數(shù)學(xué)建模習(xí)題.docx

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除4 美術(shù)館懸掛著一副高h(yuǎn)的畫，畫的下邊比一個(gè)觀眾的眼睛高d，這個(gè)觀眾站在距離墻多遠(yuǎn)的距離才是最佳視角？xdh假設(shè)：人與墻的距離為x 當(dāng)時(shí)8. 細(xì)菌生長(zhǎng)繁殖速度之快、以及數(shù)量之大是難以琢磨的而有些細(xì)菌是有益的、更多的是疾病之源下面記錄了某種細(xì)菌的繁殖數(shù)據(jù)，研究：（1）開始時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？（2）如果細(xì)菌以過去的速度繼續(xù)增長(zhǎng)，一個(gè)月后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？細(xì)菌繁殖過程記錄數(shù)據(jù)表1-2天數(shù)35781012細(xì)菌的個(gè)數(shù)6709371315155921873087假設(shè)：（1），一個(gè)月是30天，天數(shù)為，開始時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)為。 （2），細(xì)菌的生長(zhǎng)環(huán)境（包括溫度，濕度，空氣含量等）保持不變；細(xì)菌在生長(zhǎng)過程中沒有大量死亡的特殊情況； （1）由上表公式得出開始時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)約是401個(gè)帶入公式（1）算出一個(gè)月后細(xì)菌的個(gè)數(shù)：得出一個(gè)月后細(xì)菌的個(gè)數(shù)約是65266個(gè)。2 在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種想象了嗎.比如潔銀牙膏50克裝的每支1.50元,120克裝的每支3.00元,二者單位的重量的價(jià)格比是1.2:1,試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象.（1）分析商品的價(jià)格C與商品重量W的關(guān)系.價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其它成本等決定，這些成本中有的與重量W成正比，有的與表面積成正比，還有與W無(wú)關(guān)的因素。(2)給出單位重量?jī)r(jià)格C與W的關(guān)系。畫出它的簡(jiǎn)圖，說明W越大C越小，但是隨著W的增加C減小的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。（1） 假設(shè)：商品幾何相似相對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為W，體積為V，表面積為S。因?yàn)椋荷a(chǎn)成本與重量W成正比，與體積V成正比，與長(zhǎng)度成正比。包裝成本與表面積S成正比，與長(zhǎng)度成正比，與體積成正比，與重量成正比。所以：又 ( 為大于零的常數(shù))（2） 單位重量?jī)r(jià)格： 00圖像為單調(diào)遞減且上凹。 由圖得出隨著重量的增加單位價(jià)格減少的程度變小所以：在購(gòu)買商品時(shí)不要過分的追求太大包裝的商品。3 一垂釣俱樂部鼓勵(lì)垂釣者將釣上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂部只準(zhǔn)備了一把軟尺用與測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚的重量的方法。假設(shè)魚池中只有一種鱸魚，并且得到了8條魚的數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的最大周長(zhǎng)）見表2-6-2。身長(zhǎng)(cm)36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1重量(cm)765 482 1162 737 482 1389 652 454胸圍(cm)24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6表2-8-2 魚數(shù)據(jù)表先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)。假設(shè)：鱸魚體形幾何相似，身長(zhǎng)為L(zhǎng)，胸圍為D，體重為W。1、體重W與身長(zhǎng)L和胸圍D的平方成正比即：設(shè) （k為常數(shù)） 2、假設(shè)：重量與身長(zhǎng)的立方成正比，即：3、假設(shè)：體重與身長(zhǎng)立方，胸圍立方成正比，還有與體重?zé)o關(guān)因素。由mathematica得出、1 學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：（1）按比例分配取整數(shù)的名額后,剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者.（2）2.1節(jié)中的Q值方法.（3）dHondt方法： 將各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)相除，其商見表2-6-1。1 2 3 4 5 ABC235 117.5 78.3 58.75 333 166.5 111 83.25 432 216 144 108 86.4 表2-8-1 dHondt方法商數(shù)表將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)(10為席位數(shù)),在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中A，B，C行有橫線的數(shù)分別為2，3，5，這就是3個(gè)宿舍分配席位.你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會(huì)從10人增至15人，用以上3種方法再分配名額.將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較.（4）你能提出其他的方法嗎.用你的方法分配上面的名額.解：（1）宿舍人數(shù)比例（%）比例結(jié)果A23523.52.352B33333.33.333C43243.24.325總和10001001010（2）（1）宿舍A2352宿舍B3333宿舍C4324帶入公式（1）得： 9204.19240.79331.2最大，第十個(gè)席位分給C宿舍。最后結(jié)果是宿舍A2352宿舍B3333宿舍C4325（3）如果委員會(huì)從10人增至15人。 方法一：宿舍人數(shù)比例（%）比例結(jié)果A23523.53.5253B33333.34.9955C43243.26.487總和10001001515 方法二：宿舍A2353宿舍B3334宿舍C4326帶入公式（1）得： 4602.15544.44443.4最大，第十四個(gè)席位分給B宿舍。宿舍A2353宿舍B3335宿舍C4326 4602.13696.34443.4又最大，第十五個(gè)席位分給A宿舍，最后結(jié)果是宿舍A2354宿舍B3335宿舍C4326方法三：12345678A235117.578.358.74739.133.529.3B333166.511183.266.655.547.541.6C43221614410886.47261.7154表中A，B，C行有橫線的數(shù)分別為3，5，7，這就是3個(gè)宿舍分配席位（4）現(xiàn)將十席位按照比例分配給A、B、C三個(gè)宿舍。宿舍人數(shù)比例（%）比例結(jié)果A23523.52.352B33333.33.333C43243.24.324總和10