MATLAB在自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用畢業(yè)設(shè)計(jì).doc

PINGDINGSHAN UNIVERSITY畢業(yè)設(shè)計(jì) MATLAB在自動(dòng)控制理論題 目: 實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日期： 使用授權(quán)說明本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。作者簽名： 日 期： 原 創(chuàng) 性 聲 明本人鄭重聲明：本人所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)，是在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。畢業(yè)設(shè)計(jì)中凡引用他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等，均已明確注明出處。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。對(duì)本文的研究成果做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名： 日 期： 關(guān)于畢業(yè)設(shè)計(jì)使用授權(quán)的聲明本人在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下所完成的論文及相關(guān)的資料（包括圖紙、試驗(yàn)記錄、原始數(shù)據(jù)、實(shí)物照片、圖片、錄音帶、設(shè)計(jì)手稿等），知識(shí)產(chǎn)權(quán)歸屬平頂山學(xué)院。本人完全了解平頂山學(xué)院有關(guān)保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)的規(guī)定，同意學(xué)校保存或向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的紙質(zhì)版和電子版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)平頂山學(xué)院可以將本畢業(yè)論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用任何復(fù)制手段保存和匯編本畢業(yè)論文。如果發(fā)表相關(guān)成果，一定征得指導(dǎo)教師同意，且第一署名單位為平頂山學(xué)院。本人離校后使用畢業(yè)設(shè)計(jì)或與該設(shè)計(jì)直接相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時(shí)，第一署名單位仍然為平頂山學(xué)院。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。論文作者簽名： 日 期： 指導(dǎo)老師簽名： 日 期： 平頂山學(xué)院2012屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) MATLAB在自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用 MATLAB在自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用摘 要針對(duì)傳統(tǒng)在模擬機(jī)上進(jìn)行的自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)，提出了將MATLAB尤其是Simulink與模擬實(shí)驗(yàn)互相結(jié)合起來的方法。詳細(xì)介紹了電氣類專業(yè)自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)所涉及的主要內(nèi)容。實(shí)際應(yīng)用結(jié)果表明，通過仿真與模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析，不僅可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)中存在的錯(cuò)誤，鍛煉學(xué)生分析、解決問題的能力，而且增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為以后從事相關(guān)研究工作打下了基礎(chǔ)。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。關(guān)鍵詞：MATLAB；自動(dòng)控制理論；電氣；實(shí)驗(yàn)Application of MATLAB in Automatic Control Theory Experiment謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。AbstractFor the drawbacks of traditional automatic control theory experiment conducted in analog devices,the method which MATLAB,especially Simulink should be combined with analog experiment mutually,is proposed in this paper,The main contents involved in automatic control theory experiment of electric engineering major are introduced in details.Actual application results demonstrate that existing mistakes in analog experiment can not only be found by students,and the ability to analyze and solve problems is developed,but also learning interests are enhanced,and the foundations after relevant research works are laid also by means of the contrast analysis of simulation and analog experiment results. 廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。