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平行線分線段成比例定理 泗縣山頭中學(xué)袁媛 四條線段a b c d中 如果a b c d 那么這四條線段a b c d叫做成比例的線段 簡(jiǎn)稱比例線段 2 比例的基本性質(zhì) 1 比例線段的概念 回顧復(fù)習(xí) 活動(dòng)一 如圖小方格的邊長(zhǎng)都是1 直線a b c 分別交直線m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 計(jì)算你有什么發(fā)現(xiàn) 1 2 將 向下平移到如下圖2的位置 直線 與直線 的交點(diǎn)分別為A2 B2 你在問題 中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎 如果將 平移到其他位置呢 圖2 3 在平面上任意作三條平行線 用它們截兩條直線 截得的線段成比例嗎 兩直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 歸納 平行線分線段成比例定理 1 已知兩條直線被三條平行線所截 截得線段的長(zhǎng)度如圖所示 求x的值 x 3 4 7 解 由題意可得 所以 x 2 已知 如圖 直線l1 l2 l3 AB 3 BC 6 DE 4 則DF為 A 2B 12C 6D 8 熟悉該定理及推論的幾種基本圖形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 活動(dòng)二 做一做 如 圖3 直線a b c 分別交直線m n于A1 A2 A3 B1 B2 B3 把n向左平移與m交于A1點(diǎn) 與直線b c分別交于點(diǎn)C2 C3 如 圖4 圖4中有哪些成比例線段 圖3 圖4 推論 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交 截得的對(duì)應(yīng)線段成比例 例1 如圖 在 ABC中 E F分別是AB和AC上的點(diǎn) 且EF BC 1 如果AE 7 EB 5 FC 4 那么AF的長(zhǎng)是多少 2 如果AB 10 AE 6 AF 5 那么FC的長(zhǎng)是多少 例題解析 例2如圖所示 如果D E F分別在OA OB OC上 且DF AC EF BC 求證 OD OA OE OB DF AC EF BC 證明 本節(jié)小結(jié) 1 兩條直線被一組平行線所截 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 2 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相

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