人教A版選修23 1.3二項式定理（第1課時） 課件（12張）.ppt

名師課件 1 3二項式定理 第1課時 問題探究一探究歸納 形成二項式定理 活動一回顧舊知 回憶展開式 a b 4 a b a b a b a b 展開式中的各項是什么 引導學生追究每個系數(shù)的來源 借助于組合的思想找到規(guī)律 從中體會到探索的樂趣 歸納結(jié)論 由上面的探索得到 a b 4 c04a4 c14a3b c24a2b2 c34ab3 c44b4 思考 ab3是怎樣來的 有多少個 活動二大膽猜想 a b n展開式中的各項是什么 歸納 一般對于任意的正整數(shù)n 有 a b n c0nan c1nan 1b crnan rbr cnnbn n n 并指出 這個式子所表示的定理叫二項式定理 右邊的多項式叫 a b n的二項展開式 各項系數(shù)crn r 0 1 2 n 叫做二項式系數(shù) 式子中的crnan rbr叫做二項展開式的通項 記做 tr 1 crnan rbr 上述結(jié)論是從分析了少數(shù)特例后 得出了一般的結(jié)論 這種方法叫不完全歸納法 還需用數(shù)學歸納法證明 但這里教材不要求證明了 問題探究二利用二項式定理能解決問題 1 求二項式的指定項或其系數(shù) 解 選d依題意可知 二項式 1 x 7的展開式中x2的系數(shù)等于c72 15 21 知識點 二項式展開式的系數(shù)求法 考查運算能力 例1 1 1 x 7的展開式中x2的系數(shù)是 a 42b 35c 28d 21 問題探究二利用二項式定理能解決問題 1 求二項式的指定項或其系數(shù) 2 在 2x2 5的二項展開式中 x的系數(shù)為 a 10b 10c 40d 40 知識點 二項式展開式的系數(shù)求法 考查運算能力 解 d 2x2 5的展開式的通項為tr 1 c5r 2x2 5 r r c5r25 r 1 rx10 3r 令10 3r 1得 r 3 t4 c5322 1 3x 40 x x的系數(shù)是 40 例2 1 在的二項展開式中 常數(shù)項等于 知識點 二項式展開式的系數(shù)求法 考查運算能力 解 160 由通項公式得tr 1 c6rx6 r 2 rc6rx6 2r 令6 2r 0 解得r 3 所以是第4項為常數(shù)項 t4 2 3c63 160 2 已知展開式中常數(shù)項為1120 其中實數(shù)a是常數(shù) 則展開式中各項系數(shù)的和是 a 28b 38c 1或38d 1或28 知識點 二項式展開式的系數(shù)求法 考查運算能力 解 選c由題意知c84 a 4 1120 解得a 2 令x 1 得展開式各項系數(shù)和為 1 a 8 1或38 例3 1 在 x 2 5 y 4的展開式中x3y2的系數(shù)為 知識點 二項式展開式的系數(shù)求法 考查運算能力 解 480 x 2 5的展開式的通項為tr 1 c5rx5 r 2 r 令5 r 3得r 2 得x3的系數(shù)c52 2 2 40 y 4的展開式的通項公式為tr 1 c4r 4 ryr 令r 2得y2的系數(shù)c42 2 12 于是展開式中x3y2的系數(shù)為40 12 480 2 在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的展開式中 含x4的項的系數(shù)是 知識點 二項式展開式的系數(shù)求法 考查運算能力 解 15 從4個因式中選取x 從余下的一個因式中選取常數(shù) 即構(gòu)成x4項 即 5x4 4x4 3x4 2x4 x4 所以x4項的系數(shù)應是 1 2 3 4 5 15 知識梳理 二項式定理及其通項公式 1 二項式定理 2 1 a b n的二項展開式中共有n 1項 2 二項式系數(shù) 3 二項展開式的通項公式 重難點突破 常數(shù)項 有理項和系數(shù)最大的項 求常數(shù)項 有理項和系數(shù)最大的項時 要根據(jù)通項公式討論對r的限制 求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 點擊 互動訓練 選擇 二項式定