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幾何在機(jī)械設(shè)計中的作用一個完整的設(shè)計通常指定一個機(jī)械系統(tǒng)的組成部分和裝配關(guān)系。每個部分都有一個完全定義的名義或理想的形式和良好定義的材料屬性。在組件的形式和屬性中通常允許存在公差變化,在組裝關(guān)系中也允許。因此系統(tǒng)的幾何和材料特性和它的所有部分都被完全定義（至少在原則上）。從此我們應(yīng)該關(guān)注幾何，原因顯而易見，因為我們不會應(yīng)用一種材料盡管它重要性很明顯。機(jī)械系統(tǒng)中指定剛剛描述的方式滿足作為最初的設(shè)計目標(biāo)的功能規(guī)范，設(shè)計的過程可以被認(rèn)為是“生成幾何”分解為指定幾何的組件，然后是組件的詳細(xì)規(guī)格形式和裝配關(guān)系。設(shè)計似乎是通過細(xì)化幾何和功能的同時進(jìn)行。設(shè)計研究中的一個重點需要這個細(xì)化過程的科學(xué)模型，和提高或者使其自動化的系統(tǒng)過程。目前我們有處理兩個廣泛的分離階段細(xì)化過程的工具。一方面，函數(shù)通常是通過加載指定的表面（例如在支撐面上的力的分布，通過一個孔板的流量，散熱片的輻射模式等）；固體材料提供表面碎片載體的規(guī)范可能被視為一個約束形狀優(yōu)化的過程。在“單元功能”這個高層次上，人們需要處理彈簧,馬達(dá),齒輪箱、熱交換器,等等,這時幾何通常被抽象成實數(shù)，函數(shù)變成了常微分或者代數(shù)方程（例如熱流,電動機(jī)轉(zhuǎn)矩作為勵磁電流的函數(shù)等等），這種方程組描述網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合功能主義的功能單元。在這些“理解的島嶼”中有一個巨大的差距，抽象的中級階級需要用來使部分幾何和拓?fù)浣M件的空間安排被承認(rèn)。一般來說，幾何在當(dāng)代設(shè)計研究中進(jìn)展情況嚴(yán)重，許多調(diào)查人員不是將其“掃地毯下”就是生搬硬套的使用，通過“特征”來定義為特別的方法。顯然我們需要更多系統(tǒng)的方法來解決幾何和函數(shù)之間的關(guān)系,下面我們提出了一些達(dá)到這個目標(biāo)的基本步驟的建議。能量交換作為機(jī)械函數(shù)建模的機(jī)制機(jī)械構(gòu)件通過空間分布式能源與環(huán)境交互交流, 我們認(rèn)為在這種機(jī)械功能主義下可以在這些交流中建模的。這個爭論的初始想法很大程度上吸引了亨利在該參數(shù)上的開創(chuàng)性工作。我們應(yīng)該把機(jī)械構(gòu)件看成是范圍從單一的固體或液體流變化的系統(tǒng)，這通常是表現(xiàn)出重要的力學(xué)屬性的最低級的自然系統(tǒng)。一個封閉的物理或概念式的邊界，它是一個系統(tǒng)中很難被區(qū)分的特色：系統(tǒng)位于（或者部分位于）邊界之內(nèi)，而環(huán)境位于邊界之外，它們通過邊界進(jìn)行交流。我們通過以下進(jìn)行區(qū)分：S：討論中的物理系統(tǒng)S：S的邊界V：一個包含S的空間區(qū)域，它的補(bǔ)充是環(huán)境V：V的邊界S和V可能是一致的，S和V在3E 里面有相近的表面（通常在兩個方面），我們能從V中區(qū)分出S是因為S部分或者完全是未知的，但是可以被一個已知的V綁定（重申一下這篇文章是關(guān)于設(shè)計的）。能量的連續(xù)性的原則適用于所有級別的系統(tǒng)抽象。如果這個系統(tǒng)沒有生成新的能源，那么gdVdVtVndP VVV )(左邊的曲面積分描述了總能量通量通過邊界(瞬時功率)；P是一個廣義描述瞬時速率的矢量，也就是能量在單位量，n是V邊界上的常數(shù)，在右邊， t是能量存儲在系統(tǒng)的(體積)密度，g是能量損失的速度或耗散度。系統(tǒng)通過與其物理邊界交換能量來與環(huán)境相互作用，例如，通過在這個區(qū)域的一部分中輻射系統(tǒng)中存儲的能量，或者通過對外部配合零件提供支持，從而誘導(dǎo)系統(tǒng)中儲存的變形能量等，在這種交流上的物理邊界的子集將被稱為能源接口。