華東理工大學概率論答案-11,12.docx

第十一次作業(yè)一填空題：1設隨機變量的概率密度為，則 1 ， 。2若二維隨機變量的聯(lián)合分布列為 010 1 則隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為 二. 計算題1. 設二維隨機向量僅取三個點，且取它們的概率相同，求的聯(lián)合分布列。解： 135102004002. 某箱裝有100件產(chǎn)品，其中一、二、三等品分別為80，10，10件，現(xiàn)在從中隨機抽取一件，記試求隨機變量解：令,則兩兩不相容. 3 將一硬幣拋擲3次，表示3次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示3次中出現(xiàn)正面次數(shù)與反面次數(shù)之差的絕對值，求和的聯(lián)合分布率。解：當連拋三次出現(xiàn)三次反面時，的取值為；出現(xiàn)一次正面兩次反面時，的取值為；出現(xiàn)兩次正面一次反面時，的取值為；出現(xiàn)三次正面時，的取值為。并且；所以，的聯(lián)合概率分布為： Y隨機向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）確定常數(shù);（2）求解：（1）根據(jù)規(guī)范性有 （2） 5. 若隨機變量的概率分布分別為 01-101 P 且滿足。求二維隨機變量的聯(lián)合概率分布。解：由于，故。故有，易得的聯(lián)合概率分布如下： 01-1 0 0 010 第十二次作業(yè)一. 填空題：1. 如果隨機向量的聯(lián)合分布列為010 0.1 b1 a 0.4 并且，則a= 0.3 , b= 0.2 .2. 的聯(lián)合分布列為012-1 t 1 s 若相互獨立，則（s,t）=（0.1， ） 。二. 選擇題（1）設（，）的分布函數(shù)為，則=（ C ）A BCD （2）設隨機變量的可能取值為，的可能取值為，若，則隨機變量和（ C ） A一定獨立B一定不獨立C不一定獨立 D不相容（3）設，為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度為是連續(xù)函數(shù)，則可以作為某個連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)的是（ D ） A BC D三. 計算題1設隨機變量的聯(lián)合分布列為（1） 求邊緣分布列；（2） 在的條件下，的條件分布列；（3） 問和是否獨立？解：（1）012 012 （2）（3） 和不獨立2設二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其中，（1） 求系數(shù)；（2） 和的邊緣密度函數(shù)；（3） ；（4） X和Y是否獨立，為什么？解：（1）根據(jù)規(guī)范性 （2） （3） （4）不是矩形區(qū)間，X和Y不獨立3設隨機變量（，