數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識識記.doc

高中數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)識記一、集合與簡易邏輯1、集合運(yùn)算中常用結(jié)論：2、由n個元素組成的集合，其子集個數(shù)為_，其真子集個數(shù)為_。3、命題的四種形式 原命題：若p則q.逆命題為：_。否命題為：_。逆否命題為：_。4、如果，則叫做的_條件，叫做的_條件。5、全稱命題與特稱命題及其它們的否定：6、合情推理與演繹推理：二、函數(shù)7、兩個函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)_和_相同時，才是相同的函數(shù)。8、函數(shù)的三種表示方法： ， ， 。9、奇函數(shù)滿足 ；偶函數(shù)滿足 。10、若函數(shù)f(x)在m,n上是奇函數(shù)，則m與n的關(guān)系是_；若函數(shù)f(x)在定義域a,b上是偶函數(shù)，則f(x)-f(-x)=_。11、函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性的判斷方法：對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意，則為_函數(shù)，若，則為減函數(shù)。12、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由外層函數(shù)和內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性決定，若函數(shù)y=f g(x)中，y=f(u)，u=g(x)的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f g(x)為_，若內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性相反，則復(fù)合函數(shù)y=fg(x) 為減函數(shù)。13、奇函數(shù)f(x)在a, b (ba0)上是增函數(shù)，則它在-b,-a上是_;偶函數(shù)g(x)在m,n (nm0)上是增函數(shù)，則它在-n,-m上是_。14、函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)f(x)的周期為_，推廣到一般，若f (x+a)=f (x+b)，則函數(shù)f(x)的周期為_。15、指數(shù)函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù)，互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線_對稱。16、若函數(shù)y=f(x)的定義域為a, b，值域為m, n，則其反函數(shù)的定義域為_，值域為_。17、。18、二次函數(shù)的單調(diào)性以對稱軸x=_為界，在對稱軸的兩側(cè)，單調(diào)性相反。當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間_內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng) 時，且，則在定義域內(nèi)m, n的最值，只考慮兩個點(diǎn)=_,=_。19、指數(shù)函數(shù)的定義域是_,在其定義域內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)a1且x0時，f(x)的取值范圍是_。20、對數(shù)函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù),則a 的取值范圍是_，若則x的取值范圍是_。21、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像時怎么樣的？22、函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的任一x都有f (a+x)=f (ax)，則y=f (x)的圖像關(guān)于x=_對稱，推廣到若有f (a+x)=f (bx)，則對稱軸為x=_。23、函數(shù)y=f ()的圖像向_平移一個單位，得到函數(shù)y=f (1)的圖象，再作關(guān)于y 軸對稱，得到函數(shù)_的圖像。24、有關(guān)冪、指數(shù)、對數(shù)的一些公式：三、數(shù)列25、數(shù)列已知前n項和Sn，求通項公式an的方法an等差數(shù)列的通項公式：an_或anap(np)d等差數(shù)列an的前n項和公式：Sn_等差數(shù)列an中，若mnpq，則aman_等差數(shù)列an中，Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差數(shù)列，公差為_等比數(shù)列an的通項公式：an_等比數(shù)列an中，若mnpq，則aman_等比數(shù)列an的前n項和公式：Sn 等比數(shù)列an中，Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比數(shù)列，公比為_26、數(shù)列求和常用方法有：公式法；錯位相減法；倒序相加法；分組求和法；裂項法。其中公式法求和要記住如下結(jié)論：（1）（2）四、三角函數(shù)27、弧度與角度的互換： 180=_弧度 1=_弧度28、弧長公式，扇形面積公式：L=_ S扇=_=_29、任意角三角函數(shù)的定義: 30、同角三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式 tancot=_；31、誘導(dǎo)公式口訣：奇變偶不變，符號看象限32、兩角和與差的三角函數(shù)公式：sin(+)=_ sin(-)=_cos(+)=_ _coscos+sinsin=_tan(+)=_ tan(-)=_33、sin 2a=_ tan2a=_34、“五點(diǎn)法”作的簡圖：設(shè)，由取，來求相應(yīng)的值及對應(yīng)的值，再描點(diǎn)作圖。