北師大版選修21 空間向量的標準正交分解與坐標表示 作業(yè)1.doc

同步測控我夯基 我達標1.在空間直角坐標系oxyz中,下列說法正確的是( )a.向量的坐標與點b的坐標相同b.向量的坐標與點a的坐標相同c.向量的坐標與向量的坐標相同d.向量與向量-的坐標相同解析:空間向量的坐標有兩種形式可以得到:(1)將向量的起點移到原點,終點坐標就是向量的坐標;(2)向量的坐標等于表示向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標.答案:d2.已知動點p的豎坐標為0,則動點p的軌跡是( )a.平面 b.直線c.不是平面,也不是直線 d.以上都不對解析:豎坐標為0,橫坐標,縱坐標為任意實數(shù),這樣的點都在xoy平面內.答案:a3.已知i,j,k是空間直角坐標系oxyz的坐標向量,并且=-i+j-k,則b點的坐標為( )a.(-1,1,-1) b.(-i,j,-k) c.(1,-1,-1) d.不確定解析:向量確定時,終點坐標隨著起點坐標的變化而變化,本題中起點沒固定,所以終點的坐標也不確定.答案:d4.下面表示空間直角坐標系的直觀圖中,正確的個數(shù)為( )a.1 b.2 c.3 d.4解析:(a),(c),(d)正確,(b)錯誤.答案:c5.與點p(1,3,5)關于原點成中心對稱的點p的坐標是( )a.(-1,-3,-5) b.(-1,-3,5)c.(1,-3,5) d.(-1,3,5)解析:p(x,y,z)關于原點成中心對稱的點p為(-x,-y,-z).答案:a6.從空間一點出發(fā)的三個不共線的向量a,b,c確定的平面的個數(shù)是( )a.1 b.2 c.3 d.1或3解析:當三個不共線的向量共面時,它們確定一個平面,當三個不共線的向量不共面時,它們確定三個平面.答案:d7.點m(-1,3,-4)在坐標平面xoy,xoz,yoz內的射影的坐標分別是( )a.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4) b.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)c.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4) d.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)解析:自點m向坐標平面xoy引垂線,垂足m0就是m點在坐標平面內的射影,豎坐標zm0=0,則m0(-1,3,0),其余情況同理.答案:a我綜合 我發(fā)展8.空間直角坐標系中,在x軸上的點p1的坐標特征為_;在y軸上的點p2的坐標特征為_;在z軸上的點p3的坐標特征為_;在xoy平面上的點p4的坐標特征為_;在yoz平面上的點p5的坐標特征為_;在xoz平面上點p6的坐標特征為_.解析:在x軸上的點p1的坐標特征是橫坐標為任意實數(shù),縱坐標和豎坐標都為零,其他情況同理.答案:(x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)9.已知abcda1b1c1d1是棱長為2的正方體,e,f分別為bb1和dc的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系,試寫出圖中e,f點的坐標.解析:直接觀察題中正方體即可寫出點的坐標.答案:因為c(0,2,0),d(0,0,0)且f為dc的中點,所以f(0,1,0).又因為b(2,2,0),b1(2,2,2),且e為bb1的中點,所以e(2,2,1).10.已知abcda1b1c1d1是棱長為1的正方體,建立如圖所示的空間直角坐標系,試寫出a,b,c,d,a1,b1,c1,d1各點的坐標,并寫出,及的坐標表示.解析:觀察題中圖形寫出點的坐標,依據(jù)空間向量的坐標表示,用坐標來表示各向量.答案:a(1,0,0),b(1,1,0),c(0,1,0),d(0,0,0),a1(1,0,1),b1(1,1,1),c1(0,1,1),d1(0,0,1).=(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),=(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1),=0=(0,0,0).11.如圖,在長方體abcda1b1c1d1中,ab=2,bc=1,cc1=1,求:(1)在上的投影;(2)在上的投影.解析:根據(jù)投影的定義來求.答案:(1)在上的投影為|cosc1ab=|=2;(2)在上的投影為|cos(-c1ab)=-|=-2.12.在空間直角坐標系中,設a(a,b,c),試分別寫出它關于xoy面,xoz面,yoz面及原點對稱的點的坐標.解析:與平面直角坐標系類似.答案:因為a(a,b,c),所以它關于xoy面,xoz面,yoz面,原點對稱的點的坐標分別為a1(a,b,-c),a2(a,-b,c),a3(-a,b,c),a4(-a,-b,-c).我創(chuàng)新 我超越13.如圖,在正方體abcda1b1c1d1中,e,f分別是bb1,d1b1的中點.求證:ef平面b1ac.解析:利用向量來證明.證明:設=a,=c,=b,則=()=()=()=(-a+b+c),=a+b.所以=(-a+b+c)(a+b)=(b2-a2+ca+cb)=(|b|2-|a|2+0+0)=0.所以,即efab1.同理,efb1c.又因為ab1b1c=b1,所以ef平面b1ac.14.如圖,已知abcd為正方形,p是abcd所在平面外一點,p在平面abcd上的射影恰好是正方形的中心o,q是cd的中點,求下列各題中x,y的