北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章三角形知識點(diǎn)精講.doc

北師大版七年級下第五章 三角形一、三角形三邊關(guān)系和角關(guān)系1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號表示：a+bc2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號表示：a-bc3、 三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180結(jié)合右邊圖形用數(shù)學(xué)符號表示：A+B+C=1804、三角形按角分為三類：（1）銳角三角形（2）直角三角形（3）鈍角三角形5、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。6、鞏固練習(xí)：1）、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 5， 9， 13（4） 11，12，22（5） 14，15，302）、已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是3cm和4cm，則第三邊長X的取值范圍是 。若X是奇數(shù)，則X的值是 。這樣的三角形有 個(gè)；若X是偶數(shù)，則X的值是 ，這樣的三角形又有 個(gè)。3）、判斷：（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60； （ ）（2）一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角； （ ）4）、在ABC中，（1）C=70，A=50，則B= 度；（2）B=100，A=C，則C= 度；（3）2A=B+C，則A= 度。5）、如下圖，在 RtCDE,C和E的關(guān)系是 ，其中C=55，則E= 度。6）、如上圖，在RtABC中，A=2B，則A= 度，B= 度。二、三角形的角平分線、中線和高1、三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的角平分線和這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和對邊交點(diǎn)之間的線段叫做三角形中這個(gè)角的角平分線。簡稱三角形的角平分線。如圖：AD是三角形ABC的角平分線。 BADCADBAC 或BAC 2BAD 2CAD2、 三角形的中線：線連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形這個(gè)邊上的中線。簡稱三角形的中線。如圖：AD是三角形ABC的中線。 BDDCBC或BC 2BD2DC3、 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高。如圖： AM是BC邊上的高 AMBC4、 鞏固練習(xí)：1）、ABC中,B=80C=40,BO、CO平分B、C，則BOC=_.2）、如右圖,在ABC中,BAC=60,B=45,AD是ABC的一條角平分線，求ADB的度數(shù).3）、如右圖,已知,AD是BC邊上的中線,AB=5cm,AD=4cm, ABD的周長是12cm,求BC的長.三、全等三角形1、全等圖形：能夠重合的圖形稱為全等圖形，全等圖形的形狀和大小都相同。2、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形或形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形如圖：三角形ABC全等于三角形DFE表示為：ABCDFE3.全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。如圖， ABCDFE，(已知)AB=DF，AC=DE，BC=FE，(全等三角形的對應(yīng)邊相等)A=D，B=F，C=E(全等三角形的對應(yīng)角相等)4鞏固練習(xí):已知：ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm求E的度數(shù)及AB的長4、 三角形全等的條件1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。 3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。 4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”) 5、證明的書寫格式：(1)通過證明，先把題設(shè)中的間接條件轉(zhuǎn)化成為可以直接用于判定三角形全等的條件；(2)再寫出在哪兩個(gè)三角形中：具備按邊角邊的順序?qū)懗隹梢灾苯佑糜谂卸ㄈ鹊娜齻€(gè)條件，并用括號把它們括起來；(3)最后寫出判定這兩個(gè)三角形全等的結(jié)論6、鞏固練習(xí)：1）、如圖，AB=AC， BD=DC 求證：ABDACD ABD ACD（ ） 5、 作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。作法與過程：（1）作一條線段BC=a，（2）以B為頂點(diǎn)，BC為一邊，作角DBC=a；（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC，ABC就是所求作的三角形。2、已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段，線段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：（1）作_=; （2）在射線_上截取線段_=c; （3） 以_為頂點(diǎn),以_為一邊,作_=,_交_于點(diǎn)_.ABC就是所求作的三角形.3、已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。做法：（1）作線段AB=a； （2）以A為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C； （3）連結(jié)AC，BC，則三角形ABC為所求的三角形.6、 利用三角形全等測距離能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。鞏固練習(xí)：1）、如圖，山腳下有A、B兩點(diǎn)，要測出A、B兩點(diǎn)的距離。（1）在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A、B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長到C，使AO=CO，你能完成下面的圖形？（2）說明你是如何求AB的距離。練習(xí)檢測1.如圖所示，ABCADE，BC的延長線過點(diǎn)E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度數(shù)。2.如圖，AOB中，B=30，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，得到AOB，邊AB與邊OB交于點(diǎn)C（A不在OB上），則ACO的度數(shù)為多少？3.如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC，分別過點(diǎn)B、C作過點(diǎn)A的垂線BC、CE，垂足分別為D、E，若BD=3，CE=2，則DE= 4.如圖，AD=BD，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于點(diǎn)H，求證：BH=AC 5.如圖，DAC、EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN為等邊三角形 （4）MNBC6、如圖，ACBD，EA,EB分別平分CAB,DBA，CD過點(diǎn)E，求證;ABAD+BC7、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA,ADCD，BD平分，求證： 8如圖所示，已知在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足為F，DB=DC，求證：BE=CF9已知：如圖，BFAC于點(diǎn)F，CEAB于點(diǎn)E，且BD=CD，求證：（1）BDECDF （2） 點(diǎn)D在A的平分線上10在ABC中，ACB=90，AC=BC