成正比例的量教案.doc

成正比例的量教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級下冊39頁40頁。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點：理解正比例的意義。教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定，概括出成正比例的概念。教學(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備，引入新課1、 復(fù)習(xí)已學(xué)過的相關(guān)聯(lián)的量。（1）投影出示下列問題，隱藏答案，指名學(xué)生回答后揭示答案。已知路程和時間，怎樣求速度？已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？已知圓柱的體積和高，怎樣求圓柱的底面積？（2）這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課，我們將進(jìn)一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。（板書：成正比例的量）2、導(dǎo)入新課什么是正比例關(guān)系？它有什么特征呢？怎樣判斷兩種量是不是成正比例呢？我們一起通過實驗來研究這些問題。二、通過實驗，探究新知1認(rèn)識實驗器材（1）課件出示：實驗桌和實驗器材。 （2）提問：實驗桌上有什么呢？（3）學(xué)生匯報：（6個大小相同的玻璃杯、1把尺子、1桶水，還有一張實驗報告單。）（4）出示實驗報告單：水的體積與高度的統(tǒng)計表體積/?高度/50100150200250300（5）引導(dǎo)觀察：從這張實驗報告單里，你能獲得哪些信息？2觀察實驗（1）觀看課件：水的高度究竟是多少呢？我們來看看同學(xué)做實驗的情況，注意記錄每一個玻璃杯中水的高度。（2）匯報記錄，教師完成統(tǒng)計表高度/24681012體積/?50100150200250300二、探究成正比例的量1觀察變量（1）根據(jù)上面統(tǒng)計表，小組討論：表中有哪幾種量呢？ 體積和高度這兩種量有變化嗎？哪種量隨著哪種量的變化而變化？體積和高度的變化有什么規(guī)律？（2）匯報：表中有體積和高兩種量，水的體積隨著高度的變化而變化（也可以說，水的高度隨著體積的變化而變化）水的體積增加，高度也相應(yīng)增加。水的體積減少，高度會相應(yīng)降低。教師小結(jié)：像這樣當(dāng)一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）在這個實驗中，水的高度和水的體積就是兩種相關(guān)聯(lián)的量。水的高度和水的體積究竟有什么變化規(guī)律呢？我們繼續(xù)研究。2引導(dǎo)研究定量（1）思考：看著統(tǒng)計表中水的體積和高度這兩種量，你還能想到什么？（底面積）（2）出示水的體積與高度的統(tǒng)計表 高度/2 4681012體積/?50 100150200250300底面積/?（3）提問：每個水柱的底面積有什么關(guān)系？學(xué)生獨立計算底面積，并填在數(shù)學(xué)書第39頁統(tǒng)計表中。（4）匯報：每個水柱底面積的計算方法及算式。（5）介紹：體積和高度的比值，是底面積。在這里，底面積相同，數(shù)學(xué)上叫做“一定”。（板書：（一定）3認(rèn)識成正比例的量（1）體積和高度這兩種變化的量的變化規(guī)律具有什么特征？（2）匯報明確： 體積和高度的比值一定。（3）質(zhì)疑：具有是你們說的這些特征的兩種相關(guān)聯(lián)的量是什么量呢？請到數(shù)學(xué)書第39頁去尋找答案吧。（4）學(xué)生自學(xué)。（5）匯報交流：水的體積和高度有什么關(guān)系？水的體積和高度叫做什么量？4揭題：今天我們一起研究了成正比例的量。（板書：課題）5教學(xué)字母關(guān)系式（1）講述：如果表中第一種變化的量用x表示，第二種變化的量用y表示，不變的量（即定量）用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關(guān)聯(lián)的量與定量的關(guān)系？（2）學(xué)生試列：= k(一定)（3）全班交流：根據(jù)正比例的意義以及正比例關(guān)系的式子，想一想，成正比例的兩種量必須具備哪些條件？（4）小結(jié)：兩種量要有關(guān)聯(lián)。一種量變化，另一個量隨著變化。兩種量的比值一定。三、引導(dǎo)舉例，強化認(rèn)識1舉例：想一想，生活中還有哪些成正比例的量？ 學(xué)生自由舉例。2講述：日常生活和生產(chǎn)中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例。四、認(rèn)識正比例的圖像1、例1的實驗結(jié)果可以用下面的圖像表示。電腦課件逐一描出各點，然后順次連接。2、 觀察思考：（1）從圖中，你發(fā)現(xiàn)了什么？正比例關(guān)系的圖像是一條從直線，并且表示實驗結(jié)果的點到表示體積和高的兩數(shù)軸的垂直距離相等，與數(shù)軸相交的點正好是已知數(shù)量（體積和高）相對應(yīng)的地方。（2）大家看懂了這個圖，那么表示水的高度在5厘米的地方在哪兒？（指名學(xué)生在圖上用筆點出）那么相對應(yīng)的當(dāng)水的高度在5厘米的時候，在縱軸上表示體積的點在哪兒呢？（指名學(xué)生指出）（3）不計算，你能根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7cm，那么水的體積是多少？225cm3的水有多高？請學(xué)生在書上獨立完成，并說出自己是怎樣思考的。五、鞏固練習(xí)，拓展提高1、觀察下表，回答問題時間/時123456路程/km80160240320400480（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？（2）寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，并比較比值的大小。說一說這個比值表示什么。（3）表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？（4）在下圖中描出表示路程和相應(yīng)時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛120km大約需要多長時間。（在教材第41頁完成）2、嘗試：判斷下面的每張表格中的兩種量是不是成正比例的量？（1）在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表：數(shù) 量（米）1234總 價（元）8.216.