35、函數(shù)的對稱軸為=_對稱中心（ ）36、函數(shù)的對稱軸為=_對稱中心（ ）37、函數(shù)y=sinx 在_上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（kz）。38、函數(shù)y=COSx 在_上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（kz）。39、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_。40、函數(shù)的最小正周期是_，最大值是_，最小值是_,在區(qū)間上_單調(diào)遞增，其圖像的對稱軸方程是x=_。41、函數(shù)y=sinx+cos x的值域是_。42、若函數(shù)，則sinxcosx=_，sin2x=_五、平面向量43、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？什么叫向量的正交分解？44、向量的加減法：設(shè)，則_；_；（向量的加法、減法滿足平行四邊形法則和三角形法則）。若，則_。45、實數(shù)與向量的積：設(shè)，則_=_；0_46、兩個向量平行（共線）、垂直的充要條件：；設(shè)，_._47、平面向量的數(shù)量積：（1），_；_；_。（2）運(yùn)算律：_；_(3)性質(zhì)：=_(坐標(biāo)表示)的夾角)_.48、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式 設(shè)，則。49、平移公式：若點(diǎn)按向量平移到若函數(shù)按向量平移得到的函數(shù)為 _50、三角形有關(guān)的求值和證明：sin(A+B)=sinC cos(B+C)=_ _正弦定理：余弦定理：c2=a2+b2-_當(dāng)c=90時有c2=a2+b2即是勾股定理。 三角形面積公式：Saha_六、不等式51、不等式的性質(zhì)：ab baab，bc = a _ cab = ac _ bcab，且c _ d = ac _ bdab，且c _ 0 = acbcab，且c _ 0 = acbcab0，且cd0 = ac _ bdxa (a0) axa (a0)xa (a0) x _ a 或 x _a f(x)g(x) _f(x)g(x) _52、一元二次不等式的解法_；_53、指數(shù)對數(shù)不等式的解法當(dāng)a1時，aa _當(dāng)0a1時，aa _ logaf(x)logag(x) logaf(x)logag(x) 54、a，bR，a2b2_ （當(dāng)ab時取等號）a，bR+，則ab_，_ab55、 a，b，cR+，則a3b3c3_ abc_； abc_56、畫出不等式組：表示的平面區(qū)域，并求函數(shù)的最值。七、直線與圓的方程57、經(jīng)過兩點(diǎn)， 的直線的斜率公式： 。58、直線方程有五種形式（1）點(diǎn)斜式：_（2）斜截式：_（3）兩點(diǎn)式：_(4)截距式：_(5)一般式：_59、兩直線: yk1x+b1，2: y=kxx+b2若/2_，若60、點(diǎn)（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式d=_61、兩平行直線1: Ax+By+C1=0 2: Ax+By+C2=0則兩直線距離d_62、求曲線的方程的步驟：（1） 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2） 寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合；（3） 用坐標(biāo)表示條件，列出方程；（4） 化方程為最簡形式；（5） 證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。（注：步驟（5）可以不寫，如有特殊情況可適當(dāng)說明）63、求曲線方程的常用方法有：直接法；代入法（相關(guān)點(diǎn)法）；參數(shù)法。64、圓的方程 （1）標(biāo)準(zhǔn)式：_其中圓心為，半徑為r。（2）一般式：，圓心為_，半徑為_；（3）參數(shù)式：，圓心為_，半徑為_。65、判定直線和圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）_(2)_66、過圓x2+y2=r2上點(diǎn)（x0，y0）的切線方程為_圓（x-a）2+(y-b)2=r2關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為_67、如何求直線與圓相交所得的弦長？68、圓與圓的位置關(guān)系有哪些？如何判斷？怎么求兩圓相交的公共弦？八、圓錐曲線69、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ,其中C2=a2-b2當(dāng)ab0時 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程為_當(dāng)ba0時 ,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程為_橢圓的中心到準(zhǔn)線的距離為_,若P(x0，y0)為橢圓上一點(diǎn)，則焦半徑PF1_,|pF2|_，PF1+PF2_；F1PF2，則S=_橢圓的短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為_，橢圓的長軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為_。