Key words: TLAB;automatic control theory;electric engineering;experiments煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。目錄1緒論1鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。1.1 本課題的研究背景、目的1籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。1.2 本課題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。1.3 本課題的研究意義2滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。2 MATLAB在自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用舉例2鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。2.1 MATLAB中傳遞函數(shù)的表示與計(jì)算2擁締鳳襪備訊顎輪爛薔。2.1.1傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式表示3贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。2.1.2傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示4壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。2.1.3結(jié)構(gòu)圖的化簡5蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。2.2控制系統(tǒng)時(shí)域分析應(yīng)用舉例6買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。2.2.1繪制響應(yīng)曲線6綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。2.2.2用Simulink進(jìn)行時(shí)域響應(yīng)分析8驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦。2.3控制系統(tǒng)根軌跡分析應(yīng)用舉例11貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡。2.3.1利用根軌跡法確定多項(xiàng)式的根11鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。2.3.2利用MATLAB繪制根軌跡圖14構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。2.4控制系統(tǒng)頻域分析應(yīng)用舉例19輒嶧陽檉籪癤網(wǎng)儂號(hào)澩。2.4.1 MATLAB中bode圖的繪制19堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅。2.4.2MATLAB中Nyquist曲線的繪制21識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。2.4.3 MATLAB頻域特性分析22凍鈹鋨勞臘鍇癇婦脛糴。3 結(jié) 論24恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦。參考文獻(xiàn)25鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫。致 謝26碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞。III平頂山學(xué)院2012屆本科畢業(yè)設(shè)計(jì) MATLAB在自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用 1緒論1.1 本課題的研究背景、目的MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的科學(xué)與工程計(jì)算軟件。在歐美大學(xué)里，諸如自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、模擬與數(shù)字通信、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等實(shí)驗(yàn)都應(yīng)用到MATLAB。MATLAB是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博土生必須掌握的基本工具。在設(shè)計(jì)研究單位和工業(yè)部門，MATLAB被認(rèn)作進(jìn)行高效研究和開發(fā)的首選軟件工具1。尤為重要的是，MATLAB中提供了可視化動(dòng)態(tài)仿真環(huán)境Simulink，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的直觀建模、仿真與分析，并支持連續(xù)、離散及兩者混合的線性和非線性系統(tǒng)，因此使一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的輸入和仿真變得相當(dāng)簡單。閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖。電氣工程自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生雖然學(xué)習(xí)過MATLAB語言，但不等于就掌握了MATLAB工具對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，而且這門課未曾涉及Simulink的內(nèi)容講述。