人教B版 必修三 3.1.4 概率的加法公式 教案.docx

概率的加法公式 1、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)探究式教學(xué)，使學(xué)生正確理解“互斥事件”，“彼此互斥”和“對(duì)立事件”的概念，理解并掌握當(dāng)a，b互斥時(shí)“事件aub”的含義，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，并會(huì)利用兩個(gè)對(duì)立事件的概率和為1的關(guān)系，簡(jiǎn)化一些概率的運(yùn)算，同時(shí)，會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（2）過(guò)程與方法目標(biāo)：在本節(jié)教學(xué)中，通過(guò)日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)如何觀察、推理、歸納、類比、引申、反思和評(píng)價(jià)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達(dá)的能力，知識(shí)間縱橫遷移的視角轉(zhuǎn)換能力，提高直覺(jué)思維能力。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：增強(qiáng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，感受與他人合作的重要性，同時(shí)養(yǎng)成手、口、眼、耳、腦五官并用的良好習(xí)慣。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是互斥事件和對(duì)立事件的概念以及互斥事件的加法公式，教學(xué)難點(diǎn)是互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別和聯(lián)系。3、教學(xué)過(guò)程：新授課之前的準(zhǔn)備工作：（1）將全班學(xué)生分成若干組，每組8人，原則是自愿組合，老師適當(dāng)調(diào)整，使每個(gè)小組盡可能具備討論問(wèn)題的氛圍基礎(chǔ)。（2）精選出9個(gè)合適的題目制成思考題單，課前發(fā)到各個(gè)小組，各小組就自己感興趣的問(wèn)題分析思考，以奠定上課時(shí)各組之間研究問(wèn)題的基礎(chǔ)。（3）做好相應(yīng)的多媒體演示課件，根據(jù)教學(xué)情況之需適時(shí)演示。師：1個(gè)盒內(nèi)放有10個(gè)大小相同的乒乓球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球，若從中任取一個(gè)球，得到紅球記為“事件a”，從中任取一個(gè)球，得到綠球記為“事件b”，從中任取一個(gè)球，得到黃球記為“事件c”，則事件a、b、c之間存在什么關(guān)系？（學(xué)生暫時(shí)還不能解決這個(gè)問(wèn)題。）師：請(qǐng)同學(xué)們首先思考這樣一個(gè)問(wèn)題：如果從盒中摸出一個(gè)球是紅球，則說(shuō)明事件a怎樣？生：事件a發(fā)生。師：很好，那么如果從盒中摸出一個(gè)球是綠球，即事件b發(fā)生，則說(shuō)明事件a又怎樣？生：事件a沒(méi)有發(fā)生。師：通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)問(wèn)題的探究，你發(fā)現(xiàn)事件a和事件b具有怎樣的關(guān)系？（讓學(xué)生思考）生甲：事件a和事件b不能同時(shí)發(fā)生。師：事件a和事件b就叫互斥事件，請(qǐng)同學(xué)們給互斥事件下個(gè)定義。生乙：在一次試驗(yàn)中事件a和事件b不可能同時(shí)發(fā)生，這種不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。師：很好，那么事件b與事件c是怎樣的關(guān)系？事件a與事件c又是怎樣的關(guān)系？生：兩個(gè)都是互斥事件。師：如果事件a、b、c其中任何兩個(gè)都是互斥事件（兩兩互斥），就說(shuō)a、b、c彼此互斥，那么四個(gè)及四個(gè)以上的事件是否也能存在這種關(guān)系呢？若能請(qǐng)你把它推廣到n個(gè)。生丙：能，就以上題為例，把盒中的球的顏色增加到若干種即可，有幾種顏色就能有幾個(gè)互斥事件。師：很好，我們?cè)賮?lái)思考另一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)想集合的知識(shí)，思考能否用集合的知識(shí)來(lái)解釋互斥事件的概念？生丁：從集合角度看兩個(gè)互斥事件是指由兩個(gè)事件所含基本事件組成的集合不相交。師：若n個(gè)事件彼此互斥呢？生戊：n個(gè)事件彼此互斥是指n個(gè)事件所含的基本事件組成的集合彼此都不相交。師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，用維恩圖圖（2）、圖(3)來(lái)深刻理解互斥事件。 師：從集合角度看，若圖(4)中的全集u中僅有兩個(gè)集合，兩集合是什么關(guān)系？其對(duì)應(yīng)的事件a、b又有什么特殊關(guān)系呢？生：集合a、b不相交，集合a、b的并集是全集，事件a、b互斥。