70、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中C2a2+b2準(zhǔn)線方程為x=_,漸近線方程為_雙曲線的中心到準(zhǔn)線的距離為_,|PF1|-|PF2|=_雙曲線的共軛雙曲線為_,等軸雙曲線x2-y2=m2的離心率e=_67、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式：_ _ _ _其中焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_。過焦點(diǎn)且重直對稱軸的直線與拋物線相交于P1與P2兩點(diǎn)則P1P2_71、各種拋物線的圖像、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是什么？72、若拋物線方程y2=2P(x+3)(P0)，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為_,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_，準(zhǔn)線方程為_73、判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的常用方法 。74、直線y=kx+b與圓錐曲線交于A（x1，y2）,B(x2，y2)兩點(diǎn)，則ABx2-x1|=_或ABy1-y2|=_九、直線、平面、簡單幾何體75、什么叫三視圖？什么叫斜二側(cè)畫法？76、直線a、b、c，平面，點(diǎn)A、B、C、O、（1） 線面平行判定： ；(2)線面平行性質(zhì)： ；（3）面面平行判定： ；(4)面面平行性質(zhì)： (5) 線面垂直判定： (7)線面垂直性質(zhì)： (6)面面垂直判定： (9)面面垂直性質(zhì)： 77、空間兩直線的夾角的取值范圍是_，直線與平面所成的角的取值范圍是_，二面角的平面角的取值范圍是_，兩向量所成的角的取值范圍是 。78、空間向量概念及其運(yùn)算同平面向量類似。(1)設(shè)，則_；_； _；_；_。若，則_。 (2)性質(zhì)：(3)=_79、柱體、錐體的概念和公式。圓錐的側(cè)面積公式： ，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角公式： ，圓柱的表面積公式： ，以及它們的體積公式。80、球的表面積和體積 十一、概率P81、概率與頻率的概念及概率的基本性質(zhì)（1）(2)、若事件A和B互斥，則P（A+B）=_；_(3)、若事件A和B相互獨(dú)立，則P（AB）=_82、頻率計算公式：83、古典概型及其概率計算公式：84、幾何概型及其概率計算公式：十三、導(dǎo)數(shù)85、導(dǎo)數(shù)的概念：86、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及如何求切線方程？87、(1)c=_ (2) =_ (3) (sinx)=_(4) (cosx)=_ (5) (lnx)=_ (6) =_(7) ()=_ (8) ()=_ 88、(1)(uv)=_ (2) (uv)=_ (3) ()=_(v0)89、一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若_,則為增函數(shù)；若_,則為減函數(shù)。90、一般地，當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，判別為極大（?。┲档姆椒ㄊ牵海?）如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是_；（2）如果在附近的左側(cè)_0 ，右側(cè)_0，那么是_。91、求最值的一般步驟如下：若在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則（1） 求，令=0，求出在內(nèi)使導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)；（2） 比較導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，其中最大值便是在上的最大值，最小值便是在上的最小值。十四、復(fù)數(shù)92、復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì) abicdi (a，b，c，dR) a _ c 且c _ d z= abi為實數(shù)的充要條件是，為純虛數(shù)的充要條件是 i4n+1_ i4n+2_ i4n+3_ i4n_ 1的立方根為1，_，_ (abi)(abi) a2b2，(1i) _，(1i) _， _，_十五、算法及算法案例93、算法的三種邏輯結(jié)構(gòu) 、 、 。94、什么叫框圖？什么叫結(jié)構(gòu)圖？95、條件語句的格式與框圖。滿足條件？語句1語句2是否（1）IF-THEN-ELSE格式IF 條件 THEN語句1ELSE語句2END IF滿足條件？語句是否（2）IF-THEN格式IF 條件 THEN語句END IF96、循環(huán)結(jié)構(gòu)的格式與框圖。滿足條件？循環(huán)體是否（1）WHILE語句WHILE 條件循環(huán)體WEND滿足條件？循環(huán)體是否（2）UNTIL語句DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件97、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)例、用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求兩個數(shù)324，135的最大公約數(shù) 98、 秦九韶算法例、用“秦九韶算法”計算多項式，當(dāng)x=2時的值。99、 進(jìn)位制例、把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù) 十六、統(tǒng)計與回歸分析100、抽樣方法常見有三種分別是：