對(duì)此，我們嘗試在自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中引入MATLAB，尤其是Simulink，從而將軟件仿真與模擬實(shí)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合起來，這樣可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，通過理論仿真與模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，不僅能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)中的問題，而且可以鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，也能讓學(xué)生掌握MATLAB在控制系統(tǒng)仿真中的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并為以后從事相關(guān)研究工作打下基礎(chǔ)。氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。1.2 本課題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀目前，MATLAB已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。國內(nèi)外很重視利用MATLAB研究和開發(fā)自動(dòng)控制類課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)軟件。國際控制界的許多專家已經(jīng)開發(fā)了大量基于MATLAB的控制軟件，我國很多高校和研究部門也正在研制此軟件，但是國內(nèi)尚未見有關(guān)產(chǎn)品的報(bào)道。本課題的研究將對(duì)各高校自動(dòng)控制理論實(shí)的改進(jìn)起到積極的促進(jìn)作用2。釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。1.3 本課題的研究意義自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)主要特點(diǎn)是理論性強(qiáng)，計(jì)算量大和圖形多而復(fù)雜。傳統(tǒng)的自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)在某些教學(xué)儀器廠生產(chǎn)的控制實(shí)驗(yàn)裝置上完成。其內(nèi)部用運(yùn)算放大器、電阻、電容等模擬器件構(gòu)成了比例、積分、一階慣性等典型環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)時(shí)把系統(tǒng)分解成各典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，然后在模擬裝置上把表示相應(yīng)典型環(huán)節(jié)的模塊連接起來，通過示波器觀察系統(tǒng)的響應(yīng)和各項(xiàng)動(dòng)態(tài)指標(biāo)。這樣的實(shí)驗(yàn)方式，雖然在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、加深對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的印象等方面有一定的作用但存在兩個(gè)局限：慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫長涼。( 1 ) 實(shí)驗(yàn)設(shè)備高度集成，擴(kuò)展性能差由于實(shí)驗(yàn)裝置的各典型環(huán)節(jié)已經(jīng)集成，可改參數(shù)有限，使得實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證性為主，而且操作復(fù)雜。比如觀察一個(gè)二階系統(tǒng)在不同阻尼系數(shù)下的階躍響應(yīng)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，首先要把系統(tǒng)分解成典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式，然后加上階躍輸入信號(hào)后在示波器上觀察響應(yīng)和各項(xiàng)指標(biāo)，操作起來十分不便。諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動(dòng)禪瀉類。( 2 ) 繪圖、計(jì)算復(fù)雜，自動(dòng)控制原理是自動(dòng)控制專業(yè)的一門比較抽象的理論課程。由于控制系統(tǒng)分析往往涉及到各種分析方法的繪圖和復(fù)雜的計(jì)算，自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)中的部分實(shí)驗(yàn)在模擬機(jī)上難以開展，如涉及線性系統(tǒng)根軌跡的繪制、奈氏圖和波特圖的繪制等需要學(xué)生花很多的時(shí)間和精力在繪圖和計(jì)算上，影響到對(duì)控制系統(tǒng)分析原理的掌握。這種實(shí)驗(yàn)方式不僅未能發(fā)揮實(shí)驗(yàn)在教學(xué)環(huán)節(jié)中的作用，而且成了制約“自動(dòng)控制理論”教學(xué)的瓶頸。嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。本文針對(duì)這種情況，以前我們用TURBOC自己開發(fā)的一個(gè)軟件來完成相關(guān)實(shí)驗(yàn)，但存在交互性差、功能固定、使用不便等缺點(diǎn)。因此，如果能夠在MATLAB中的Simulink環(huán)境下對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真并對(duì)結(jié)果進(jìn)行圖形化分析，將會(huì)極大地方便有關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的完成3 4 5。熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機(jī)庫。2 MATLAB在自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用舉例2.1 MATLAB中傳遞函數(shù)的表示與計(jì)算分析和設(shè)計(jì)任何一個(gè)控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。傳遞函數(shù)是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，它是在用拉普拉斯變換法求解微分方程的過程中引出來的，不但能反映系統(tǒng)的輸入輸出動(dòng)態(tài)特性，還能間接地反映結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。采用傳統(tǒng)手段，比如等效變換結(jié)構(gòu)圖，Mason公式法等求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，分析過程復(fù)雜，容易出錯(cuò)，而運(yùn)用MATLAB語言編制程序，可以很方便地求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)是線性控制系統(tǒng)中最常用的數(shù)學(xué)模型，MATLAB提供了傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式表示方式和零極點(diǎn)表示方式，他們之間的表示方法，他們之間的轉(zhuǎn)換方法以及串聯(lián)并聯(lián)及反饋連接的系統(tǒng)傳遞函數(shù)計(jì)算方法6。鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。2.1.1傳遞函數(shù)的多項(xiàng)式表示單輸入單輸出線性連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)有三種表示方式：多項(xiàng)式表示，零、極點(diǎn)表示形式和時(shí)間常數(shù)表示形式，后兩種都可以看做是多項(xiàng)式乘積的形式，下面我們來舉例說明MATLAB的處理方法。紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖。1 多項(xiàng)式的向量表示MATLAB中多項(xiàng)式用行向量表示，行向量元素依次為降冪排列的多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)。例2-1：多項(xiàng)式P= 表示為 P=1 ,3 ,0 ,2 ,52 多項(xiàng)式乘法MATLAB中多項(xiàng)式乘法處理函數(shù)調(diào)用格式為 C=conv（A,B）例2-2：給定兩個(gè)多項(xiàng)式A(s)=s+3和B(s)=10s+20s+3，求C(s)=A(s)B(s)，則應(yīng)先構(gòu)造多項(xiàng)式A(s)和B(s)，然后再調(diào)用conv()函數(shù)來求C(S)。穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧。 A=1,3 B=10,20,3; C=conv（A,B）Conv()函數(shù)的調(diào)用又允許多級(jí)嵌套。例2-3：G(s)=4(s+2)(s+3)(s+4)可由下面語句來表示： G=4*conv（1,2,conv(1,3,1,4)）3 建立連續(xù)系統(tǒng)的多項(xiàng)式傳遞函數(shù) Sys=tf(num,den)例2-4：num=3 ,2 ,8 Den=1 ,3 ,8 ,4 ,2 ; G=tf(num,den)運(yùn)行結(jié)果：2.1.2傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示1 傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示 MATLAB中用行向量Z表示傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，用行向量P表示傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，用標(biāo)量K表示傳遞函數(shù)的增益，Z、P和K唯一的決定了傳遞函數(shù)。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。例2-5：Z=-1; P=0 ,-10，-100; K=10;表示傳遞函數(shù)：2 建立連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)傳遞函數(shù)Sys=zpk(z,p,k)例2-6：Z=-1 ,-2; P=0 ,-5 ，-10; K=10; GZ=zpK(Z,P,K)運(yùn)行結(jié)果：2.1.3結(jié)構(gòu)圖的化簡MATLAB還提供了方框圖串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接的計(jì)算函數(shù)，有助于方框圖的化簡7。例2-7：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-1所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。0.5/(s+1)1/(s+1)(s+2)/(+5)2/(s+3)圖2-1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖運(yùn)用MATLAB語言編程如下：numl=0.5;denl=1 2;num2=1;den2=1 1;num3=1 2;den3=1 0 5;num4=2;den4=1 3;nump,denp=parallel(num2,den2,num3,den3);nums,dens=series(numl,denl,nump,denp);num,den=feedback(nums,dens,num4,den4,-1);Printsys(num,den)運(yùn)行程序后結(jié)果為：2.2控制系統(tǒng)時(shí)域分析應(yīng)用舉例對(duì)線性控制系統(tǒng)的分析，常常采用三種方法，即：時(shí)域分析法、根軌跡分析法和頻域分析法，其中時(shí)域分析中的數(shù)學(xué)模型是微分方程，復(fù)域分析中的數(shù)學(xué)模型是傳遞函數(shù)，頻域分析中的數(shù)學(xué)模型是頻率特性8 9。銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼。系統(tǒng)三種描述方法的關(guān)系如圖2-2所示： 微 分 方 程傳遞函數(shù) 系 統(tǒng) 頻 率 特 性圖2-2 三種系統(tǒng)描述之間的關(guān)系2.2.1繪制響應(yīng)曲線自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)域分析法就是首先求出系統(tǒng)的響應(yīng)表達(dá)式，然后利用響應(yīng)表達(dá)式來求取系統(tǒng)的性能指標(biāo)。我們利用MATLAB來輔助實(shí)驗(yàn)，就可以準(zhǔn)確繪制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，不僅可以直觀、定性地觀察系統(tǒng)的穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，而且也可以定量地求取其性能指標(biāo)。在MATLAB中實(shí)現(xiàn)這一功能有3種方法：直接編程法；在Simulink模塊中利用方框圖的繪制和參數(shù)的設(shè)置來代替編程，直接建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真；使用LTIViewer 工具箱(只適用于線性時(shí)不變系統(tǒng))來觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。在這里我們先利用直接編程法。擠貼綬電麥結(jié)鈺贖嘵類。例2-8 某垂直起飛飛機(jī)高度控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍。本問題主要研究系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，首先利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定，當(dāng)0.5362 。且保證特征方程不缺項(xiàng)時(shí)(即保證a1*a2a3*ao)例如取 =5，=0.1 (這只需改變?cè)搱D標(biāo)的系數(shù)就行)，系統(tǒng)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定系統(tǒng)，再次運(yùn)行后可很快看到響應(yīng)曲線變成了一條最后穩(wěn)定下來的曲線，如圖2-8所示響應(yīng)過程非常快，超調(diào)量也非常小。裊樣祕(mì)廬廂顫諺鍘羋藺。圖2-7 無校正裝置結(jié)構(gòu)圖及響應(yīng)曲線圖2-8 有校正裝置結(jié)構(gòu)圖及響應(yīng)曲線在自動(dòng)控制原理的教學(xué)過程中，對(duì)于這樣一些比較復(fù)雜的系統(tǒng)，組成系統(tǒng)的大部分環(huán)節(jié)通常是不變的，經(jīng)常需要修改的只是控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)；而每一次修改，如果靠手工重新求取系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，顯然既費(fèi)時(shí)又易出錯(cuò)。利用MATLAB中SIMULINK的建模和仿真功能，可更形象直觀快捷地對(duì)復(fù)雜的控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，有效解決了這類問題。倉嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。2.3控制系統(tǒng)根軌跡分析應(yīng)用舉例自動(dòng)控制系統(tǒng)的根軌跡分析法就是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根在S平面上變化的軌跡，然后根據(jù)特征根在S平面上的分布，定性分析系統(tǒng)性能，定量計(jì)算當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益。利用根軌跡的繪制步驟采用傳統(tǒng)方法分析根軌跡需要進(jìn)行分析、計(jì)算、描點(diǎn)，只能概略的繪制系統(tǒng)的根軌跡，進(jìn)行定量計(jì)算相當(dāng)困難，現(xiàn)利用MATLAB來輔助實(shí)驗(yàn)，只需簡單編程即可取代上述人力工作，不僅可以準(zhǔn)確繪制系統(tǒng)的根軌跡曲線，而且也可以定量地求取其性能指標(biāo)11。綻萬璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。2.3.1利用根軌跡法確定多項(xiàng)式的根例2-10 利用根軌跡法確定下列多項(xiàng)式的根：（1）（2）解：（1）多項(xiàng)式的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為其中K=4.4。系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為，設(shè)閉環(huán)根為s，根據(jù)根軌跡的幅值條件應(yīng)用MATLAB方法可解得，（2）應(yīng)用MATLAB方法可得多項(xiàng)式的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為其中K=1，系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為，設(shè)閉環(huán)根為s，根據(jù)根軌跡的幅值條件應(yīng)用MATLAB方法可解得，實(shí)際上，應(yīng)用MATLAB求根命令roots，可直接求出本題要求的結(jié)果。