運動電荷在磁場中的運動2.doc

星海實驗中學(xué)高二物理組 010 2011-10-20 運動電荷在磁場中的運動2【例1】 在以坐標原點O為圓心，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速率v沿-x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。（1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；（2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應(yīng)強度B多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？A1A3A4A23060【例2】如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場。已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?。【例3】如圖所示，在真空中坐標平面的區(qū)域內(nèi)，有磁感強度的勻強磁場，方向與平面垂直，在軸上的點，有一放射源，在平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為，電量為，求帶電粒子能打到軸上的范圍 【例4】 勻強磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個圓形區(qū)域內(nèi)。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v,方向沿x軸正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30，P到O點的距離為L，如圖所示，不計重力的影響，求磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。x熒光屏OBBMNKddS2【例5】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個寬度均為d的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點為原點，向上為正方向建立x軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。當兩板間電勢差為U0時，求從小孔S2射出的電子的速度v0。求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上。若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運動的軌跡。abs【例6】如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B = 0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離處，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。 參考答案【例1】解析：（1）由粒子的飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。如圖所示，粒子由A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑為R=r 又qvB=m 則粒子的比荷 （2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了60，粒子做圓周運動的半徑R=rcot30r 又R= 所以B=B粒子在磁場中飛行時間t=說明：解答有關(guān)帶電粒子在磁場中運動的問題時，關(guān)鍵是要作好粒子在磁場中運動的軌跡，作出它的幾何圖示，從而通過圓周的有關(guān)知識去解決問題。其主要步驟有：畫出粒子的偏轉(zhuǎn)圓弧；確定粒子圓周運動的圓心；適當作輔助線，建立幾何關(guān)系?！纠?】解析：粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，設(shè)其半徑為r，則qvB=m 據(jù)此并由題意可知，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點在磁場區(qū)之外，過P點沿速度方向作延長線，它與x軸相交于Q點，作圓弧過O點與x軸相切，并且與PQ相切，切點A即粒子離開磁場區(qū)的地點。這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，如圖所示。由圖中幾何關(guān)系得L=3r 求得B=圖中OA的長度即圓形磁場區(qū)的半徑R，由圖中幾何關(guān)系可得R=A1A3A4A23060v說明：本題不僅考查了對帶電粒子在勻強磁場中運動規(guī)律掌握的熟練程度，而且考查了空間想象能力和用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力。【例3】解析：設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故他在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4射出，如圖2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強度、軌道半徑和周期， 設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過圓心且垂直于A2A4進入?yún)^(qū)磁場。