專題三十三·平行四邊形.doc

一、選擇題1(2010江蘇蘇州)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)若ABE=EBC，AB=2， 則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是 2 （2010臺(tái)灣）圖(十)為一個(gè)平行四邊形ABCD，其中H、G兩點(diǎn)分別在、上，且、將BAD分成 1、2、3、4四個(gè)角。若=5，=6，則下列關(guān)系何者 正確( ) (A) 1=2 (B) 3=4 (C) = (D) = 。ABCDGH12343（2010重慶綦江縣）如圖，在中，分別以AB、AD為邊向外作等邊ABE、ADF，延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G，點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連結(jié)CG、CF，則以下四個(gè)結(jié)論一定正確的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等邊三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D4（2010山東臨沂）如圖，在中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（第7題圖）（A） （B） （C） （D）5（2010湖南衡陽）如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=，則CEF的周長(zhǎng)為（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.56（2010 河北）如圖2，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 則ABCD的周長(zhǎng)為ABCD圖2A6 B9 C12 D157（2010浙江湖州）如圖在ABCD中，AD3cm，AB2cm，則ABCD的周長(zhǎng)等于（ ）A10cm B6cm C5cmD4cmADCB8（2010 四川成都）已知四邊形，有以下四個(gè)條件：；從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形成為平行四邊形的選法種數(shù)共有（ ）（A）6種 （B）5種 （C）4種 （D）3種9（2010山東泰安）如圖，E是ABCD的邊AD的中點(diǎn)，CE與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若FCD=D，則下列結(jié)論不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF10（2010 內(nèi)蒙古包頭）已知下列命題：若，則；若，則；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)11（2010 重慶江津）如圖，四邊形的對(duì)角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（ ）ABCD12（2010寧夏回族自治區(qū)）點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)13（2010鄂爾多斯）如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且AEC=DCE，則下列結(jié)論不正確的是( )A.SADF=2SEBF B.BF=DF C.四邊形AECD是等腰梯形 D. AEC=ADC14（2010廣東清遠(yuǎn)）如圖2，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，則AD的長(zhǎng)為( )A4cmB5cmC6cmD8cm二、填空題1（2010福建福州）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC14，BD8，AB10，則OAB的周長(zhǎng)為_2（2010福建寧德）如圖，在ABCD中，AEEB，AF2，則FC等于_FA E BCD3（2010 山東濱州）如圖,平行四邊形ABCD中, ABC=60,E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上,AEBD,EFBC,DF=2,則EF的長(zhǎng)為 .4（2010山東濰坊）如圖，在ABC中，ABBC，AB12cm，F(xiàn)是AB邊上的一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FEBC交CA于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EDAB交于BC于點(diǎn)D，則四邊形BDEF的周長(zhǎng)是 5（2010湖南常德）如圖2，四邊形ABCD中，AB/CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為 .（填一個(gè)即可）.DB CA圖26（2010湖南郴州）如圖，已知平行四邊形，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使，這個(gè)條件是（只要填一個(gè)）ABEFDC第13題（2010湖北荊州）如圖，在平行四邊形ABCD中，A=130，在AD上取DE=DC，則ECB的度數(shù)是 .8（2010湖北恩施自治州）如圖，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC邊于點(diǎn)E，則DE等于 .9（2010云南紅河哈尼族彝族自治州） 如圖4，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè).圖410（2010 江蘇鎮(zhèn)江）如圖，在平行四邊形ABCD中，CD=10，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，且= ，BF= .11（2010 廣西欽州市）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若AD4cm，則OE的長(zhǎng)為 cm第5題12（2010青海西寧）如圖1，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范圍是 . 圖1 13（2010廣西梧州）如圖2，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且EFAB，DE：EB=2：3，EF=4，則CD=的長(zhǎng)為_ 圖2ABCDFE 14（2010廣東深圳）如圖3，在ABCD中，AB=5，AD=8，DE平分ADC，則BE= 15（2010遼寧本溪）過ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m，分別交直線AB于點(diǎn)E，交直線CD于點(diǎn)F，若AB=4，AE=6，則DF的長(zhǎng)是 .16（2010廣西河池）如圖1，在ABCD中，A120，則D 圖1三、解答題1 （2010浙江嘉興）如圖，在ABCD中，已知點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，且（1）求證：；（2）連結(jié)BD，并寫出圖中所有的全等三角形（不要求證明）2（2010 嵊州市）（10分）已知：在四邊形ABCD中，ADBC，BACD，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AEFACD，試探究AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若ABBCAC，則AE與EF之間的數(shù)量關(guān)系是什么；（2）如圖2，若ABBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想，并加以證明；（3）如圖3，若ABkBC，你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出猜想不用證明。