人教A版選修22 1.1.1變化率問題1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念 課件（32張）.ppt

第一章 1 1變化率與導(dǎo)數(shù) 1 1 1變化率問題1 1 2導(dǎo)數(shù)的概念 1 了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景 2 會求函數(shù)在某一點附近的平均變化率 3 會利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù) 問題導(dǎo)學(xué) 題型探究 達(dá)標(biāo)檢測 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識點一函數(shù)的平均變化率 問題導(dǎo)學(xué)新知探究點點落實 假設(shè)如圖是一座山的剖面示意圖 并建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系 a是出發(fā)點 h是山頂 爬山路線用函數(shù)y f x 表示 自變量x表示某旅游者的水平位置 函數(shù)值y f x 表示此時旅游者所在的高度 設(shè)點a的坐標(biāo)為 x1 y1 點b的坐標(biāo)為 x2 y2 思考1若旅游者從點a爬到點b 自變量x和函數(shù)值y的改變量分別是多少 答案 答自變量x的改變量為x2 x1 記作 x 函數(shù)值的改變量為y2 y1 記作 y 思考2怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度 答對山路ab來說 用可近似地刻畫其陡峭程度 答觀察圖象可看出 表示曲線y f x 上兩點 x1 f x1 x2 f x2 連線的斜率 答案 函數(shù)y f x 從x1到x2的平均變化率 答案 2 實質(zhì) 的增量與增量之比 3 作用 刻畫函數(shù)值在區(qū)間 x1 x2 上變化的快慢 4 幾何意義 已知p1 x1 f x1 p2 x2 f x2 是函數(shù)y f x 的圖象上兩點 則平均變化率表示割線p1p2的 函數(shù)值 自變量 斜率 知識點二瞬時速度 答案 思考1物體的路程s與時間t的關(guān)系是s t 5t2 試求物體在 1 1 t 這段時間內(nèi)的平均速度 思考2當(dāng) t趨近于0時 思考1中的平均速度趨近于幾 怎樣理解這一速度 答當(dāng) t趨近于0時 趨近于10 這時的平均速度即為t 1時的瞬時速度 答案 瞬時速度 1 物體在的速度稱為瞬時速度 某一時刻 極限 知識點三導(dǎo)數(shù)的概念 答案 返回 類型一求函數(shù)的平均變化率 解析答案 題型探究重點難點個個擊破 例1已知函數(shù)f x 2x2 3x 5 1 求當(dāng)x1 4 x2 5時 函數(shù)增量 y和平均變化率 2 求當(dāng)x1 4 x2 4 1時 函數(shù)增量 y和平均變化率 3 若設(shè)x2 x1 x 分析 1 2 題中的平均變化率的幾何意義 反思與感悟 解f x 2x2 3x 5 y f x1 x f x1 2 x1 x 2 3 x1 x 5 2x 3x1 5 2 x 2 2x1 x 3 x 2 x 2 4x1 3 x 1 當(dāng)x1 4 x2 5時 x 1 y 2 x 2 4x1 3 x 2 19 21 21 反思與感悟 解析答案 2 當(dāng)x1 4 x2 4 1時 x 0 1 y 2 x 2 4x1 3 x 0 02 1 9 1 92 它表示拋物線上點p0 4 39 與點p2 4 1 40 92 連線的斜率 它表示拋物線上點p0 4 39 與點p1 5 60 連線的斜率 反思與感悟 2 x 4x1 3 19 2 求平均變化率的主要步驟 1 先計算函數(shù)值的改變量 y f x2 f x1 2 再計算自變量的改變量 x x2 x1 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1 1 如圖 函數(shù)y f x 在a b兩點間的平均變化率等于 a 1b 1c 2d 2 解析答案 b 解割線pq的斜率即為函數(shù)f x 從1到1 