連接A1A2，為等邊三角形，A 2為帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其軌跡的半徑圓心角，帶電粒子在區(qū)中運動的時間為帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點,即粒子在磁場中運動的時間為帶電粒子運動的總時間為有以上各式可得答圖1【例4】解析：設(shè)粒子在洛侖茲力作用下的軌道半徑為，由 得雖然粒子進入磁場的速度方向不確定，但粒子進場點是確定的，因此粒子作圓周運動的圓心必落在以O(shè)為圓心，半徑的圓周上，如答圖1中虛線由幾何關(guān)系可知，速度偏轉(zhuǎn)角總等于其軌道圓心角在半徑一定的條件下，為使粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，即軌道圓心角最大，應(yīng)使其所對弦最長該弦是偏轉(zhuǎn)軌道圓的弦，同時也是圓形磁場的弦顯然最長弦應(yīng)為勻強磁場區(qū)域圓的直徑即粒子應(yīng)從磁場圓直徑的A端射出如圖，作出磁偏轉(zhuǎn)角及對應(yīng)軌道圓心，據(jù)幾何關(guān)系得，得，即粒子穿過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角為答圖2【例5】解析：如答圖2，設(shè)粒子以速率運動時，粒子正好打在左極板邊緣（圖中軌跡），則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率小于時可不打在板上設(shè)粒子以速率運動時，粒子正好打在右極板邊緣（圖中軌跡），由圖可得，則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率大于時可不打在板上綜上，要粒子不打在板上，其入射速率應(yīng)滿足：或【例6】解析：如答圖3所示，設(shè)粒子速率為時，其圓軌跡正好與邊相切于點答圖3由圖知，在中，由得，解得，則答圖4又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應(yīng)大于如答圖4所示，設(shè)粒子速率為時，其圓軌跡正好與邊相切于點，與相交于點易知點即為粒子軌跡的圓心，則答圖5又由得，則要粒子能從間離開磁場，其速率應(yīng)小于等于綜上，要粒子能從間離開磁場，粒子速率應(yīng)滿足粒子從距點的間射出【例7】解析：（）設(shè)氦核質(zhì)量為，電量為，以速率在磁感強度為的勻強磁場中做半徑為的勻速圓周運動，由洛侖茲力公式和牛頓定律得，則（）所求軌跡示意圖如答圖5所示（要與外圓相切）答圖6（）當氦核以的速度沿與內(nèi)圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以速度沿各方向射入磁場區(qū)的氦核都不能穿出磁場外邊界，如答圖6所示由圖知，又由得，在速度為時不穿出磁場外界應(yīng)滿足的條件是，則答圖7【例8】解析：如答圖7所示，沿方向射出的電子最大軌跡半徑由可得，代入數(shù)據(jù)解得答圖8該電子運動軌跡圓心在板上處，恰能擊中板處隨著電子速度的減少，電子軌跡半徑也逐漸減小擊中板的電子與點最遠處相切于點，此時電子的軌跡半徑為，并恰能落在板上處所以電子能擊中板區(qū)域和板區(qū)域在中，有，答圖9，電子能擊中板點右側(cè)與點相距的范圍電子能擊中板點右側(cè)與點相距的范圍（）如答圖8所示，要使點發(fā)出的電子能擊中點，則有， 解得取最大速度時，有，；取最小速度時有，所以電子速度與之間應(yīng)滿足，且，【例9】解析：帶電粒子在磁場中運動時有，則如答圖9所示，當帶電粒子打到軸上方的A點與P連線正好為其圓軌跡的直徑時，A點既為粒子能打到軸上方的最高點因，則當帶電粒子的圓軌跡正好與軸下方相切于點時，點既為粒子能打到軸下方的最低點，易得綜上，帶電粒子能打到軸上的范圍為：【例10】解析 ： （1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得，則（2）如圖所示，以O(shè)P為弦可以畫兩個半徑相同的圓，分別表示在P點相遇的兩個粒子的軌跡。圓心分別為O1、O2，過O點的直徑分別為OO1Q1、OO2Q2，在O點處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向，用表示它們之間的夾角。由幾何關(guān)系可知，從O點射入到相遇，粒子1的路程為半個圓周加弧長Q1P=R，粒子2的路程為半個圓周減弧長PQ2=R粒子1的運動時間為，其中T為圓周運動的周期。粒子2運動的時間為 兩粒子射入的時間間隔為 因為 所以 ddBBxO有上述算式可解得 點評：解帶電粒子在磁場中運動的題，除了運用常規(guī)的解題思路（畫草圖、找“圓心”、定“半徑”）之外，更應(yīng)側(cè)重于運用數(shù)學(xué)知識進行分析。本題在眾多的物理量和數(shù)學(xué)量中，角度是最關(guān)鍵的量，它既是建立幾何量與物理量之間關(guān)系式的一個紐帶，又是溝通幾何圖形與物理模型的橋梁。【例11】解析：（1）根據(jù)動能定理，得，解得（2）欲使電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有，而，可解得；（3）電子穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，運動軌跡如圖所 示若電子在磁場區(qū)域作圓周運動的半徑為r，穿過磁場區(qū)域達到熒光屏上的位置坐標為x，則由（3）中的軌跡圖可得，又，所以電子打到熒光屏上的位置坐標x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系為（）【例12】點拔：（1）各粒子在磁場中做勻速圓周運動的旋轉(zhuǎn)方向是順時針還是逆時針？軌道半徑相同嗎？（2）沿哪個方向射入的粒子能到達右側(cè)最遠處？左側(cè)最遠點的邊界線是否是一個粒子的軌跡？解析：由于帶電粒子從O點以相同速率射入紙面內(nèi)的各個方向，射入磁場的帶電粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運動，其運動半徑是相等的。沿ON方向（臨界方向）射入的粒子，恰能在磁場中做完整的圓周運動，則過O點垂直MN右側(cè)恰為一臨界半圓；若將速度方向沿ON方向逆時針偏轉(zhuǎn)，則在過O點垂直MN左側(cè)，其運動軌跡上各個點到O點的最遠距離，恰好是以O(shè)為圓心，以2R為半徑的圓弧。即答案為A說明：本題要改變確定單一圓弧形狀的慣性思維，而是由不同圓弧軌跡疊加后，來判定帶電粒子的運動軌跡，解題關(guān)鍵是抓住臨界狀態(tài)的分析?！纠?3】解析 ： 粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌道半徑，有由此得代入數(shù)值得可見，R2RRQSacbdMP1P2N因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