MATLAB在自動控制理論實驗中的應用畢業(yè)設計.doc

PINGDINGSHAN UNIVERSITY畢業(yè)設計 MATLAB在自動控制理論題 目: 實驗中的應用 畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學位或?qū)W歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權(quán)保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。聞創(chuàng)溝燴鐺險愛氌譴凈。作者簽名： 日 期： 原 創(chuàng) 性 聲 明本人鄭重聲明：本人所呈交的畢業(yè)設計，是在指導老師的指導下獨立進行研究所取得的成果。畢業(yè)設計中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點等，均已明確注明出處。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。對本文的研究成果做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。殘騖樓諍錈瀨濟溆塹籟。本聲明的法律責任由本人承擔。論文作者簽名： 日 期： 關于畢業(yè)設計使用授權(quán)的聲明本人在指導老師指導下所完成的論文及相關的資料（包括圖紙、試驗記錄、原始數(shù)據(jù)、實物照片、圖片、錄音帶、設計手稿等），知識產(chǎn)權(quán)歸屬平頂山學院。本人完全了解平頂山學院有關保存、使用畢業(yè)設計的規(guī)定，同意學校保存或向國家有關部門或機構(gòu)送交論文的紙質(zhì)版和電子版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)平頂山學院可以將本畢業(yè)論文的全部或部分內(nèi)容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用任何復制手段保存和匯編本畢業(yè)論文。如果發(fā)表相關成果，一定征得指導教師同意，且第一署名單位為平頂山學院。本人離校后使用畢業(yè)設計或與該設計直接相關的學術論文或成果時，第一署名單位仍然為平頂山學院。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。論文作者簽名： 日 期： 指導老師簽名： 日 期： 平頂山學院2012屆本科畢業(yè)設計 MATLAB在自動控制理論實驗中的應用 MATLAB在自動控制理論實驗中的應用摘 要針對傳統(tǒng)在模擬機上進行的自動控制理論實驗的缺點，提出了將MATLAB尤其是Simulink與模擬實驗互相結(jié)合起來的方法。詳細介紹了電氣類專業(yè)自動控制理論實驗所涉及的主要內(nèi)容。實際應用結(jié)果表明，通過仿真與模擬實驗結(jié)果的對比分析，不僅可以讓學生發(fā)現(xiàn)模擬實驗中存在的錯誤，鍛煉學生分析、解決問題的能力，而且增強了學生的學習興趣，并為以后從事相關研究工作打下了基礎。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。關鍵詞：MATLAB；自動控制理論；電氣；實驗Application of MATLAB in Automatic Control Theory Experiment謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。AbstractFor the drawbacks of traditional automatic control theory experiment conducted in analog devices,the method which MATLAB,especially Simulink should be combined with analog experiment mutually,is proposed in this paper,The main contents involved in automatic control theory experiment of electric engineering major are introduced in details.Actual application results demonstrate that existing mistakes in analog experiment can not only be found by students,and the ability to analyze and solve problems is developed,but also learning interests are enhanced,and the foundations after relevant research works are laid also by means of the contrast analysis of simulation and analog experiment results. 廈礴懇蹣駢時盡繼價騷。Key words: TLAB;automatic control theory;electric engineering;experiments煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。目錄1緒論1鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。1.1 本課題的研究背景、目的1籟叢媽羥為贍僨蟶練淨。1.2 本課題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1預頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。