師：對(duì)，例如在上面問(wèn)題中，若把“如果從盒中摸出1個(gè)球，得到紅球記為“事件a”；得到的不是紅球（即綠球或黃球）記為“事件b”，事件a與b是否能同時(shí)發(fā)生？生：不能。師：事件a與b是互斥事件嗎？生：是師：事件a與b必有一個(gè)發(fā)生嗎？生：必有一個(gè)發(fā)生。師：這時(shí)事件a與b互為對(duì)立事件，請(qǐng)同學(xué)們給對(duì)立事件下個(gè)定義。（學(xué)生通過(guò)的小組討論與概括，自然得到結(jié)論與定義，讓學(xué)生表述定義。）生戊：集合a、b互為補(bǔ)集，從事件的角度看，若事件a與b互斥，且a與b中必有一個(gè)發(fā)生，則稱事件a與b是對(duì)立事件。生甲：不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件。師：兩個(gè)同學(xué)回答得都很好，甲回答得更簡(jiǎn)煉，請(qǐng)同學(xué)們思考互斥事件與對(duì)立事件存在怎樣的聯(lián)系？生：對(duì)立事件一定互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件。做練習(xí)：若從一幅去掉大小王的撲克牌中，任取一張，判斷下列每對(duì)事件中哪些是互斥事件，若是請(qǐng)判斷各事件是否為對(duì)立事件。a、“抽出紅桃”與“抽出黑桃a”；b、“抽出牌的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為2的倍數(shù)”；c、“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”；d、“抽出牌的點(diǎn)數(shù)小于6”與“抽出牌的點(diǎn)數(shù)大于4”；e、“抽出是紅桃”與“抽出不是紅桃”。（學(xué)生思考）學(xué)生甲：a、c、e為互斥事件，其中e為對(duì)立事件，b、d不是互斥事件。師：通過(guò)以上問(wèn)題的解決，你能否根據(jù)你們手中的撲克牌，以小組為單位提出一個(gè)有關(guān)互斥事件或?qū)α⑹录膯?wèn)題嗎？請(qǐng)?jiān)囋嚳础＃ㄍㄟ^(guò)學(xué)生獨(dú)立思考與討論，由每小組各提出一個(gè)問(wèn)題大家來(lái)討論評(píng)判）甲組學(xué)生代表：從一副去掉大小王的撲克牌中（52張）任取2張。“抽出的至少一張牌為紅桃”和“抽出的兩張牌沒(méi)有紅桃”。生：既是互斥事件也是對(duì)立事件。師：下面我們回歸到最初的問(wèn)題情景中，請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題。1個(gè)盒內(nèi)放有10個(gè)大小相同的乒乓球，其中5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，2個(gè)黃球，若從中任取一個(gè)球，求（1）取到紅球的概率；（2）取到綠球的概率？生甲：取到紅球概率1/2；取到綠球概率3/10；師：很好，若把“從中摸出一個(gè)球，得到紅球或綠球記作事件aub，則怎樣的事件表示該事件發(fā)生？怎樣求該事件的概率？它與事件a與b的概率存在怎樣的關(guān)系？”生乙：從盒中摸出一個(gè)球是紅球或綠球時(shí)，“表示事件aub發(fā)生”，事件aub的概率等于事件a與事件b的概率之和。師：哪位同學(xué)能說(shuō)明p（aub）=p（a）+p（b）成立的理由 ？生丙：假定a、b是互斥事件，在n次試驗(yàn)中，事件a出現(xiàn)的頻數(shù)是n1，事件b出現(xiàn)的頻數(shù)是n2，則事件aub出現(xiàn)的頻數(shù)正好是n1+n2，所以事件aub的頻率為（n1+n2）/n=n1/n+n2/n。而n1/n是事件a出現(xiàn)的頻率，n2/n是事件b出現(xiàn)的頻率，因此由概率的統(tǒng)計(jì)定義知p（aub）=p（a）+p（b）。（學(xué)生回答，老師總結(jié)、板書(shū)。）師：例1、拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件a為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，b為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，已知p（a）=1/2，p（b）=1/6，求“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率。生甲：事件c：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率是事件a“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率與事件b“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率之和。即p（c）=p(a)+p(b)=1/2+1/6=2/3。（學(xué)生回答，教師板書(shū)）師：例2、在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，分別計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小明考試及格的概率。生：解：分別記小明的考試成績(jī)?cè)?0分以上，在8089分分別為事件b、c，這兩個(gè)事件彼此互斥，因此小明的考試成績(jī)?cè)?0分以上的概率是p（buc）=p（b）+p（c）=0.18+0.51=0.69。