2-8長方體和正方體的體積（2）教學案.doc

鎮(zhèn)江市京口區(qū)六年級上冊數(shù)學教學案 主備：中山路小學 審核：課題：長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式 課型：新授課 課時：第1課時教材分析：這部分教材是學生已經(jīng)掌握長方體和正方體的特征，了解體積的意義，初步掌握長方體和正方體體積公式的基礎上，引導學生進一步探索長方體和正方體的體積公式，在探索中通過分析、比較、歸納，掌握“長方體（正方體）的體積=底面積高”這一直棱柱體積的通用公式。把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成“底面積高”，有兩點教學意義： 第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊含了長度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識結構。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認知簡化。而且，“底面積高”還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點意義，在現(xiàn)在的教學中就能實現(xiàn)；后一點意義，在以后的教學中會逐漸體現(xiàn)出來。學習內(nèi)容：教材第27頁的內(nèi)容及相應的練一練，練習六第4-8題。思考題和“你知道嗎？”學習目標：1引導學生進一步溝通長方體和正方體的體積公式，并在分析、比較的基礎上，得出“長方體（或正方體）的體積=底面積高”這一計算直棱柱體積的通用公式。2通過練習加深學生對體積計算方法的理解，提高學生應用公式解決實際問題的能力。學習重點: 鞏固長、正方體體積計算公式，能靈活運用公式解決實際問題。學習難點：能靈活運用計算公式解決實際問題。一、自主導學1.計算長方體或正方體的體積：（1）長5米，寬4米，高8米。（2）棱長5厘米。2.長方體的體積公式是怎樣的？它是如何推導的？正方體呢？長方體體積= 正方體體積= 3.閱讀資料：西漢末年我國古代數(shù)學家編撰了一本不朽的傳世名著九章算術。這本書共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題。書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺?！本褪钦f，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積。從資料中我讀懂了，我們還可以這樣計算長方體的體積： 長方體的體積=（ ）（ ）4.什么是長方體的底面積？長方體的底面積=（ ）（ ）5.資料中古人計算長方體的體積與第2題中的計算方法有什么聯(lián)系？有什么區(qū)別？你能完成這樣的替換嗎？6.正方體的體積還可以怎樣算？想想是怎么得到這條公式的？二、課堂互動同學們，咱們能不能用同一個公式來計算長方體和正方體的體積呢？這節(jié)課我們一起來學習長方體、正方體體積公式的統(tǒng)一運用。1. 弄清“底面”、“底面積”的含義（1）師用模型演示：讓學生指出哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求學生回答后，將這個底面涂上顏色并標上底面積的計算方法。（2）師換一種擺放的方法，請學生找一找底面。學生敘述什么是長方體與正方體的底面積？指出長方體的底面積。（不同放法，不同指法）2.課件演示。兩個體積公式之間的轉換。公式中的長*寬和棱長*棱長就相當于長方體和正方體的底面積。這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？長方體、正方體的體積等于底面積乘高；V=sh3.一個長方體的長、寬、高分別是10、6與5厘米，（1）怎樣擺放占地最少？（2）用三種方法計算出它的體積。學生獨立練習。交流得出：長方體的擺法不同，其底面積、高也不同，但體積不變。三、當堂練習（一）同步練習1.練一練P27/1。先計算長方體和正方體的底面積，再計算它們的體積。（獨立完成后討論一下：這樣計算長方體和正方體的體積與原來的計算方法有什么不同？有什么聯(lián)系？）2.練一練2.一個長方體的底面積是15平方厘米，高是6厘米。求它的體積。3.填一填。（二）達標測試1.練習六第4題。可以借助教室內(nèi)的實物幫助學生理解占地面積的實際含義。2.（1）讀題后理解橫截面的含義。如果將這根木料豎起來，木料的橫截面就是這個長方體的哪個面？木料的長與豎起來的長方體的高有什么關系？怎樣計算它的體積？（2）練習六第5題。獨立完成后。比較這兩題的異同。3.（1）練習六第6題。黃沙鋪成的形狀是什么？鋪的厚度就是這個長方體的高。突出要求：用方程解。（2）學校把10.5立方米黃沙鋪在一個長6米、寬3.5米、深0.6分米的沙坑，可以鋪多厚？完成后進行比較。4.練習六第7題。先弄清兩個問題的聯(lián)系和區(qū)別，再引導學生分別尋找所需條件。（1）比較花壇的空間與泥土的體積有什么不同？（2）求泥土的體積要注意什么？（從里面量，花壇的高不變，但長寬各減少了兩個厚度。）5.練習六第8題。四、鞏固延伸1.(突出解題思路，先求出它的高，再比較得出結論。重點引導學生理解長方體的變化過程，并著重理解表面積比原來增加56平方厘米所對應長方體的部分。)“一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體。”說明這個長方體有什么特殊的地方？（有兩個相對面是正方形）?！斑@時表面積比原來增加56平方厘米”