MATLAB程序如下：num1=1;den1=1 2.1 6.2 0; k1=4.4;p1,z1=pzmap(num1,den1);figure, rlocus(num1,den1); hold on; rlocus(num1,den1,k1); num2=1;den2=1 4 4 1 2 0; k2=1;p2,z2=pzmap(num2,den2);figure, rlocus(num2,den2); hold on; rlocus(num2,den2,k2); 仿真曲線如圖2-9、圖2-10所示。圖2-9 根軌跡圖及K=4.4時(shí)的閉環(huán)根信息圖2-10 根軌跡圖及K=1時(shí)的閉環(huán)根信息2.3.2利用MATLAB繪制根軌跡圖例2-11 設(shè)系統(tǒng)如圖2-11所示。試作閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖，并分析K值變化對(duì)系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下響應(yīng)的影響。驍顧燁鶚巰瀆蕪領(lǐng)鱺賻。+-圖2-11 控制系統(tǒng)解 由題意可知，在擾動(dòng)作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為，系統(tǒng)的閉環(huán)特張方程系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為 實(shí)軸上的根軌跡：0，-。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：令，并將其代入閉環(huán)特征方程可得即因，故可解得交點(diǎn)坐標(biāo)為，K=1根據(jù)以上分析可知：當(dāng)0K1時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，發(fā)散；而當(dāng)K1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，收斂；當(dāng)K值在K1的基礎(chǔ)上繼續(xù)增大時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好，收斂加快；當(dāng)K時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比趨近于0.707，響應(yīng)的振蕩性減弱，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間減小，快速性得到改善?，嶀暈R曖惲錕縞馭篩涼。MATLAB程序如下：G=zpk(-1-i -1+i, 0 0 0, 1); figure(1), rlocus(G); numg=2; deng=1 0 0 0; numf=1 2 2; denf=0 0 1;num1, den1=feedback(numg, deng, numf, denf); sys1=tf(num1, den1); t=0:0.01:20;figure(2), step(sys1,t); gridnumg=20; deng=1 0 0 0; numf=1 2 2; denf=0 0 1;num2, den2=feedback(numg, deng, numf, denf); sys2=tf(num2, den2); t=0:0.01:20;figure(3), step(sys2,t); grid仿真曲線如圖2-12所示：設(shè)K值分別為K=2和K=20，應(yīng)用MATLAB軟件包可得系統(tǒng)單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)曲線如圖2-13和圖2-14所示，其動(dòng)態(tài)性能如下：鎦詩涇艷損樓紲鯗餳類。K=2時(shí)，；K=20時(shí)，；圖2-12 =0參數(shù)根軌跡圖圖2-13 K=2時(shí)的單位階躍擾動(dòng)響應(yīng) 圖2-14 K=20時(shí)的單位階躍擾動(dòng)響應(yīng)例2-12 某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，試?yán)L制系統(tǒng)的常規(guī)根軌跡，并對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。在MATLAB中輸入如下命令：G= tf( 1,conv(1 0， 1 5 12 ) ); z，p，k = zpkdata( G，v);rlocus(G);axisequal;axis( -8 4 -8 8 );set( findobj( marker，x) ，markersize，12);set( findobj( marker，o) ，markersize，12);圖2-15 系統(tǒng)的根軌跡圖運(yùn)行后得到系統(tǒng)的根軌跡仿真曲線如圖2-15。根據(jù)時(shí)域分析中系統(tǒng)穩(wěn)定的條件，在根軌跡圖中確定關(guān)鍵點(diǎn)，由其參數(shù)知：當(dāng)0K60.6時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。而對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度分析，總希望K值大一些，這樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。如何在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，提高開環(huán)增益K，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，于是就引入了開環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。因此在原始系統(tǒng)中增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)(s+ 6= 0)，則系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，仍采用直接編程方法繪制根軌跡，在MATLAB中輸入如下命令：櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟。