40、矩陣、行列式和算法初步.doc

中小學(xué)1對(duì)1課外輔導(dǎo)專(zhuān)家精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題矩陣、行列式和算法初步教學(xué)目標(biāo)理解矩陣、行列式及算法有關(guān)的概念及算法中框圖所表示的意義，掌握矩陣的初等變換；掌握矩陣、行列式的運(yùn)算以及算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：矩陣，行列式及算法概念的理解，矩陣變換和行列式的運(yùn)算。難點(diǎn)：算法中框圖所表示的意義?？键c(diǎn)及考試要求理解矩陣、行列式及算法有關(guān)的概念及算法中框圖所表示的意義，掌握矩陣的初等變換；掌握矩陣、行列式的運(yùn)算以及算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)。教學(xué)內(nèi)容矩陣、行列式【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、矩陣的相關(guān)概念我們把方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)寫(xiě)成矩形數(shù)表。我們把這樣的矩形數(shù)表叫做矩陣。矩陣中的每個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素。僅由方程組的系數(shù)組成的矩形數(shù)表（即：矩陣）叫做方程組的系數(shù)矩陣。由方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)組成的矩形數(shù)表，叫做方程組的增廣矩陣。若矩陣有行，列，則該矩陣可記做：。矩陣的每一行構(gòu)成的一組數(shù)表，叫做矩陣的一個(gè)行向量。矩陣的每一列構(gòu)成的一組數(shù)表，叫做矩陣的一個(gè)列向量。我們把對(duì)角線元素為1、其余元素均為0的方矩陣，叫做單位矩陣。例如，。2、矩陣的加法（1）矩陣的和（差）： 當(dāng)兩個(gè)矩陣A，B的維數(shù)相同時(shí)，將它們各位置上的元素加（減）所得到的矩陣稱(chēng)為矩陣A，B的和（差）,記作：A+B（A-B） （2）運(yùn)算律： 加法運(yùn)算律：A+B=B+A 加法結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C）2、數(shù)乘矩陣（1）矩陣與實(shí)數(shù)的積 設(shè)為任意實(shí)數(shù)，把矩陣A的所有元素與相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實(shí)數(shù)的乘積矩陣.記作：A（2）運(yùn)算律：（為實(shí)數(shù)） 分配律： ； 結(jié)合律：3、矩陣的乘積（1）矩陣的乘積：一般，設(shè)A是階矩陣，B是階矩陣，設(shè)C為矩陣如果矩陣C中第i行第j列元素是矩陣A第i個(gè)行向量與矩陣B的第j個(gè)列向量的數(shù)量積，那么C矩陣叫做A與B的乘積.記作：C=AB（2）運(yùn)算律 分配律：， 結(jié)合律：，注：交換律不成立，即4、矩陣變換在解方程組的過(guò)程中，方程組逐步會(huì)發(fā)生變化，相應(yīng)的矩形數(shù)表也發(fā)生變化。 故此，由方程組的變化，可推導(dǎo)理解矩陣的變換規(guī)則。 矩陣的變換規(guī)則： （1）互換矩陣的兩行； （2）把某一行同乘（除）以一個(gè)非零的數(shù)； （3）某一行乘以一個(gè)非零的數(shù)，再加到另一行。矩陣變換的意義：使方程組的系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃嚨倪^(guò)程，就是解方程的過(guò)程。 當(dāng)系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃?，該方程組的增廣矩陣的最后一個(gè)列向量就是方程組的解。【典例分析】例1：若求AB;BA.例2：寫(xiě)出下列方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，并用矩陣變換的方法求解。（1） （2）例3：展開(kāi)下列行列式，并化簡(jiǎn)（1） （2）例4：按下列要求計(jì)算行列式D=（1）按第一行展開(kāi) （2）按第一列展開(kāi)例5：寫(xiě)出三階行列式中，元素-6的余子式和代數(shù)余子例6：不解方程，判斷下列方程組解的情況，并解方程。（1） （2）【習(xí)題訓(xùn)練】一、選擇1矩陣運(yùn)算中一般不滿足的是（ ）A.加法交換律 B.加法結(jié)合律C.乘法交換律 D.乘法結(jié)合律2向量（左）乘向量的法則是（ ）A B C D 3計(jì)算 （ ）A B C D二、填空4線性方程組的系數(shù)矩陣式是_； 5線性方程組的增廣矩陣是_；6已知，則=_；7，則2A-B=_；8在三階行列式中，-2的代數(shù)余子式是_，0的代數(shù)余子式是_；9計(jì)算 三、解答:10已知，求.11已知矩陣為單位矩陣，且，求的值。19.下表是我國(guó)第一位奧運(yùn)會(huì)射箭比賽金牌得主張娟娟與對(duì)手韓國(guó)選手樸成賢在決賽中的各階段成績(jī)表： 各階段姓名第1組第2組第3組第4組總成績(jī)張娟娟26272928110樸成賢29262628109（1）將兩人的成績(jī)各階段成績(jī)用矩形表示；（2）寫(xiě)出行向量、列向量，并指出其實(shí)際意義。