1.3 本課題的研究意義2滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。2 MATLAB在自動控制實驗中的應用舉例2鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。2.1 MATLAB中傳遞函數(shù)的表示與計算2擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。2.1.1傳遞函數(shù)的多項式表示3贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。2.1.2傳遞函數(shù)的零、極點表示4壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。2.1.3結(jié)構(gòu)圖的化簡5蠟變黲癟報倀鉉錨鈰贅。2.2控制系統(tǒng)時域分析應用舉例6買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。2.2.1繪制響應曲線6綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。2.2.2用Simulink進行時域響應分析8驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。2.3控制系統(tǒng)根軌跡分析應用舉例11貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。2.3.1利用根軌跡法確定多項式的根11鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。2.3.2利用MATLAB繪制根軌跡圖14構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。2.4控制系統(tǒng)頻域分析應用舉例19輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號澩。2.4.1 MATLAB中bode圖的繪制19堯側(cè)閆繭絳闕絢勵蜆贅。2.4.2MATLAB中Nyquist曲線的繪制21識饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。2.4.3 MATLAB頻域特性分析22凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。3 結(jié) 論24恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。參考文獻25鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。致 謝26碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。III平頂山學院2012屆本科畢業(yè)設計 MATLAB在自動控制理論實驗中的應用 1緒論1.1 本課題的研究背景、目的MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的科學與工程計算軟件。在歐美大學里，諸如自動控制、數(shù)字信號處理、模擬與數(shù)字通信、動態(tài)系統(tǒng)仿真等實驗都應用到MATLAB。MATLAB是攻讀學位的大學生、碩士生、博土生必須掌握的基本工具。在設計研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被認作進行高效研究和開發(fā)的首選軟件工具1。尤為重要的是，MATLAB中提供了可視化動態(tài)仿真環(huán)境Simulink，可實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的直觀建模、仿真與分析，并支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，因此使一個復雜系統(tǒng)的輸入和仿真變得相當簡單。閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。電氣工程自動化專業(yè)的學生雖然學習過MATLAB語言，但不等于就掌握了MATLAB工具對控制系統(tǒng)進行分析的方法，而且這門課未曾涉及Simulink的內(nèi)容講述。對此，我們嘗試在自動控制理論實驗中引入MATLAB，尤其是Simulink，從而將軟件仿真與模擬實驗有機地結(jié)合起來，這樣可以優(yōu)勢互補，通過理論仿真與模擬實驗的結(jié)果進行對比分析，不僅能讓學生發(fā)現(xiàn)模擬實驗中的問題，而且可以鍛煉學生的動手能力，也能讓學生掌握MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的運用，增強學生的學習興趣，并為以后從事相關研究工作打下基礎。氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。1.2 本課題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀目前，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的科學與工程計算的軟件工具，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。國內(nèi)外很重視利用MATLAB研究和開發(fā)自動控制類課程的實驗教學軟件。國際控制界的許多專家已經(jīng)開發(fā)了大量基于MATLAB的控制軟件，我國很多高校和研究部門也正在研制此軟件，但是國內(nèi)尚未見有關產(chǎn)品的報道。本課題的研究將對各高校自動控制理論實的改進起到積極的促進作用2。釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。1.3 本課題的研究意義自動控制理論實驗主要特點是理論性強，計算量大和圖形多而復雜。傳統(tǒng)的自動控制原理實驗在某些教學儀器廠生產(chǎn)的控制實驗裝置上完成。其內(nèi)部用運算放大器、電阻、電容等模擬器件構(gòu)成了比例、積分、一階慣性等典型環(huán)節(jié)。實驗時把系統(tǒng)分解成各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，然后在模擬裝置上把表示相應典型環(huán)節(jié)的模塊連接起來，通過示波器觀察系統(tǒng)的響應和各項動態(tài)指標。這樣的實驗方式，雖然在培養(yǎng)學生動手能力、加深對課堂學習內(nèi)容的印象等方面有一定的作用但存在兩個局限：慫闡譜鯪逕導嘯畫長涼。( 1 ) 實驗設備高度集成，擴展性能差由于實驗裝置的各典型環(huán)節(jié)已經(jīng)集成，可改參數(shù)有限，使得實驗以驗證性為主，而且操作復雜。比如觀察一個二階系統(tǒng)在不同阻尼系數(shù)下的階躍響應和動態(tài)指標，首先要把系統(tǒng)分解成典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，然后加上階躍輸入信號后在示波器上觀察響應和各項指標，操作起來十分不便。諺辭調(diào)擔鈧諂動禪瀉類。( 2 ) 繪圖、計算復雜，自動控制原理是自動控制專業(yè)的一門比較抽象的理論課程。由于控制系統(tǒng)分析往往涉及到各種分析方法的繪圖和復雜的計算，自動控制理論實驗中的部分實驗在模擬機上難以開展，如涉及線性系統(tǒng)根軌跡的繪制、奈氏圖和波特圖的繪制等需要學生花很多的時間和精力在繪圖和計算上，影響到對控制系統(tǒng)分析原理的掌握。這種實驗方式不僅未能發(fā)揮實驗在教學環(huán)節(jié)中的作用，而且成了制約“自動控制理論”教學的瓶頸。嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。本文針對這種情況，以前我們用TURBOC自己開發(fā)的一個軟件來完成相關實驗，但存在交互性差、功能固定、使用不便等缺點。因此，如果能夠在MATLAB中的Simulink環(huán)境下對控制系統(tǒng)進行仿真并對結(jié)果進行圖形化分析，將會極大地方便有關實驗內(nèi)容的完成3 4 5。熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機庫。2 MATLAB在自動控制實驗中的應用舉例2.1 MATLAB中傳遞函數(shù)的表示與計算分析和設計任何一個控制系統(tǒng)，首要任務是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。傳遞函數(shù)是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學模型，它是在用拉普拉斯變換法求解微分方程的過程中引出來的，不但能反映系統(tǒng)的輸入輸出動態(tài)特性，還能間接地反映結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響。采用傳統(tǒng)手段，比如等效變換結(jié)構(gòu)圖，Mason公式法等求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分析過程復雜，容易出錯，而運用MATLAB語言編制程序，可以很方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是線性控制系統(tǒng)中最常用的數(shù)學模型，MATLAB提供了傳遞函數(shù)的多項式表示方式和零極點表示方式，他們之間的表示方法，他們之間的轉(zhuǎn)換方法以及串聯(lián)并聯(lián)及反饋連接的系統(tǒng)傳遞函數(shù)計算方法6。鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。2.1.1傳遞函數(shù)的多項式表示單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有三種表示方式：多項式表示，零、極點表示形式和時間常數(shù)表示形式，后兩種都可以看做是多項式乘積的形式，下面我們來舉例說明MATLAB的處理方法。紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖。1 多項式的向量表示MATLAB中多項式用行向量表示，行向量元素依次為降冪排列的多項式各項的系數(shù)。例2-1：多項式P= 表示為 P=1 ,3 ,0 ,2 ,52 多項式乘法MATLAB中多項式乘法處理函數(shù)調(diào)用格式為 C=conv（A,B）例2-2：給定兩個多項式A(s)=s+3和B(s)=10s+20s+3，求C(s)=A(s)B(s)，則應先構(gòu)造多項式A(s)和B(s)，然后再調(diào)用conv()函數(shù)來求C(S)。穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧。 A=1,3 B=10,20,3; C=conv（A,B）Conv()函數(shù)的調(diào)用又允許多級嵌套。例2-3：G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)可由下面語句來表示： G=4*conv（1,2,conv(1,3,1,4)）3 建立連續(xù)系統(tǒng)的多項式傳遞函數(shù) Sys=tf(num,den)例2-4：num=3 ,2 ,8 Den=1 ,3 ,8 ,4 ,2 ; G=tf(num,den)運行結(jié)果：2.1.2傳遞函數(shù)的零、極點表示1 傳遞函數(shù)的零、極點表示 MATLAB中用行向量Z表示傳遞函數(shù)的零點，用行向量P表示傳遞函數(shù)的極點，用標量K表示傳遞函數(shù)的增益，Z、P和K唯一的決定了傳遞函數(shù)。