x的平均變化率 2 過曲線y f x x2 x上的兩點p 1 0 和q 1 x y 作曲線的割線 已知割線pq的斜率為2 求 x的值 解析答案 y f 1 x f 1 1 x 2 1 x 12 1 x x 2 割線pq的斜率k 1 x 又 割線pq的斜率為2 1 x 2 x 1 類型二求平均速度與瞬時速度 解析答案 例2若一物體運動方程如下 位移單位 m 時間單位 s 求 1 物體在t 3 5 內(nèi)的平均速度 解 物體在t 3 5 內(nèi)的時間變化量為 t 5 3 2 物體在t 3 5 內(nèi)的位移變化量為 s 3 52 2 3 32 2 3 52 32 48 物體在t 3 5 上的平均速度為 2 物體的初速度v0 解求物體的初速度v0即求物體在t 0時的瞬時速度 物體在t 0附近的平均變化率為 3 t 18 物體在t 0處的瞬時變化率為 18 即物體的初速度為 18m s 解析答案 3 物體在t 1時的瞬時速度 解物體在t 1時的瞬時速度即為函數(shù)在t 1處的瞬時變化率 物體在t 1附近的平均變化率為 3 t 12 物體在t 1處的瞬時變化率為 12 即物體在t 1時的瞬時速度為 12m s 解析答案 反思與感悟 1 不能將物體的瞬時速度轉(zhuǎn)化為函數(shù)的瞬時變化率是導(dǎo)致無從下手解答本題的常見錯誤 2 求運動物體瞬時速度的三個步驟 第一步 求時間改變量 t和位移改變量 s s t0 t s t0 第二步 求平均速度 第三步 求瞬時速度 當(dāng) t無限趨近于0時 無限趨近于的常數(shù)v即為瞬時速度 即v s t0 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2一質(zhì)點m按運動方程s t at2 1做直線運動 位移單位 m 時間單位 s 若質(zhì)點m在t 2s時的瞬時速度為8m s 求常數(shù)a的值 解析答案 解質(zhì)點m在t 2時的瞬時速度即為函數(shù)在t 2處的瞬時變化率 質(zhì)點m在t 2附近的平均變化率 類型三求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù) 3f x0 a 解析答案 2 利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f x 在x 1處的導(dǎo)數(shù) 解析答案 反思與感悟 1 求函數(shù)y f x 在點x0處的導(dǎo)數(shù)的三個步驟 反思與感悟 簡稱 一差 二比 三極限 反思與感悟 2 瞬時變化率的變形形式 跟蹤訓(xùn)練3已知f x 3x2 f x0 6 求x0 解析答案 返回 又f x0 6 6x0 6 即x0 1 1 如果質(zhì)點m按規(guī)律s 3 t2運動 則在一小段時間 2 2 1 中相應(yīng)的平均速度是 a 4b 4 1c 0 41d 3 解析答案 達(dá)標(biāo)檢測 1 2 3 4 b 5 a 9 8m s是物體從0s到1s這段時間內(nèi)的速率b 9 8m s是1s到 1 t s這段時間內(nèi)的速率c 9 8m s是物體在t 1s這一時刻的速率d 9 8m s是物體從1s到 1 t s這段時間內(nèi)的平均速率 解析答案 解析由導(dǎo)數(shù)的定義可得 c 1 2 3 4 5 3 已知函數(shù)f x 2x2 1的圖象上一點 1 1 及鄰近一點 1 x 1 y 則等于 a 4b 4xc 4 2 xd 4 2 x 2 解析 y f 1 x f 1 2 1 x 2 1 1 2 x 2 4 x 2 x 4 c 1 2 3 4 5 解析答案 4 如圖 函數(shù)y f x 在 x1 x2 x2 x3 x3 x4 這幾個區(qū)間內(nèi) 平均變化率最大的一個區(qū)間是 解析由平均變化率的定義可知 函數(shù)y f x 在區(qū)間 x1 x2 x2 x3 x3 x4 上平均變化率分別為結(jié)合圖象可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)y f x 的平均變化率最大的一個區(qū)間是 x3 x4 x3 x4 1 2 3 4 5 解析答案 5 已知函數(shù)f x 則f 1 1 2 3 4