如果 iS 是聯(lián)合 thi 的物理邊界的子集（表面的部分），那么 gdVdVtndsP VVii si （2a）這時有Ssi i .(2b)因此,通過邊界的總能量流量是通過端口的被標(biāo)記的總流量，我們注意到一個邊界子集 iS 可能屬于多個港口，這個主體強(qiáng)調(diào)，比如那些被重力和磁場引起的，可能會把 S 當(dāng)成相關(guān)的接口。在限制下的幾何和功能細(xì)化方程式2a的左邊指定了通過系統(tǒng)的能源交換端口，而且要求通量向量和端口的幾何圖形已知。右邊的術(shù)語涵蓋能量的(重新)分布或者耗散。這些條款所帶來的生理效應(yīng)取決于能源政權(quán)和系統(tǒng)的幾何；可能會有剛體運動,彈性或塑性變形，溫度再分配，等等。數(shù)學(xué)評價需要解決三維邊界和/或初值問題。非常顯著的簡化隨之而來，如果假設(shè)1)端口空間本地化和理想化以至于方程式的左邊的積分。(2a)可能是 iP單獨評估產(chǎn)生的條件，2)內(nèi)部能量儲存和耗散也同樣在不相交的離散地區(qū)本地化，從而允許右邊積分被分解成當(dāng)?shù)氐姆e分可能單獨評估。根據(jù)這些假設(shè)，方程式（2a）可能被改寫為 k kji i GtP (3)iP是通過 thi 離散端口的力， jE 是存儲在 thj 離散區(qū)域的瞬時能量，kG 是在 thk 離散區(qū)域里的耗散率。這種改進(jìn)的限制形式（或者離散化，或者Paynter的術(shù)語網(wǎng)狀物）是一種“Dirac-delta限制”，這時端口會縮小到零面積，體積縮小到臨界點還有理想化的電阻等。方程式（3）是Paynter能源交換或者債券圖表的基礎(chǔ)，它描述了一個系統(tǒng),可以轉(zhuǎn)讓、轉(zhuǎn)換、存儲和釋放能量通過元素的幾何被提煉成幾個實數(shù)離散空間位置的港口和集中的地區(qū)（通常不進(jìn)行債券圖表交涉），積分離散端口和空間的特征(例如在公斤中的“價值”,作為一個質(zhì)點)。這種更高的觀點使人能夠分析這個理想化的(離散)系統(tǒng)的動力學(xué)，但我們可以從這些分析中推斷出可行的幾何分布(也就是說,實際的)系統(tǒng)，基本上所有的幾何必須誘導(dǎo)。顯然我們已經(jīng)走得太遠(yuǎn),也就是說，幾何被我們?nèi)拥籼?。幾何的適當(dāng)角色我們愿意退一步從限制細(xì)化討論,已經(jīng)失去了所有形式的觀念,包括在一些連續(xù)的幾何問題,但被方程式（I）覆蓋的不成熟的領(lǐng)域，除非這是不可避免的。我們建議以下三個原則管理形式和功能之間的相互作用,我們相信將產(chǎn)生幾何定義良好(但不一定是最優(yōu))的設(shè)計，一個簡單但常見的例子來自實踐設(shè)計的支架,將使討論升級(圖1)。這個設(shè)計始于三個已知直徑和配置但是被一種未知的固體阻擋的孔(圖la)；這樣跟其他部分的配合(兩個螺絲和一個樞軸銷)。因為擔(dān)心其他組件在孔之間傳遞，于是創(chuàng)建包含這些孔的圓框(圖1b),最后,這些孔和圓框聚在一起形成如圖1c和1d中的一個單獨的部分，最后的形狀是由間隙標(biāo)準(zhǔn),強(qiáng)度、重量、審美以及簡單的拼合組成。從例子中可以得到兩個可能的簡單但是很重要的推論。首先，第一個孔(加上一些隱含約束表面在第三維度)是支架的能源端口；他們完全指定的幾何和指定含蓄的支架是做什么保持端口的相對位置，它的幾何承認(rèn)旋轉(zhuǎn)運動。原則上相關(guān)能源政權(quán)(力、扭矩:彈性)可以完全指定為好,但實際上他們往往只有隱含或“理解”。第二，剩下的幾何可自由支配,但是要求相關(guān)的孔被綁定到一個鏈接的固體上，這個固體不會干擾其他組件,等等。根據(jù)方程式(2)，我們注意到，在單組分水平支架的形狀優(yōu)化通常并不需要完整的3d領(lǐng)域問題的解決方案。從這個例子和相關(guān)的因素我們推導(dǎo)出：原則1：系統(tǒng)的“功能”是由其能量端口決定的,這通常是物理邊界的子集,而且能量通過這些端口進(jìn)行操作；兩者都應(yīng)該被完全定義。