G= tf( 1 6 ，conv( 1 0 ， 1 5 12 ) ); z，p，k = zpkdata( G，v);rlocus( G);axis equal;axis( -8 4 -8 8 );set( findobj( marker，x) ，markersize，12);set( findobj( marker，o) ，markersize，12);圖2-16 增加開環(huán)零點(diǎn)（s=-6）系統(tǒng)的根軌跡圖運(yùn)行結(jié)果如圖2-16，從圖2-16可以看出，無論K取何值閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，增加開環(huán)零點(diǎn)除了可改善系統(tǒng)穩(wěn)定性外，還可以使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善。在此基礎(chǔ)上，很容易觀察零點(diǎn)的位置與系統(tǒng)性能的關(guān)系，因此可以得出：只要附加零點(diǎn)的位置選取得當(dāng)，可以使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能同時(shí)得到顯著改善。轡燁棟剛殮攬瑤麗鬮應(yīng)。2.4控制系統(tǒng)頻域分析應(yīng)用舉例系統(tǒng)的頻域分析，重點(diǎn)是繪制準(zhǔn)確的Bode圖和奈氏圖，難點(diǎn)是系統(tǒng)性能指標(biāo)的計(jì)算，將MATLAB引入系統(tǒng)分析只需編寫相應(yīng)的程序即可完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，不僅可以節(jié)省時(shí)間還能大幅提高其精確度。峴揚(yáng)斕滾澗輻灄興渙藺。2.4.1 MATLAB中bode圖的繪制MATLAB中繪制Bode圖的函數(shù)是bode( )，調(diào)用格式為bode (num，den)bode (num，den，w )mag，phase，w=bode(num，den) mag，phase =bode (num，den，w)Bode(num，den)可以繪制傳遞函數(shù)為時(shí)系統(tǒng)的bode圖。帶左端變量的bode函數(shù)運(yùn)行后，屏幕上將不顯示bode圖，而是在用戶指定的頻率點(diǎn)向量上把系統(tǒng)的頻率特性表示成幅值和相角，并分別由mag矩陣和phase矩陣來表示。Bode函數(shù)具有自動(dòng)頻率選擇功能，函數(shù)的輸入變量部分未給出頻率的范圍，則該函數(shù)能根據(jù)系統(tǒng)模型的特性自地選擇頻率的變化范圍。若需要人為地指定頻率范圍或頻率點(diǎn)，可以在函數(shù)的輸入變量部分包含所定義。的定義可以采用logspace函數(shù)，其格式為W=logspace(a，b，n) 其中，a表示最小頻率10a；b表示最大頻率10b；n表示10a10b之間的頻率點(diǎn)數(shù)。詩叁撻訥燼憂毀厲鋨驁。例2-13 繪制 的bode圖，如果指定頻率范圍： 則MATLAB命令可寫為：num=100*1 2;den=1 21 20 0;w=logspace(-1,2,200);bode(num,den,w);grid;仿真曲線如圖2-17所示：圖2-17 函數(shù)的bode圖2.4.2MATLAB中Nyquist曲線的繪制MATLAB中繪制Nyquist圖的函數(shù)是nyquist()，調(diào)用格式為：Nyquist(num，den)；Nyquist(num，den，w)；re，im= Nyquist(num，den)；re，im= Nyquist(num，den，w)；Nyquist(num，den)可以繪制傳遞函數(shù)為時(shí)系統(tǒng)的nyquist圖。帶左端變量的nyquist函數(shù)運(yùn)行后，屏幕上將不顯示nyquist圖，而是在指定的頻率點(diǎn)向量上把系統(tǒng)的頻率特性表示成re和im矩陣，分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)頻率特性的實(shí)部和虛部。則鯤愜韋瘓賈暉園棟瀧。例2-14 繪制的Nyquist曲線，則MATLAB命令可表述為：num=1;den=1 1 2;nyquist(num,den);grid;仿真曲線如圖2-18所示：圖2-18 函數(shù)的Nyquist曲線此時(shí)可以放大鏡工具或軸函數(shù)axis( )命令進(jìn)行局部放大，進(jìn)行穩(wěn)定性分析。2.4.3 MATLAB頻域特性分析 例2-15 對(duì)于典型二階系統(tǒng)，已知%= 15%， = 3s (= 2%)，試計(jì)算相角余度。本例主要考察如何根據(jù)典型二階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)來求取其頻域指標(biāo)，但首先要根據(jù)已知條件確定典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)?？稍贛ATLAB中輸入如下命令：脹鏝彈奧秘孫戶孿釔賻。clcdeta= 0.15;ts= 3;keth= sin( atan( - log( deta) / pi) );wn=4.4/ ( ts* keth);G= tf ( wn 2,conv( 1,0, 1,2* keth* wn ) );鰓躋峽禱紉誦幫廢掃減。figure( 1);margin( G);gridG1= feedback( G,1);figure( 2);step(G1);grid圖2-19 對(duì)數(shù)頻率特性 圖2-20 單位階躍響應(yīng)程序運(yùn)行后可得到對(duì)數(shù)頻率特性曲線和單位階躍響應(yīng)曲線，如圖2-19、2-20所示。從圖2-19、2-20可以直觀地看出時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)的關(guān)系，由圖2-19很容易求出相角裕度= -=12。稟虛嬪賑維嚌妝擴(kuò)踴糶。3 結(jié) 論在自動(dòng)控制原理的實(shí)驗(yàn)中，充分利用MATLAB庫函數(shù)及其作圖功能，使得實(shí)驗(yàn)非常直觀，可以隨時(shí)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)圖中的參數(shù)并立刻看到動(dòng)態(tài)仿真圖形，將不同參數(shù)的效果圖進(jìn)行對(duì)比，大大縮短了對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)