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。例2-5：Z=-1; P=0 ,-10，-100; K=10;表示傳遞函數(shù)：2 建立連續(xù)系統(tǒng)的零、極點傳遞函數(shù)Sys=zpk(z,p,k)例2-6：Z=-1 ,-2; P=0 ,-5 ，-10; K=10; GZ=zpK(Z,P,K)運行結(jié)果：2.1.3結(jié)構(gòu)圖的化簡MATLAB還提供了方框圖串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的計算函數(shù)，有助于方框圖的化簡7。例2-7：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-1所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。0.5/(s+1)1/(s+1)(s+2)/(+5)2/(s+3)圖2-1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖運用MATLAB語言編程如下：numl=0.5;denl=1 2;num2=1;den2=1 1;num3=1 2;den3=1 0 5;num4=2;den4=1 3;nump,denp=parallel(num2,den2,num3,den3);nums,dens=series(numl,denl,nump,denp);num,den=feedback(nums,dens,num4,den4,-1);Printsys(num,den)運行程序后結(jié)果為：2.2控制系統(tǒng)時域分析應用舉例對線性控制系統(tǒng)的分析，常常采用三種方法，即：時域分析法、根軌跡分析法和頻域分析法，其中時域分析中的數(shù)學模型是微分方程，復域分析中的數(shù)學模型是傳遞函數(shù)，頻域分析中的數(shù)學模型是頻率特性8 9。銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。系統(tǒng)三種描述方法的關系如圖2-2所示： 微 分 方 程傳遞函數(shù) 系 統(tǒng) 頻 率 特 性圖2-2 三種系統(tǒng)描述之間的關系2.2.1繪制響應曲線自動控制系統(tǒng)時域分析法就是首先求出系統(tǒng)的響應表達式，然后利用響應表達式來求取系統(tǒng)的性能指標。我們利用MATLAB來輔助實驗，就可以準確繪制系統(tǒng)的響應曲線，不僅可以直觀、定性地觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，而且也可以定量地求取其性能指標。在MATLAB中實現(xiàn)這一功能有3種方法：直接編程法；在Simulink模塊中利用方框圖的繪制和參數(shù)的設置來代替編程，直接建立系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后對系統(tǒng)進行仿真；使用LTIViewer 工具箱(只適用于線性時不變系統(tǒng))來觀察系統(tǒng)的響應曲線。在這里我們先利用直接編程法。擠貼綬電麥結(jié)鈺贖嘵類。例2-8 某垂直起飛飛機高度控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。本問題主要研究系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系，首先利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定，當0.5362 。且保證特征方程不缺項時(即保證a1*a2a3*ao)例如取 =5，=0.1 (這只需改變該圖標的系數(shù)就行)，系統(tǒng)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)，再次運行后可很快看到響應曲線變成了一條最后穩(wěn)定下來的曲線，如圖2-8所示響應過程非?？?，超調(diào)量也非常小。裊樣祕廬廂顫諺鍘羋藺。圖2-7 無校正裝置結(jié)構(gòu)圖及響應曲線圖2-8 有校正裝置結(jié)構(gòu)圖及響應曲線在自動控制原理的教學過程中，對于這樣一些比較復雜的系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的大部分環(huán)節(jié)通常是不變的，經(jīng)常需要修改的只是控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；而每一次修改，如果靠手工重新求取系統(tǒng)的數(shù)學模型，顯然既費時又易出錯。利用MATLAB中SIMULINK的建模和仿真功能，可更形象直觀快捷地對復雜的控制系統(tǒng)進行分析，有效解決了這類問題。倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。2.3控制系統(tǒng)根軌跡分析應用舉例自動控制系統(tǒng)的根軌跡分析法就是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在S平面上變化的軌跡，然后根據(jù)特征根在S平面上的分布，定性分析系統(tǒng)性能，定量計算當系統(tǒng)穩(wěn)定時的開環(huán)增益。利用根軌跡的繪制步驟采用傳統(tǒng)方法分析根軌跡需要進行分析、計算、描點，只能概略的繪制系統(tǒng)的根軌跡，進行定量計算相當困難，現(xiàn)利用MATLAB來輔助實驗，只需簡單編程即可取代上述人力工作，不僅可以準確繪制系統(tǒng)的根軌跡曲線，而且也可以定量地求取其性能指標11。綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。2.3.1利用根軌跡法確定多項式的根例2-10 利用根軌跡法確定下列多項式的根：（1）（2）解：（1）多項式的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為其中K=4.4。系統(tǒng)的開環(huán)極點為，設閉環(huán)根為s，根據(jù)根軌跡的幅值條件應用MATLAB方法可解得，（2）應用MATLAB方法可得多項式的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為其中K=1，系統(tǒng)的開環(huán)極點為，設閉環(huán)根為s，根據(jù)根軌跡的幅值條件應用MATLAB方法可解得，實際上，應用MATLAB求根命令roots，可直接求出本題要求的結(jié)果。MATLAB程序如下：num1=1;den1=1 2.1 6.2 0; k1=4.4;p1,z1=pzmap(num1,den1);figure, rlocus(num1,den1); hold on; rlocus(num1,den1,k1); num2=1;den2=1 4 4 1 2 0; k2=1;p2,z2=pzmap(num2,den2);figure, rlocus(num2,den2); hold on; rlocus(num2,den2,k2); 仿真曲線如圖2-9、圖2-10所示。圖2-9 根軌跡圖及K=4.4時的閉環(huán)根信息圖2-10 根軌跡圖及K=1時的閉環(huán)根信息2.3.2利用MATLAB繪制根軌跡圖例2-11 設系統(tǒng)如圖2-11所示。試作閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖，并分析K值變化對系統(tǒng)在階躍擾動作用下響應的影響。驍顧燁鶚巰瀆蕪領鱺賻。+-圖2-11 控制系統(tǒng)解 由題意可知，在擾動作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)的閉環(huán)特張方程系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 實軸上的根軌跡：0，-。 根軌跡與虛軸的交點：令，并將其代入閉環(huán)特征方程可得即因，故可解得交點坐標為，K=1根據(jù)以上分析可知：當0K1時，系統(tǒng)不穩(wěn)定，發(fā)散；而當K1時，系統(tǒng)穩(wěn)定，收斂；當K值在K1的基礎上繼續(xù)增大時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好，收斂加快；當K時，系統(tǒng)的阻尼比趨近于0.707，響應的振蕩性減弱，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間減小，快速性得到改善。瑣釙濺曖惲錕縞馭篩涼。MATLAB程序如下：G=zpk(-1-i -1+i, 0 0 0, 1); figure(1), rlocus(G); numg=2; deng=1 0 0 0; numf=1 2 2; denf=0 0 1;num1, den1=feedback(numg, deng, numf, denf); sys1=tf(num1, den1); t=0:0.01:20;figure(2), step(sys1,t); gridnumg=20; deng=1 0 0 0; numf=1 2 2; denf=0 0 1;num2, den2=feedback(numg, deng, numf, denf); sys2=tf(num2, den2); t=0:0.01:20;figure(3), step(sys2,t); grid仿真曲線如圖2-12所示：設K值分別為K=2和K=20，應用MATLAB軟件包可得系統(tǒng)單位階躍擾動響應曲線如圖2-13和圖2-14所示，其動態(tài)性能如下：鎦詩涇艷損樓紲鯗餳類。K=2時，；K=20時，；圖2-12 =0參數(shù)根軌跡圖圖2-13 K=2時的單位階躍擾動響應 圖2-14 K=20時的單位階躍擾動響應例2-12 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試繪制系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡，并對系統(tǒng)的性能進行分析。在MATLAB中輸入如下命令：G= tf( 1,conv(1 0， 1 5 12 ) ); z，p，k = zpkdata( G，v);rlocus(G);axisequal;axis( -8 4 -8 8 );set( findobj( marker，x) ，markersize，12);set( findobj( marker，o) ，markersize，12);圖2-15 系統(tǒng)的根軌跡圖運行后得到系統(tǒng)的根軌跡仿真曲線如圖2-15。根據(jù)時域分析中系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，在根軌跡圖中確定關鍵點，由其參數(shù)知：當0K60.6時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度分析，總希望K值大一些，這樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。如何在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，提高開環(huán)增益K，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，于是就引入了開環(huán)零點對系統(tǒng)性能的影響。