人教A版必修四 第2章第5課時(shí) 平面向量基本定理 課件（22張）.ppt

第5課時(shí)平面向量基本定理 一 知識(shí)與技能1 了解平面向量基本定理 會(huì)作出一組已知基底所表示的向量 2 會(huì)用任意一組基底表示指定的向量 能應(yīng)用平面向量基本定理解決一些幾何問題 3 了解平面向量夾角與垂直的概念 導(dǎo)學(xué)坐標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 二 重點(diǎn)和難點(diǎn)1 重點(diǎn) 平面向量基本定理及其應(yīng)用 2 難點(diǎn) 平面向量基本定理及其應(yīng)用 1 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量 那么對(duì)于這一平面內(nèi)任意向量a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 1 2 使a 1e1 2e2 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 知識(shí)點(diǎn)歸納 1 若a b不共線且 a b 0 r 則 a a 0 b 0b 0c 0 b 0d a 0 0 答案 b 解析 a b不共線且 a b 0 0 故選b 自主演練 答案 b 解析 中兩向量不共線 中兩向量共線 故選b 高效課堂 典例精析 應(yīng)用基底表示向量 本題根據(jù) 正難則反 的思想進(jìn)行求解 即借助于解向量方程組求解 通過本題可以發(fā)現(xiàn) 只要是不共線的兩個(gè)向量都可作為基底 用待定系數(shù)法將向量分解 本題運(yùn)用了待定系數(shù)法 體現(xiàn)了方程的思想 如下圖 在 abc中 點(diǎn)m是bc中點(diǎn) 點(diǎn)n在邊ac上且an 2nc am bn p 求ap pm的值 思路分析 選取適當(dāng)?shù)南蛄孔骰?利用三點(diǎn)共線進(jìn)行轉(zhuǎn)化 然后結(jié)合向量的相等進(jìn)行求比值 平面向量的綜合應(yīng)用 1 本題不斷地利用三點(diǎn)共線進(jìn)行轉(zhuǎn)化 最后利用任意一向量基底表示的唯一性來構(gòu)造方程 使得問題獲解 2 基底建模是向量法解決幾何圖形有關(guān)證明和求解的一種重要方法 關(guān)鍵在于選取合適的基底 注意基底應(yīng)與已知條件聯(lián)系 為了降低問題的難度 可以應(yīng)用方程的思想將問題轉(zhuǎn)化 1 已知向量a e1 2e2 b 2e1 e2 其中e1 e2不共線 則a b與c 6e1 2e2的關(guān)系是 a 不共線b 共線c 相等d 不確定 答案 b 隨堂練習(xí) 答案 b 答案 c 4 2015年吉林模擬 已知向量e1 e2是兩個(gè)不共線的向量 若a 2e1 e2與b e1 e2共線 則 1 平面向量基本定理的理解 1 平面中任何一個(gè)向量都可以表示為其他兩個(gè)向量的線性組合 2 由于選定的基底不同 可以有多種表達(dá)形式 但是在基底確定后 這樣的線性組合具有唯一性 2 平面向量基本定理的應(yīng)用應(yīng)用平面向量基本定理解決問題