2014暑期研修真題測試數(shù)學(xué)試題.doc

江蘇省平潮高級中學(xué)2014年教師暑期研修真題測試高中數(shù)學(xué)試題（總分：100分 考試時間：90分鐘）一、填空題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為 2在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則= 3. 已知函數(shù)若對于任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是 . 4若向量，且，則的值是 5設(shè)是函數(shù)的一個零點，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有極值點之和為 6.已知圓和兩點，若圓上存在點，使得，則的最大值為 。7. 若的內(nèi)角滿足,則的最小值是 . 8設(shè)數(shù)列的前項和為.若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“H數(shù)列”. 若等差數(shù)列的首項,公差，且 是“H數(shù)列”,則= 。9已知是定義在R上且周期為的函數(shù),當(dāng)時,.若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同),則實數(shù)的取值范圍是 .10在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié),若則橢圓離心率e= . 二、解答題：本大題共5小題，每小題10分，共50分 11（本小題滿分10分）在ABC中，已知求：（1）AB的值；（2）的值12（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.(1) 若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2) 若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.13（本小題滿分10分）數(shù)列的首項為（），前項和為，且（）設(shè)，（）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當(dāng)時，若對任意，恒成立，求的取值范圍；14.(本小題滿分10分)如圖,為了保護河上古橋,規(guī)劃建一座新橋BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓.且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m. 經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處, 點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸),.170 m60 m東北O(jiān)ABMC（第14題）(1)求新橋BC的長；(2)當(dāng)OM多長時,圓形保護區(qū)的面積最大？15(本小題滿分10分)已知函數(shù),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知正數(shù)滿