2010年數(shù)學(xué)模擬測試(8).doc

2010年部隊(duì)?wèi)?zhàn)士考學(xué)數(shù)學(xué)模擬試卷（8）（三種類型部隊(duì)?wèi)?zhàn)士考學(xué)，均做前十套，軍隊(duì)院校招生、武警院校招生繼續(xù)做第十一套）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D2下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行C一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行D一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)相交3在銳角ABC中，設(shè)則x,y的大小關(guān)系為（）ABCD4條件，條件：，則的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5某公司一年購買某種貨物噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則（）噸ABCD6已知函數(shù)，那么的值為（ ）A B C D7等邊ABC中的邊長為，則的值為（）A B C D8以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（ ）A B C D9有個(gè)男生和個(gè)女生排成一排，女生不在排頭也不在排尾的不同排法有（ ）A B C D10直線與圓交于、兩點(diǎn)，則（為圓心）的面積等于（ ）A B C D11一個(gè)凸邊形的內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，若公差是，且最大角是，則為（ ）A B C D 12已知，當(dāng)時(shí)，恒為正，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上13若直線與直線的交點(diǎn)在直線上，則 14在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，則的值為 15數(shù)列的前項(xiàng)和_16設(shè)為過拋物線的焦點(diǎn)的弦，直線的傾斜角為， 則弦長_17自圓外一點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則 18一個(gè)棱長為的正方體塑料盒子（無上蓋），上口放著一個(gè)半徑為的鋼球，則球心到盒底的距離為 三、解答題：本大題共5小題，共60分，其中第19小題每題10分，第20，21，22小題12分，第23題每小題14分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19（本小題滿分10分）求證：20（本小題滿分12分）在等比數(shù)列 中，已知，求數(shù)列的前項(xiàng)的和21（本小題滿分12分）已知函數(shù)，是否有實(shí)數(shù)使得函數(shù)的定義域、值域分別是和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由22 （本小題滿分12分）已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（1）若以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱?說明理由23（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱的底面邊長為，點(diǎn)在邊上，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形（1）求證：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)；（2）求點(diǎn)到平面的距離 2010年數(shù)學(xué)模擬測試（8）答案與解析1B 由，得集合為非空集合，即方程有實(shí)數(shù)根，則，即2A 平行于同一條直線的兩個(gè)平面可以平行，也可以相交3C 4A 由得，由得，所以若成立則成立，而成立則不一定成立，故的充分不必要條件5D 每年購買次數(shù)為次，總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故6C 由得7D 8B 雙曲線的右焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線 為，即，則圓的半徑為， 即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得9C 先選兩個(gè)男生排在頭和尾，有，余下個(gè)元素全排列，有10A 圓心到直線的距離，則弦長，故面積為11A 設(shè)最小角為，則，消去得：，即12B ，即， 得，即13 令交點(diǎn)為，則且且，解之得14 ，得，而，得15 16 根據(jù)拋物線定義結(jié)合平面幾何知識得，另可根據(jù)弦長公式 還有一結(jié)論：焦點(diǎn)弦 17 圓方程可化為，圓心，切線長，設(shè)，畫圖知，由此可得，18 球心到盒頂?shù)木嚯x為，則球心到盒底的距離為19證明：要證原式，只要證， 而 ， 即， 所以20解： 在等比數(shù)列 中，64，當(dāng)，無解；當(dāng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21解：顯然函數(shù)在上的最大值是；若存在，則在上的最大值是，即， 從而是函數(shù)的增區(qū)間，解得，又， 22解：（1）由及可得：， 由題意知：且得，且，故當(dāng)且時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，則 ，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以，而，故,所以，從而（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于直線對稱，則直線與直線垂直，所以,故直線的方程為，將代入得，所以中