高考數(shù)學(xué)研究《不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)》 (2).doc

高考數(shù)學(xué)試題研究不動(dòng)點(diǎn)：已知函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上是方程組的解的橫坐標(biāo)，或兩者圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)當(dāng)然，這個(gè)方程組根據(jù)函數(shù)的不同，可能有多解。例如1：的解只有一個(gè)，故函數(shù)有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)例如2：的解為，故函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定點(diǎn)：已知函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)。很顯然，若為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則必為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)。證明是非常簡單的！因?yàn)?，所以，即，故也是函?shù)的穩(wěn)定點(diǎn)。反之，有沒有不是不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定點(diǎn)呢？答案是肯定的！例如3：設(shè)，令，解得故函數(shù)有一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)例如4：，令，因?yàn)椴粍?dòng)點(diǎn)必為穩(wěn)定點(diǎn)，所以該方程一定有兩解，由此因式分解，可得還有另外兩解，故函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)有，其中是穩(wěn)定點(diǎn)，但不是不動(dòng)點(diǎn)。請看下面四個(gè)圖形，分別對應(yīng)例1、2、3、4.圖-1 圖-2圖-3 圖-4由此，清晰可見，不動(dòng)點(diǎn)是函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而穩(wěn)定點(diǎn)是函數(shù)圖象與它的反函數(shù)（可以是多值的）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).根據(jù)例1和例3，我們可以給出命題：若函數(shù)單調(diào)遞增，則它的不動(dòng)點(diǎn)與穩(wěn)定點(diǎn)是完全等價(jià)的。證明：若函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)，顯然它也有穩(wěn)定點(diǎn)；若函數(shù)有穩(wěn)定點(diǎn)，即，設(shè)，則即和都在函數(shù)的圖象上，假設(shè)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則，即，與假設(shè)矛盾；假設(shè)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，則，即，與假設(shè)矛盾；故，即，有不動(dòng)點(diǎn).【2013年 四川卷 （文科）第10題】 1.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）. 若存在使成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.解析: ，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷該函數(shù)為增函數(shù)又因?yàn)榇嬖谑?，即有穩(wěn)定點(diǎn)，所以它必有不動(dòng)點(diǎn)，使得即在有解, 整理可得，在有解令，在單調(diào)遞增，故選擇A.【2013年 四川卷 （理科）第10題】 設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）. 若曲線上存在點(diǎn)使成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 解析: ，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷該函數(shù)為增函數(shù)又因?yàn)榇嬖谑?，即有穩(wěn)定點(diǎn)，所以