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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除嘔心整理圓錐曲線中的7類最值問題圓錐曲線最值問題是高考中的一類常見問題,解此類問題與解代數(shù)中的最值問題方法類似,由于圓錐曲線的最值問題與曲線有關(guān),所以利用曲線性質(zhì)求解是其特有的方法。下面介紹7種常見求解方法1【二次函數(shù)法】 將所求問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題,再利用配方法或均值不等式或判別式等方法求解。【典型例題1】過動直線x+2y=p與定直線2x-y=a的交點(其中)的等軸雙曲線系中 , 當(dāng)p為何值時,達(dá)到最大值與最小值?分析:求出交點坐標(biāo)代入雙曲線,可得的二次函數(shù)表達(dá)式,再利用函數(shù)方法求解。解:由 , 得 交點, 交點Q坐標(biāo)代入雙曲線,= =.當(dāng) , ,又 ,;當(dāng)p=3a時, 點悟 把所求的最值表示為函數(shù),再尋求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值,但要注意函數(shù)的定義域?!咀兪接?xùn)練1】已知A,B,C三點在曲線y上,其橫坐標(biāo)依次為1,m,4(1m0)上一定點M(x0,y0)(y00),作兩條直線分別交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)MA與MB的斜率存在且傾斜角互補時,則等于()A2 B2C4 D4答案A解析kMA(y0y1),同理:kMB.由題意:kMAkMB,y1y0(y2y0),y1y22y0,2,故選A.4(2011福州質(zhì)檢)已知P為拋物線y24x上一個動點,Q為圓x2(y4)21上一個動點,那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值是()A5 B8C.1 D.2答案C解析拋物線y24x的焦點為F(1,0),圓x2(y4)21的圓心為C(0,4),設(shè)點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d,根據(jù)拋物線的定義有d|PF|,|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.二、填空題5已知點M是拋物線y24x上的一點,F(xiàn)為拋物線的焦點,A在圓C:(x4)2(y1)21上,則|MA|MF|的最小值為_答案4解析依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1,由拋物線的定義知|MF|等于點M到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離,結(jié)合圖形不難得知,|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準(zhǔn)線x1的距離,即為5,因此所求的最小值為4.6若拋物線y24x的焦點為F,過F且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點,動點P在曲線y24x(y0)上,則PAB的面積的最小值為_答案2解析由題意,得F(1,0),直線AB的方程為yx1.由,得x26x10.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x26,x1x21
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