剩下的幾何系統(tǒng)可自由支配地提供：1)承認(rèn)至少有一個滿足港口規(guī)格的系統(tǒng)的物理實現(xiàn)；2)其他外部約束,如在總體規(guī)模上等等，都被達(dá)到。原則2：一個系統(tǒng)中的能源交易總是能獨立地用幾何表示,如能量交換的債券圖表。圖2顯示了支架代表理想彈簧連接到本地剛性端口的定位功能(非唯一)。這表示支架部分的機(jī)能主義假定理想的彈性行為,以及這種假設(shè)應(yīng)該檢查，例如，通過有限元分析,支架的最終形態(tài)被確定。圖3顯示了一個稍微復(fù)雜一點的系統(tǒng)：一個感覺壓力通過一個已知孔(端口)的幾何形狀的指示器，這個指示器取代了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)指示器。輸出指示器是一個端口，因為我們要求它能夠做的工作環(huán)境，如克服指定定義范圍的旅行限制扭矩，因而其幾何必須定義。該系統(tǒng)還支持第三個端口。系統(tǒng)的主要功能是代表內(nèi)部壓力/扭矩變壓器和旋轉(zhuǎn)彈簧顯示為鍵合圖元素風(fēng)格的UlrichandSeering3，但這種解釋不是獨一無二的，這表示它可能被替換為其他任意精心安排的理想化的元素，它相同的輸入/輸出功能主義加上其他路徑終止內(nèi)部。方程(4)為原則2提供了理由?；驹硎嵌丝?k kj jii s GtEndsPi流向左邊的方程式(2)可能是在許多方面處理內(nèi)部(在方程式(2)右邊的積分)。如果我們保證原則1，或者只是假設(shè)，內(nèi)部解決方案存在，那么我們可能如方程式(3)所示用內(nèi)部幾何的網(wǎng)狀來處理積分?jǐn)?shù)量。原則3：原則1和2必須持有一個系統(tǒng)的所有子系統(tǒng)在組合分解上的完整定義。原則3提供了手段的同時細(xì)化幾何和功能。它使復(fù)雜的系統(tǒng)分解遞歸到功能性子系統(tǒng)提供一個港口的定義是一個收益。限制組合優(yōu)化是單一的部分,在這個層次上必須解決方程式（2）領(lǐng)域問題，獲得完整的幾何規(guī)格。結(jié)束語上面的想法旨在尋找?guī)缀畏椒ń⒁粋€適當(dāng)?shù)恼浇巧珯C(jī)械設(shè)計的理論。很明顯,幾何應(yīng)該這樣一個角色,但是工作需要建立它才剛剛開始。結(jié)語評價功能這個工作了數(shù)月用來描述幾何特征的努力,基本上以失敗告終。這個努力是出于這樣一個事實:機(jī)械設(shè)計和制造常常討論和完成的“特點”,但沒有達(dá)成一致意見“是”或“做”什么功能4。(槽、打網(wǎng),軸,典型特征;所有以這樣或那樣涉及幾何的方式。)我們開始于一個猜想:幾何特征可以被定義為一個幾何理想化的端口定義為能量交換機(jī)制。(這個概念是有吸引力的,因為它意味著系統(tǒng)的特性指定所需的所有幾何定義系統(tǒng)與其環(huán)境的互動過程中,剩余的幾何形狀是由約束和優(yōu)化)。然后我們開始正式表明,猜想是一致的設(shè)計、制造、檢驗的應(yīng)用程序。在加工方面,例如,幾何特性可能與刪除的邊界有關(guān)材料;精力充沛的過程加工本身的動力學(xué)在宏觀意義上相當(dāng)清楚。夾緊功能可以定義主要通過彈性能量儲存、檢驗特性通過測量所涉及的能量交換過程,等等。但正如我們解釋我們的困難與固體和其他沒有表面的功能安裝,我們開始意識到功能不能被定義在任何通用系統(tǒng)除了純粹的語法系統(tǒng)。目前我們認(rèn)為,功能只是代表的信息結(jié)構(gòu),通常以參數(shù)形式,解決當(dāng)前的問題。雖然語法結(jié)構(gòu)可以強(qiáng)加給他們,他們的基本語義可以相差很大,不需要涉及特定種類的幾何形狀,或者任何幾何。然而,如果一個功能正常使用,必須提供feature-context一種技術(shù)條件和標(biāo)準(zhǔn),它是解決方案的功能代表。鑒于feature-context(如作為設(shè)計師知識的領(lǐng)域)和適當(dāng)?shù)耐评砟芰m應(yīng)當(dāng)前問題的解決方案,功能可以非常有效的;他們的支持率在人類設(shè)計師證明了這一點。最近達(dá)菲和迪克遜5的成果說明當(dāng)提供feature-contexts和相應(yīng)的推理能力，特