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第二章第13課時一、選擇題1已知o,a,b是平面上的三個點,直線ab上有一點c,滿足20,則等于()a2b2c.d【答案】a【解析】22()2.故選a.2已知平面向量a(1,2),b(2,m)且ab,則2a3b等于()a(5,10) b(4,8)c(3,6) d(2,4)【答案】b【解析】ab,m40,即m4,b(2,4),2a3b(4,8)故選b.3設(shè)點m是線段bc的中點,點a在bc外,216,|,則|等于()a8 b4 c2 d1【答案】c【解析】由216,得|4.|4.而|2|,|2.故選c.4已知|a|1,|b|6,a(ba)2,則向量a與b的夾角是()a. b. c.d.【答案】c【解析】由a(ba)2,得ab2a23,|a|b|cos 3,cos ,.故選c.二、填空題5若平面向量a,b滿足|ab|1,ab平行于x軸,b(2,1),則a_.【答案】(1,1)或(3,1)【解析】ab(1,0)或ab(1,0),又b(2,1),a(1,1)或a(3,1)6已知向量a(3,2),b(2,1),則|atb|(tr)的最小值為_【答案】【解析】atb(3,2)t(2,1)(32t,2t)|atb|.當(dāng)t時,|atb|有最小值為.三、解答題7設(shè)平面向量a(cos ,sin )( 0360),b,.(1)試證:向量ab與ab垂直;(2)當(dāng)向量ab與ab的模相等時,求角.【解析】(1)證明:(ab)(ab)a2b2cos2sin2220,(ab)(ab)(2)abcos ,sin ,abcos ,sin ,|ab|ab|,cos 2sin 2cos 2sin 2,即sin cos ,tan .0360,30或210.8已知a,b是兩個非零向量,同時滿足|a|b|ab|,求a與ab的夾角【解析】方法1:由|a|b|,得|a|2|b|2,又由|b|ab|,得|b|2|a|22ab|b|2,ab|a|2,而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2,|ab|a|.設(shè)a與ab的夾角為,則cos ,0180,30.方法2:根據(jù)向量加法幾何意義,在平面內(nèi)任取一點o,作a,b,以,為邊作平行四邊形oacb.|a|b|,即|,oacb為菱形,oc平分aob.此時|ab|,|ab
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