(guī)律嗎？學(xué)生：獨(dú)立思考（二）新知探索教師：作進(jìn)一步引導(dǎo)，如果每一個一元二次方程都通過配方法解，那么計算就較繁雜，針對于一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0） 能否也用配方法導(dǎo)出一般求解模式呢？動手試一試。學(xué)生：動手親自解方程ax2+bx+c=0（a0）找一名同學(xué)板演。教師：巡視，作個別點評，輔導(dǎo)。教師：現(xiàn)在我們大家共同觀察黑板上的探索過程x2+bx+c=0（a0）x2+x+=0教師：這是配方法中的哪一個過程學(xué)生:系數(shù)化為1x2+x=-教師：這是配方法中的哪一個過程學(xué)生：移項x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=教師：這是配方法中的哪一個過程學(xué)生：配方 教師：這是什么運(yùn)算學(xué)生：開平方運(yùn)算教師：有條件限制嗎？學(xué)生: 有，當(dāng)0時,才可以開平方教師：在什么才能大于或等于0？學(xué)生：（思考、回答）因為a0所以a2 0，如果使0，那么只有b2-4ac 0教師：如果 b2-4ac0 時，可以進(jìn)行開平方運(yùn)算嗎？學(xué)生：不可以，因為負(fù)數(shù)沒有平方根 教師：同學(xué)們推導(dǎo)的都很好，那么我們來總結(jié)一下，在用配方法解ax2+bx+c=0（a0）時，需注意什么？學(xué)生：暢所欲言歸納總結(jié)：對于ax2+bx+c=0（a0），當(dāng) b2-4ac 0 時，在這里我們把 稱為一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。 （三）新知應(yīng)用例、用公式法解下列一元二次方程（解答后與配方法對照,體會兩種解法異同）15x2-4x-12=0 2. 4x2+4x+10=1-8x3. x2-5x+12=0 學(xué)生：動手操作 ,四名學(xué)生板演。教師：巡視，解答學(xué)生解題中的疑問。（解答后，生生先互評，師生再評，并規(guī)范解題過程）教師：誰能直接對配方法，公式法解一元二次方程，談?wù)勛约旱母邢搿W(xué)生：公式法簡單。學(xué)生：配方法是公式法的基墊。教師：用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？學(xué) 生：（1）先將方程化為 ax 2 +bx+c=0(a 0) 的一般形式。（2）確定 a 、 b 、 c 的值，（注意a、b、c的確定應(yīng)包括各自的符號）（3）求解b24ac的值，如果b24ac0（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。教師強(qiáng)調(diào)：解一元二次方程的五個注意點：1、注意化方程為一般形式；2、注意方程有實數(shù)根的前提條件是b24ac0；3、注意a、b、c的確定應(yīng)包括各自的符號；4、注意一元二次方程如果有根，應(yīng)有兩個；5、求解出的根應(yīng)注意適當(dāng)化簡。 教師：下面進(jìn)行練習(xí)，看看誰掌握的準(zhǔn)，計算的快？ （四）反饋矯正，強(qiáng)化新知 一）、解下列方程1、x2-6x+1=02、2x2-x+2=03、9x2+12x+4=0二）、關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則m_變題1：關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有兩個相等的實數(shù) 根，則m_變題2：關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 沒有實數(shù)根，則m_變題3：關(guān)于x 的方程m2x2+(2m+1)x+1=0 有實數(shù)根，則m_（五）交流體會，歸納總結(jié)。 教師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？學(xué)生甲：用公式法解一元二次方程學(xué)生乙：用公式法比用配方法簡單教師：在本節(jié)課中你有什么體會？學(xué)生：（我想找一種比公式法更簡單的方法？很多問題都有不同的解法?.） 讓學(xué)生從知識上、方法上，學(xué)習(xí)情況上進(jìn)行反思、評價。（六）布置作業(yè)：同步訓(xùn)練P20-26七、板書設(shè)計 22.2. 一元二次方程的解法 用求根公式法解一元二次方程 公式法：_ 例題講解：_ 公式法的步驟：_ 學(xué)生練習(xí)：_ 注意事項：_ 教學(xué)反思 利用求根公式解一元二次方程的一般步驟: 1.找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值2.驗判別式是否大于等于03.當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根。在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多。 1.a,b,c的符號問題出錯,在方程中學(xué)生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號。2.求根公式本身就很難