3（2010 福建晉江）（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：，已知：在四邊形中，；求證：四邊形是平行四邊形ABCD4（2010江蘇宿遷）（本題滿分8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF求證：EBF=FDECABDEFO 5（2010 浙江衢州）(本題6分)已知：如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)求證：AF=CEADEFBC6（2010年貴州畢節(jié)）如圖，已知：平行四邊形 ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于求證：ABCDEFG7（2010 湖南株洲）（本題滿分6分）如圖，已知平行四邊形，是的角平分線，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)8（2010廣東中山）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC=，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形9（2010湖南郴州）已知：如圖，把繞邊BC的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到.求證：四邊形ABDC是平行四邊形.第23題10(2010湖南懷化） 如圖7，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,分別與AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.圖7 11（2010湖北省咸寧）問題背景BCDFE圖1A362（1） 如圖1，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A12（2010湖北恩施自治州）如圖，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證：四邊形MFNE是平行四邊形 .13（2010河南）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC和ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和BC相交于點(diǎn)O連結(jié)BB.（1） 請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求證：A BOCDO. 14（2010四川樂山）如圖（7），在平行四邊形ABCD的對(duì)角線上AC 上取兩點(diǎn)E和F，若AE=CF.求證：AFD=CEB. 15（2010廣東東莞）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，邊結(jié)DF試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形ABCDEF 16（2010 山東東營(yíng)） 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn).求證：（1）ABECDF； （2）四邊形BFDE是平行四邊形.AEDCFB（第19題圖）17（2010 廣東汕頭）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD、等邊ABE已知BAC30，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF（1）試說明ACEF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形18（2010 山東淄博）將一副三角尺如圖拼接：含30角的三角尺（ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PDBC時(shí)，求此時(shí)PDA的度數(shù)； （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)DPBQ的面積DACB(第23題) 9分20（2010 貴州貴陽）已知，如圖9，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE（1）求證：AFDCEB（5分）（2）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請(qǐng)說明理由（5分）（圖9）【答案】（1）DFBEDFABEC1分在AFD和CEB中DFBE DFABEC AFCE4分AFDCEB（SAS）5分（2）是平行四邊形。6分AFDCEBADCB DAFBCE8分ADCB9分四邊形ABCD是平行四邊形10分21（2010 湖北咸寧）問題背景（1）如圖1，ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 BCDFE圖1A362探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A【答案】（1），3分（2）證明：DEBC，EFAB，四邊形DBFE為平行四邊形，ADEEFC4分， 5分而， 6分（3）解：過點(diǎn)G作GHAB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形BCDGFE圖2AH，四邊形DEFG為平行四邊形， DBEGHFGHC的面積為8分由（2）得，DBHG的面積為9分ABC的面積為10分22（2010吉林長(zhǎng)春）如圖，ABC中，AB=AC,延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC,點(diǎn)E在邊AC上，以CE、CD為鄰邊作CDFE，過點(diǎn)C作CGAB交EF與點(diǎn)G。連接BG、DE。（1）ACB與GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。（3分）（2）求證：BCGDCE. (4分)【答案】23（2010云南昭通）如圖6ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O （1）圖中有哪些三角形是全等的？ （2）選出其中的一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明【答案】解：（1）AOBCOD AODCOBABDCDBADCCBA 4分 （2）以AOBCOD為例證明， 四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD在AOB和COD中AOBCOD 8分24（2010廣東佛山）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH。求證：AEHCGF?！敬鸢浮孔C明：如圖，在ABCD中，BC=DA，A=C，2分BF=DH，所以FC=HA, 4分又AE=CG，AEHCGF。6分25（2010云南曲靖）如圖，E、F是 ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE/DF.求證：（1）ABECDF；（2）1=2【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CDBAE=DCF. BE/DF，BEF=DFE.AEB=CFD. ABECDF（AAS）. （2）由ABECDF得BE=DF. BE/DF.四邊形BEDF是平行四邊形. 1=2. 26（2010廣東湛