因此在原始系統(tǒng)中增加一個開環(huán)零點(s+ 6= 0)，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，仍采用直接編程方法繪制根軌跡，在MATLAB中輸入如下命令：櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟。G= tf( 1 6 ，conv( 1 0 ， 1 5 12 ) ); z，p，k = zpkdata( G，v);rlocus( G);axis equal;axis( -8 4 -8 8 );set( findobj( marker，x) ，markersize，12);set( findobj( marker，o) ，markersize，12);圖2-16 增加開環(huán)零點（s=-6）系統(tǒng)的根軌跡圖運行結(jié)果如圖2-16，從圖2-16可以看出，無論K取何值閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，增加開環(huán)零點除了可改善系統(tǒng)穩(wěn)定性外，還可以使系統(tǒng)的動態(tài)性能得到改善。在此基礎上，很容易觀察零點的位置與系統(tǒng)性能的關系，因此可以得出：只要附加零點的位置選取得當，可以使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能同時得到顯著改善。轡燁棟剛殮攬瑤麗鬮應。2.4控制系統(tǒng)頻域分析應用舉例系統(tǒng)的頻域分析，重點是繪制準確的Bode圖和奈氏圖，難點是系統(tǒng)性能指標的計算，將MATLAB引入系統(tǒng)分析只需編寫相應的程序即可完成實驗內(nèi)容，不僅可以節(jié)省時間還能大幅提高其精確度。峴揚斕滾澗輻灄興渙藺。2.4.1 MATLAB中bode圖的繪制MATLAB中繪制Bode圖的函數(shù)是bode( )，調(diào)用格式為bode (num，den)bode (num，den，w )mag，phase，w=bode(num，den) mag，phase =bode (num，den，w)Bode(num，den)可以繪制傳遞函數(shù)為時系統(tǒng)的bode圖。帶左端變量的bode函數(shù)運行后，屏幕上將不顯示bode圖，而是在用戶指定的頻率點向量上把系統(tǒng)的頻率特性表示成幅值和相角，并分別由mag矩陣和phase矩陣來表示。Bode函數(shù)具有自動頻率選擇功能，函數(shù)的輸入變量部分未給出頻率的范圍，則該函數(shù)能根據(jù)系統(tǒng)模型的特性自地選擇頻率的變化范圍。若需要人為地指定頻率范圍或頻率點，可以在函數(shù)的輸入變量部分包含所定義。的定義可以采用logspace函數(shù)，其格式為W=logspace(a，b，n) 其中，a表示最小頻率10a；b表示最大頻率10b；n表示10a10b之間的頻率點數(shù)。詩叁撻訥燼憂毀厲鋨驁。例2-13 繪制 的bode圖，如果指定頻率范圍： 則MATLAB命令可寫為：num=100*1 2;den=1 21 20 0;w=logspace(-1,2,200);bode(num,den,w);grid;仿真曲線如圖2-17所示：圖2-17 函數(shù)的bode圖2.4.2MATLAB中Nyquist曲線的繪制MATLAB中繪制Nyquist圖的函數(shù)是nyquist()，調(diào)用格式為：Nyquist(num，den)；Nyquist(num，den，w)；re，im= Nyquist(num，den)；re，im= Nyquist(num，den，w)；Nyquist(num，den)可以繪制傳遞函數(shù)為時系統(tǒng)的nyquist圖。帶左端變量的nyquist函數(shù)運行后，屏幕上將不顯示nyquist圖，而是在指定的頻率點向量上把系統(tǒng)的頻率特性表示成re和im矩陣，分別對應系統(tǒng)頻率特性的實部和虛部。則鯤愜韋瘓賈暉園棟瀧。例2-14 繪制的Nyquist曲線，則MATLAB命令可表述為：num=1;den=1 1 2;nyquist(num,den);grid;仿真曲線如圖2-18所示：圖2-18 函數(shù)的Nyquist曲線此時可以放大鏡工具或軸函數(shù)axis( )命令進行局部放大，進行穩(wěn)定性分析。2.4.3 MATLAB頻域特性分析 例2-15 對于典型二階系統(tǒng)，已知%= 15%， = 3s (= 2%)，試計算相角余度。本例主要考察如何根據(jù)典型二階系統(tǒng)的時域指標來求取其頻域指標，但首先要根據(jù)已知條件確定典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?？稍贛ATLAB中輸入如下命令：脹鏝彈奧秘孫戶孿釔賻。clcdeta= 0.15;ts= 3;keth= sin( atan( - log( deta) / pi) );wn=4.4/ ( ts* keth);G= tf ( wn 2,conv( 1,0, 1,2* keth* wn ) );鰓躋峽禱紉誦幫廢掃減。figure( 1);margin( G);gridG1= feedback( G,1);figure( 2);step(G1);grid圖2-19 對數(shù)頻率特性 圖2-20 單位階躍響應程序運行后可得到對數(shù)頻率特性曲線和單位階躍響應曲線，如圖2-19、2-20所示。從圖2-19、2-20可以直觀地看出時域指標和頻域指標的關系，由圖2-19很容易求出相角裕度= -=12。稟虛嬪賑維嚌妝擴踴糶。3 結(jié) 論在自動控制原理的實驗中，充分利用MATLAB庫函數(shù)及其作圖功能，使得實驗非常直觀，可以隨時調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)圖中的參數(shù)并立刻看到動態(tài)仿真圖形，將不同參數(shù)的效果圖進行對比，大大縮短了對控制系統(tǒng)進行分析計