算法初步【知識(shí)點(diǎn)梳理】1、算法的概念：由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計(jì)好的有限的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類(lèi)問(wèn)題。2、算法的五個(gè)重要特征：（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。3、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過(guò)程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規(guī)定的文字、符號(hào)、圖形的組合加以直觀描述的方法程序框圖的基本符號(hào) 起止框任何流程圖都不可缺少的，它表明程序的開(kāi)始和結(jié)束，所以一個(gè)完整的流程圖的首末兩端必須是起止框。 輸入輸出框表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出，它可用在算法中的任何需要輸入、輸出的位置處理框是采用來(lái)賦值、執(zhí)行計(jì)算語(yǔ)句、傳送運(yùn)算結(jié)果的圖形符號(hào)判斷框判斷框一般有一個(gè)入口和兩個(gè)出口，有時(shí)也有多個(gè)出口，它是惟一的具有兩個(gè)或兩個(gè)以上出口的符號(hào)，在只有兩個(gè)出口的情形中，通常都分成“是”與“否”（也可用“Y”與“N”）兩個(gè)分支用帶有箭頭的流程線連接圖形符號(hào).3、三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)順序結(jié)構(gòu)描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。（2）條件結(jié)構(gòu)分支結(jié)構(gòu)的一般形式條件處理是否條件處理1處理2是否兩種結(jié)構(gòu)的共性： 一個(gè)入口，一個(gè)出口。特別注意：一個(gè)判斷框可以有兩個(gè)出口，但一個(gè)條件分支結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口。 結(jié)構(gòu)中每個(gè)部分都有可能被執(zhí)行，即對(duì)每一個(gè)框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。以上兩點(diǎn)是用來(lái)檢查流程圖是否合理的基本方法（當(dāng)然，學(xué)習(xí)循環(huán)結(jié)構(gòu)后，循環(huán)結(jié)構(gòu)也有此特點(diǎn)）提醒：解決分段函數(shù)的求值等問(wèn)題，一般可采用條件結(jié)構(gòu)來(lái)設(shè)計(jì)算法.（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)的一般形式在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。【典例分析】例1某學(xué)校要求學(xué)生數(shù)學(xué)模塊學(xué)分認(rèn)定由模塊成績(jī)決定，模塊成績(jī)由模塊考試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)構(gòu)成，各占50%，若模塊成績(jī)大于或等于60分，獲得2學(xué)分，否則不能獲得學(xué)分（為0分），設(shè)計(jì)一算法，通過(guò)考試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)計(jì)算學(xué)分，并畫(huà)出程序框圖。解：（1）算法：否是開(kāi)始輸入C1和C2輸出F=2輸出F=0結(jié)束第一步：輸入考試成績(jī)C1和平時(shí)成績(jī)C2，第二步：計(jì)算模塊成績(jī)第三步：判斷C與60的大小，輸出學(xué)分F。若，則輸出F=2； 若，則輸出F=0。 （2）程序框圖：（如圖）【鞏固練習(xí)】1.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如圖1所示),該程序框圖的功能是 ( ) A.求輸出三數(shù)的最大數(shù) B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列 D.將按從大到小排列開(kāi)始輸入？是否？輸出結(jié)束是開(kāi)始輸入除以2的余數(shù)輸出“是偶數(shù)”是輸出“是奇數(shù)”否結(jié)束圖1圖2否2.右邊的程序框圖(如圖2所示),能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：其中判斷框內(nèi)的條件是( ) A.? B. ? C. ? D.?3、執(zhí)行圖3的程序框圖，若p0.8，則輸出的n4、圖4給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 5、寫(xiě)出計(jì)算的程序框圖；6、寫(xiě)出計(jì)算個(gè)數(shù)最大值最小值的程序框圖【真題再現(xiàn)】1、已知數(shù)列滿足，記為圖1程序框圖的輸出結(jié)果，則行列式中元素的代數(shù)余子式的