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1.3.3 已知三角函數(shù)值求角5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.方程2sinx=(x0,4)的解的個數(shù)有( )A.1個 B.2個 C.4個 D.無數(shù)個提示:利用正弦函數(shù)圖象.答案:C2.函數(shù)y=arcsinx+arctanx的定義域為( )A.(-1,1) B.-1,1 C., D.R解析:函數(shù)y=arcsinx的定義域為-1,1,函數(shù)y=arctanx的定義域為R,取交集.答案:B3.用符號表示下列各式中的x:(1)sinx=0.348,則x=_;(2)cosx=,則x=_;(3)tanx=,則x=_.解析:(1)x,且sinx=0.348,x=arcsin0.348.(2)x0,且cosx=,x=arccos.(3)x(,),且tanx=-,x=arctan()=-arctan.答案:(1)arcsin0.348 (2)arccos (3)arctan()或-arctan4.已知tanx=,且x(,),則x=_.解析:因為正切函數(shù)在區(qū)間(,)上是增函數(shù),所以正切值等于的角x有且只有一個.由tan()=-tan=,得x=.答案:10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1.下列函數(shù),在,上是增函數(shù)的是( )A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin2x D.y=cos2x解析:y=sinx與y=cosx在,上都是減函數(shù),排除選項A、B.x,2x2,知y=sin2x在,2內(nèi)不具有單調(diào)性,又可排除C項.答案:D2.若,則下列關(guān)系式中成立的是( )A.sincostan B.costansinC.sintancos D.tansincos解析一:在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作出y=sin,y=cos,y=tan,(,)的圖象,由圖可知,當(dāng)(,)時,tansincos.解析二:如圖所示,(,),作出其正弦線、余弦線、正切線分別為MP、OM、AT,由圖可看出:ATMPOM,即tansincos.答案:D3.在區(qū)間(,)范圍內(nèi),函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx的圖象交點(diǎn)的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.4解析一:在同一坐標(biāo)系中,首先作出y=sinx與y=tanx在(,)內(nèi)的圖象,需明確x(,)的兩個函數(shù)的圖象,由圖象可知它們有三個交點(diǎn).解析二:x(,),即sinx=tanx=,sinx()=0,sinx=0或cosx=1,在x(,)內(nèi),x=-,0,滿足sinx=0,x=0滿足cosx=1,所以交點(diǎn)個數(shù)為3.答案:C4.已知函數(shù)y=2sin(x+)(|,0)的圖象如圖1-3-6所示,則有( )圖1-3-6A.=,= B.=,=C.=2,= D.=2,=解析:當(dāng)x=0時,y=2sin=1,sin=.又由|,所以=.又點(diǎn)A坐標(biāo)為(,0),即(,0),由,解得=2.答案:C5.在ABC中,cosA=,則A=_.解析:ABC中,A(0,),而cosx在(0,)上是減函數(shù),cosA=的A有且只有一個,而cos()=-cos=,A=.答案:6.求函數(shù)y=3cos2x-4cosx+1,x,的最大值與最小值.解:y=3cos2x-4cosx+1=3(cosx)2-,x,cosx,.從而當(dāng)cosx=,即x=時,ymax=;當(dāng)cosx=,即x=時,ymin=-.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.已知點(diǎn)P(sin-cos,tan)在第一象限,則在0,2內(nèi),的取值范圍是( )A.(,)(,) B.(,)(,)C.(,)(,) D.(,)(,)解析:點(diǎn)P在第一象限,其縱坐標(biāo)y=tan0,因此是第一、三象限角,而選項A、C、D的取值范圍中皆含有第二象限角,故排除選項A、C、D.答案:B2.n為整數(shù),化簡所得的結(jié)果是( )A.tann B.-tann C.tan D.-tan解析:當(dāng)n=2k(kZ)時,原式=tan;當(dāng)n=2k+1(kZ)時,原式=tan.答案:C3.計算式子arctan(-1)+arcsin+arccos()的值為( )A.0 B. C. D.解析:arctan(-1)=,arcsin=,arccos()=,原式=.答案:D4.(2006高考重慶卷,文10)若、(0,),cos()=,sin(-)=,則cos(+)的值等于( )A. B. C. D.解析:、(0, ),-,-,由cos()=和sin(-)=,可得-=,-=,當(dāng)-=時,+=0,與,(0, )矛盾;當(dāng)-=, -=時,=,此時cos(+)=.答案:B5.已知函數(shù)y=tan(2x+)的圖象過點(diǎn)(,0),則可以是( )A. B. C. D.解析:y=tan(2x+)過(,0),tan(+)=0.+=k.=k.當(dāng)k=0時,=.應(yīng)選A項.答案:A6.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x0,時,f(x)=sinx,則f()的值為( )A. B. C. D.解析:f()=f(+)=f()=f(-)=f()=f(),當(dāng)x0,時,f(x)=sinx,f()=sin=,應(yīng)選D項.答案:D7.若函數(shù)f(x)=sin(2x+)是偶函數(shù),則的一個值為( )A.= B.=C.= D.=解析:=-時,f(x)=sin(2x-)=-sin(-2x)=-cos2x是偶函數(shù).答案:B8.y=sin(x+)(0)的最小正周期為,則=_.解析:T=,=3.答案:39.已知f(n)=cos,則f(1)+f(2)+f(3)+f(2 006)=_.解析:因為f(n)=cos具有周期,T=8,且f(1)+f(2)+f(3)+f(8)=0,而2 006=2508+6,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(2 006)=f(1)+f(2)+f(3)+f(5)+f(6)=cos+cos+cos+cos+cos+=-1-.答案:-1-10.若A是ABC的一個內(nèi)角,且sinA+cosA=,求A.解:由已知得2-得2sinAcosA=,即sinAcosA=. 由知sinA、cosA是方程x2-x=0的兩個根,解得x1=,x2=.又由A為三角形內(nèi)角知,A(0,),由三
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