（學(xué)生回答，老師板書(shū)）師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察例2，計(jì)算小明考試及格的概率。（學(xué)生思考）生：接著第一個(gè)問(wèn)題，再設(shè)小明考試成績(jī)?cè)?079分，6069分為事件d、e，所以小明考試及格的概率，即成績(jī)?cè)?0分以上的概率為p（bucudue）=p（b）+p（c）+p(d)+p(e)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93。師：若事件a1、a2an兩兩互斥（彼此互斥），那么事件“a1ua2uan”發(fā)生的概率如何表示？生：p（a1ua2uuan）=p（a1）+p（a2）+ p（an）師：這就是互斥事件的概率加法公式。若a與b是對(duì)立事件，根據(jù)對(duì)立事件的意義，你能得aub的概率嗎？生：p（aub）=p（a）+p（b）=1師：為什么？生：aub是必然事件。師：很好，例2中的問(wèn)題改為求小明考試不及格的概率，設(shè)考試不及格為“事件a”，及格為事件“b”。（讓學(xué)生觀察，計(jì)算，希望學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)對(duì)立事件概率的計(jì)算公式。）生：小明考試不及格的概率p（a）=1-p（b）=0.07師：哪位同學(xué)總結(jié)一下，本題給我們提出了哪些解題方法與數(shù)學(xué)思想？生甲：所求事件概率轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的概率的和。生乙：若求一個(gè)事件的概率，可轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率，體現(xiàn)“正難則反”的轉(zhuǎn)化思想。師：哪位同學(xué)能歸納出求解方法和步驟，以及應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題？（師生共同討論）生丙：解題步驟可歸納為4步：（1）引用數(shù)學(xué)符號(hào)表示問(wèn)題中的有關(guān)事件；（2）判斷各事件的互斥性；（3）應(yīng)用概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算；（4）寫(xiě)出答案。如果a、b兩個(gè)事件不互斥，就不能運(yùn)用互斥事件的概率加法公式。若a、b為互斥事件，才能運(yùn)用概率的加法公式。練習(xí)：在同一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水平在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下：年最高水位低于10m1012m1214m1416m不低于16m概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率。（1）1016m；（2）低于12m；（3）不低于14m；生：(1)0.92 (2)0.38 (3)0.24師：讓我們回顧一下這節(jié)課（1）從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有何收獲？（2）如何得出有關(guān)概念、規(guī)律和公式？生甲：生乙：（學(xué)生先總結(jié)，老師補(bǔ)充得到）轉(zhuǎn)化思想，特殊到一般的推理方法。師：我們這節(jié)課從具體實(shí)例出發(fā)，通過(guò)觀察，探索，討論得出了互斥事件的概念和對(duì)立事件的概念，大膽猜測(cè)了互斥事件的概率求和公式，并給出證明，而且用這些公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，整個(gè)過(guò)程采用了由特殊到一般的推理方法，這也是我們探索自然規(guī)律，認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律，應(yīng)用自然規(guī)律常用的方法，希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)中努力多探索多發(fā)現(xiàn)，想信在未來(lái)的世界領(lǐng)獎(jiǎng)舞臺(tái)上，會(huì)出現(xiàn)在座的各位，謝謝。作業(yè)：課本p109，練習(xí)a 1題2題課本p110，練習(xí)b 2題教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及處理概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的辦法，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)，本節(jié)課內(nèi)容具有重要的地位，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活服務(wù)于生活的本質(zhì)。對(duì)于本節(jié)課教材中的概念和公式也都是從生活的實(shí)例中探究、歸納，猜想、證明得出的。二、教學(xué)目標(biāo)的確定數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該以知識(shí)為依托，以思想方法為核心，以提高學(xué)生的能力素質(zhì)為目的，根據(jù)本節(jié)課教材的特點(diǎn)和新課標(biāo)對(duì)本節(jié)