北師大版選修21 1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（27張）.pptx

第三章 1橢圓 1 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 掌握橢圓的定義 會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問(wèn)題 2 掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程 并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問(wèn)題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 欄目索引 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的的點(diǎn)的集合叫做 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 答案 c2 a2 b2 焦距 距離的和等于常數(shù) 大于 f1f2 橢圓 焦點(diǎn) c 0 c 0 0 c 0 c c2 a2 b2 返回 思考 1 橢圓定義中 將 大于 f1f2 改為 等于 f1f2 或 小于 f1f2 的常數(shù) 其他條件不變 點(diǎn)的軌跡是什么 答案當(dāng)距離之和等于 f1f2 時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是線段f1f2 當(dāng)距離之和小于 f1f2 時(shí) 動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在 2 確定橢圓的方程需要知道哪些量 答案a b的值及焦點(diǎn)所在的位置 答案 題型探究重點(diǎn)突破 題型一用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 4 0 4 0 橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離的和是10 解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上 解析答案 因?yàn)?a 10 所以a 5 又因?yàn)閏 4 所以b2 a2 c2 52 42 9 2 焦點(diǎn)在y軸上 且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn) 0 2 和 1 0 解因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上 解析答案 反思與感悟 因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0 2 和 1 0 反思與感悟 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) 要 先定型 再定量 即要先判斷焦點(diǎn)位置 再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 最后由條件確定待定系數(shù)即可 當(dāng)所求橢圓的焦點(diǎn)位置不能確定時(shí) 應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論 但要注意a b 0這一條件 當(dāng)已知橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) 把橢圓的方程設(shè)成ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 的形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn) 列出的方程組中分母不含字母 不用討論焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程 解析答案 解析答案 解方法一 1 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí) 2 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí) 此時(shí)不符合a b 0 所以方程組無(wú)解 方法二設(shè)所求橢圓的方程為ax2 by2 1 a 0 b 0且a b 解析答案 題型二橢圓定義的應(yīng)用例2已知兩定點(diǎn)f1 1 0 f2 1 0 動(dòng)點(diǎn)p滿足 pf1 pf2 2 f1f2 1 求點(diǎn)p的軌跡方程 解依題意知 f1f2 2 pf1 pf2 2 f1f2 4 2 f1f2 點(diǎn)p的軌跡是以f1 f2為焦點(diǎn)的橢圓 解析答案 反思與感悟 2 若 f1pf2 120 求 pf1f2的面積 解設(shè)m pf1 n pf2 則m n 2a 4 在 pf1f2中 由余弦定理 得 f1f2 2 m2 n2 2mncos f1pf2 4 m n 2 2mn 1 cos120 解得mn 12 pf1f2 反思與感悟 在橢圓中 由橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的焦點(diǎn)三角形引出的問(wèn)題很多 要解決這些題目 我們經(jīng)常利用橢圓的定義 正弦定理 余弦定理及三角形面積公式 這就需要我們?cè)诮忸}時(shí) 要充分理解題意 分析條件 利用橢圓定義 正弦定理 余弦定理及三角形面積公式之間的聯(lián)系建立三角形中的邊角之間的關(guān)系 在解題中 經(jīng)常把 pf1 pf2 看作一個(gè)整體來(lái)處理 解析答案 所以a 5 故有 af1 af2 2a 10 bf1 bf2 2a 10 af2 bf2 ab 所以 af1b的周長(zhǎng)為 af1 bf1 ab af1 bf1 af2 bf2 af1 af2 bf1 bf2 2a 2a 20 題型三與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題例3已知b c是兩個(gè)定點(diǎn) bc 8 且 abc的周長(zhǎng)等于18 求這個(gè)三角形的頂點(diǎn)a的軌跡方程 解析答案 反思與感悟 反思與感悟 解以過(guò)b c兩點(diǎn)的直線為x軸 線段bc的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系xoy 如圖所示 由 bc 8可知點(diǎn)b 4 0 c 4 0 由 ab ac bc 18得 ab ac 10 8 bc 因此 點(diǎn)a的軌跡是以b c為焦點(diǎn)的橢圓 這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之和2a 10 但點(diǎn)a不在x軸上 由a 5 c 4 得b2 a2 c2 25 16 9 反思與感悟 利用橢圓的定義求軌跡方程 是先由題意找到動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件 看其是否符合橢圓的定義 再確定橢圓的方程 解析答案 返回 跟蹤訓(xùn)練3已知圓a x 3 2 y2 100 圓a內(nèi)一定點(diǎn)b 3 0 圓p過(guò)點(diǎn)b且與圓a內(nèi)切 求圓心p的軌跡方程 解如圖 設(shè)圓p的半徑為r 又圓p過(guò)點(diǎn)b pb r 又 圓p與圓a內(nèi)切 圓a的半徑為10 兩圓的圓心距 pa 10 r 即 pa pb 10 大于 ab 6 圓心p的軌跡是以a b為焦點(diǎn)的橢圓 2a 10 2c ab 6 a 5 c 3 b2 a2 c2 25 9 16 返回 當(dāng)堂檢測(cè) 1 2 3 4 5 1 設(shè)f1 f2為定點(diǎn) f1f2 6 動(dòng)點(diǎn)m滿足 mf1 mf2 6 則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是 a 橢圓b 直線c 圓d 線段解析 mf1 mf2 6 f1f2 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡是線段 d 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 2 已知橢圓4x2 ky2 4的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 0 1 則實(shí)數(shù)k的值是 a 1b 2c 3d 4 b 解析答案 b 解析根據(jù)橢圓的定義知 pf1 pf2 8 又 pf1 pf2 2 所以 pf1 5 pf2 3 而 f1f2 4 所以 f1f2 2 pf2 2 pf1 2 所以 pf1f2是直角三角形 故選b a 銳角三角形b 直角三角形c 鈍角三角形d 等腰直角三角形 1 2 3 4 5 解析答案 4 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件 1 2 3 4 5 c 解析答案 1 2 3 4 5 由于pf1 pf2 所以由勾股定理得 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 即 pf1 2 pf2 2 100 又由橢圓定義知 pf1 pf2 2a 14 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 100 即196 2 pf1 pf2 100 解得 pf1