北師大版必修五 等差數(shù)列的性質(zhì) 教案.doc

2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.明確等差中項(xiàng)的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式, 2.能通過(guò)通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決某些問(wèn)題。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題三、教學(xué)策略及設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，“數(shù)學(xué)活動(dòng)是思維的活動(dòng)”，新課標(biāo)也在倡導(dǎo)獨(dú)立自主，合作交流，積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式。基于這種理念的指導(dǎo)，在教法上采用探究發(fā)現(xiàn)式課堂教學(xué)模式，在學(xué)法上以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提， 重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能否運(yùn)用等差數(shù)列的定義發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)等差數(shù)列的性質(zhì)。設(shè)計(jì)流程如下:四、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入新知?dú)w納抽象形成概念比較分析，深化認(rèn)識(shí)1、 復(fù)習(xí)引入；首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：（1）等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，（n2，nn），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） (2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))(3)有幾種方法可以計(jì)算公差d d= d= d=學(xué)生回答，引導(dǎo)溫故知新。由復(fù)習(xí)引入，通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。二、新課學(xué)習(xí)：?jiǎn)栴}1：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)a，使，a，成等差數(shù)列數(shù)列，那么a應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？由定義得a-=-a ，即：反之，若，則a-=-a由此可可得：成等差數(shù)列探究1.等差數(shù)列的常用性質(zhì)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則有下列性質(zhì)：(1)若mnpq(m，n，p，qn*)，則amanapaq.(2)若mn2k(m，n，kn*)，則aman2ak. 請(qǐng)你給出證明教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察，分析，比較，并推導(dǎo)出等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生分析，抽象能力、感受等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程。 培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想，體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對(duì)等差數(shù)列及其性質(zhì)的理解。3、運(yùn)用性質(zhì)，解決問(wèn)題。例1.在等差數(shù)列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值小結(jié)解決本類(lèi)問(wèn)題一般有兩種方法：一是運(yùn)用等差數(shù)列an的性質(zhì)：若mnpq2w，則amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整數(shù))；二是利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)與公差的結(jié)構(gòu)完成運(yùn)算，屬于通性通法，兩種方法都運(yùn)用了整體代換與方程的思想例 2. 在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手p44例2問(wèn)：已知數(shù)列是等差數(shù)列（1）是否成立？呢？為什么？（2）是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？（3）是否成立？你又能得到什么結(jié)論？探究：已知等差數(shù)列an、bn分別是公差為d和d，則由an及bn生成的“新數(shù)列”具有以下性質(zhì)，請(qǐng)你補(bǔ)充完整an是等差數(shù)列，則a1，a3，a5，仍成等差數(shù)列(首項(xiàng)不一定選a1)，公差為 ；下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，akm，ak2m，(k，mn)組成公差為 的等差數(shù)列；數(shù)列anb(，b是常數(shù))是公差為 的等差數(shù)列；數(shù)列anbn仍是等差數(shù)列，公差為 ；數(shù)列anbn(,是常數(shù))仍是等差數(shù)列,公差為 .引導(dǎo)學(xué)生共同分析解決問(wèn)題，強(qiáng)化對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的理解和應(yīng)用。例1.解a1a4a7(a1a7)a43a439，a413，a2a5a8(a2a8)a53a533.a511，da5a42.a3a6a9(a3a9)a62a6a63a63(a5d)3(112)27.教師引導(dǎo)學(xué)生回答，作出評(píng)價(jià)課堂練習(xí)1.在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差2. 在等差數(shù)列中, 若 求3.正項(xiàng)數(shù)列an中，a11，an1an.(1)數(shù)列是否為等差數(shù)列？說(shuō)明理由 (2)求an.學(xué)生分組討論自主探究，教師巡視指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主分析思考、合作交流解決問(wèn)題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。五、課堂小結(jié)：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q n )引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)